Adaptive spectrum estimation is based on a local stationarity assumption for the studied process, and uses methods of the
stationary case with data windows of reduced length, But conventional least squares methods and parsimony principle (for
example Akaïke's criterion) preclude use of long AR models necessary for a good spectral resolution .
We developed a Bayesian adaptive spectrum estimation method using long AR models and normal prior distributions expressing
a smoothness priors on the solution . This is now a classical approach to spectrum estimation . The main originality of our
approach lies in the order choice and in the computation of the solution wich is performed by a fast Kalman filter of the
Chandrasekhar type with a reduced complexity of 0 (p) per recursion, p being the model order .
The likelihood of the regularizing factor which weights the smoothness priors is maximized to obtain the best data-dependent
priors and is computed recursively as a by product of our fast Kalman filter, which facilitates the determination of the
hyperparameters .
The method performances are illustrated by examples of adaptive spectrum estimation for simulated signais .L'hypothèse d'une stationnarité locale du processus étudié est à la base de l'analyse spectrale adaptative qui utilise des
méthodes issues du cas stationnaire avec des fenêtres d'analyse de longueur réduite . Mais le choix usuel de méthodes
d'estimation des moindres-carrés interdit l'utilisation de modèles autorégressifs (AR) longs pourtant nécessaires à une bonne
résolution .
Nous avons développé une méthode bayésienne utilisant un modèle AR long dont les paramètres ont une loi a priori normale
traduisant un a priori de douceur sur la solution . Cette approche est devenue classique en statistique bayésienne . La principale
originalité de notre méthode réside dans le choix de l'ordre p du modèle et dans le calcul de la solution qui est effectué en
associant un modèle d'état au problème et en utilisant un filtre de Kalman rapide obtenu par factorisation de Chandrasekhar .
La complexité numérique de la méthode est de 0 (p) par récursion .
Un autre avantage de la méthode réside dans le fait que le filtre de Kalman permet le calcul en ligne de la log-vraisemblance
du coefficient de régularisation qui règle l'équilibre entre l'a priori et les données . Cette propriété facilite la détermination de
sa valeur optimale à partir des données.
L'article est illustré par une apllication de la méthode aux signaux-tests élaborés par le groupe de travail « Analyse Spectrale »
du Gréco « Systèmes Adaptatifs » du CNRS
