The Kalman Filtering applies to state models with noisy linear equations which
describe the state evolution and with noisy linear equations of observations. This
filtering recursively computes the a posteriori state law given the present and
past observations. The approximated densities filtering allows ta process either
nonlinear state equations or equations with non Gaussian noises.
For a random dynamical coefficient, typical situation of models abrupt changes,
this paper introduces bi-modal parameted laws of probability whichh are used to
approach the a posteriori suite laws at any time by adapting parameters . These
are recursively computed at each updating and prediction.Le filtrage de Bucy-Kalman s'applique au modèle d'état comprenant des équations
linéaires bruitées, décrivant l'évolution de l'état et des équations linéaires bruitées
d'observation . Ce filtrage consiste dans le cas gaussien, à calculer de façon
récursive, la loi de probabilité, a posteriori, de l'état, au vu de l' observation actuelle
et des observations passées . Le filtrage par densités approchées permet de traiter
des équations d'état, non linéaires ou à bruits non Gaussiens .
Pour un coefficient de rappel aléatoire, cas typique d'une situation de changements
de modèles, l'article introduit une famille de lois de probabilité, paramétrées,
bimodales servant, par ajustement des paramètres, à approcher les lois a posteriori
de l'état aux divers instants . Les paramètres sont recalculés récursivement, lors
des mises à jour et des prédictions
