La « méthode de développement en singularités » [Singularity Expansion Method (SEM)] de Baum, formulée pour
le cas de la diffusion radar, est basée sur l'observation que les échos de la diffusion transitoire paraissent être
composés d'une somme de sinusoïdes amorties . La transformation de ces sinusoïdes dans l'espace des fréquences parla
transformation de Fourier, révèle une multitude de pôles simples dans le plan complexe des fréquences, identiques
à ceux de la « Théorie de la diffusion résonnante » [Resonance Scattering Theory (RST)], et généralement groupés
en couches . Nous avons exécuté une analyse de la diffusion transitoire par des sphères et des cylindres impénétrables
ou élastiques, avec les résultats suivants . L'utilisation d'impulsions courtes (d'une extension spatiale petite vis-à-vis
des dimensions de l'objet diffusant) correspond au fait que l'écho est une somme sur les résidus d'un grand nombre
de pôles SEM, et la somme sur les résidus d'une couche de pôles donnée produit une suite d'impulsions qui correspond
à une onde circonférentielle effectuant autour de la sphère plusieurs tours avec la vitesse de groupe appropriée .
L'utilisation de trains d'ondes sinusoïdales d'une durée finie (d'une extension spatiale grande vis-à-vis de l'étendue
de l'objet diffusant) produit un train d'ondes réfléchies, sur lequel est superposée d'une façon cohérente une suite de
trains d'ondes circonférentielles qui se chevauchent et causent des transitoires initiaux, ainsi qu'une traînée transitoire
qui suit l'écho . Ces transitoires apparaissent seulement si la fréquence porteuse du train d'ondes incident coïncide
avec une fréquence propre de la cible; le tracé de la courbe donnant l'amplitude de la traînée en fonction de la
fréquence est alors identique à celui des résonances, avec leur largeur, ce qui autorise une spectroscopie directe de
la cible, ainsi que l'ont montré Ripoche et al. expérimentalement . La traînée correspond à la réémission libre d'une
vibration propre distincte, excitée d'une façon sélective si sa fréquence se trouve dans la région étroite du spectre de
l'impulsion (longue) incidente.Baum's "Singularity Expansion Method" (SEM), formulated for radar scattering, is based on the observation
that transient scattered echoes appear to be composed of a sum of decaying sinusoids . Fourier-transforming
these expressions into frequency space reveals a manifold of simple poles in the complex frequency plane,
identical with those of the Resonance Scattering Theory (RST), and commonly grouped in layers . We have
carried out a time dependent analysis of scattering from rigid and elastic spheres and cylinders, with the following
results . The use of short pulses (of spatial extent small compared to the scatterer's dimension) corresponds to
the echo being a residue sum over a large number of SEM potes, and the residue sum over one given pole layer
produces a sequence of echo pulses corresponding to a creeping wave repeatedly circumnavigating the sphere
with the appropriate group velocity . The use of finite-length sinusoidal wave trains (long compared to the
scatterer's extension) produces a reflected wave train, coherently superimposed by a sequence of overlapping
creeping wave trains, which cause initial transients as well as a final transient tait following the echo . These
transients only appear if the carrier frequency coincides with an eigenfrequency of the target, and the tait
amplitude plotted as a function of frequency then reproduces the spectrum of resonances including their widths,
leading to a direct target spectroscopy as accomplished experimentally by Ripoche et al. This tait corresponds to
the ringing of a given eigenvibration, which is selectively excited when overlapped by the narrow spectrum of
the long incident pulse
