Estimation des mouvements de deux mobiles dans un plan à partir de mesures bruitées et échantillonnées

Abstract

Particularisant le problème général de recherche de la trajectoire d'un mobile sur lequel on ne dispose que d'informations de position incomplètes et bruitées et dont les évolutions, inconnues à priori présentent un caractère aléatoire, cette étude repose sur les faits que le mobile inconnu évolue dans un plan et que l'observation s'effectue à partir d'un autre mobile de même classe, c'est-à-dire ayant des évolutions de même nature. La résolution du problème nécessite donc une modélisation stochastique discrète du processus et la détermination d'une trajectoire estimée par un filtre en temps discret de Kalman Bucy. En analysant les hypothèses intervenant dans les caractérisations des mouvements, des bruits et des observations, on élabore d'abord une modélisation non linéaire du processus, pour des évolutions en x et en y corrélées dans le plan absolu. L'estimation en temps réel du vecteur d'état - donc de la trajectoire - par un filtre non linéaire discret, tronqué à l'ordre 2 est rendue opérationnelle par l'établissement d'une relation bijective entre le plan Azimut-Distance, quadrillé en mailles élémentaires et les surfaces représentatives des composantes du gain du filtre dans l'espace (Gain, Azimut, Distance). Pour chaque position prédite du mobile, l'appel des valeurs précalculées correspondantes du gain permet une diminution du temps de calcul dans le déroulement en temps réel de la procédure de recherche. Cette procédure est appliquée aux configurations des mouvements de deux navires, dans l'hypothèse d'un mouvement linéaire pour le mobile inconnu