Cet article de 1907 de Max von Laue fait le pont entre l’ancienne théorie de l’éther de Fresnel (1818) et la cinématique relativiste (1905). Dans un milieu d’indice de réfraction n en mouvement, la formule relativiste de composition des vitesses (entre la vitesse de la lumière et la vitesse du milieu réfringent) équivaut, en première approximation, à la formule classique d’addition de ces mêmes vitesses, tenant compte du « coefficient d’entraînement de l’éther » de Fresnel. Le lien est ainsi fait par Laue avec les expériences (valides !) du XIXe s., comme celle de Fizeau, permettant de sortir de l’impasse épistémologique d’une théorie caduque (l’éther de Fresnel) donnant pourtant des résultats corrects

Moatti, Alexandre

Samueli, Jean-Jacques

OpenEdition

 
Bibnum
Textes fondateurs de la science  
Physique
L’entraînement partiel de l’éther et la relativité
restreinte
Jean-Jacques Samueli et Alexandre Moatti
Édition électronique
URL : http://journals.openedition.org/bibnum/741
ISSN : 2554-4470
Éditeur
FMSH - Fondation Maison des sciences de l'homme
 
Référence électronique
Jean-Jacques Samueli et Alexandre Moatti, « L’entraînement partiel de l’éther et la relativité restreinte
 », Bibnum [En ligne], Physique, mis en ligne le 01 novembre 2010, consulté le 22 avril 2019. URL :
http://journals.openedition.org/bibnum/741 
© BibNum
 
1 
L’entraînement partiel de l’éther et la relativité restreinte 
 
 
par Jean-Jacques Samueli, docteur ès sciences physiques 
& Alexandre Moatti, ingénieur en chef des mines 
 
 
L’article « L'entraînement de la lumière par les corps mouvants selon le 
principe de relativité » publié par Max von Laue en 1907 montre la relation qui 
existe entre le postulat de Fresnel sur l'entraînement partiel de l'éther et la 
théorie de la relativité restreinte. 
 
Figure 1 : Max von Laue (1879-1960, prix Nobel de physique 1914), vers 1924. 
 
Jusqu'en 1905, toute l'optique ondulatoire et toute la théorie 
électromagnétique postulaient l'existence d'un éther que certains physiciens 
croyaient immobile et d'autres entraîné par les corps mobiles, comme la Terre. 
Cet éther allait poser un certain nombre de difficultés aux physiciens à travers le 
siècle. 
@@@@@@@ 
François Arago (1786-1853) avait réalisé une expérience
1
, en 1810, dans le 
cadre de la théorie dite de l'émission de particules.  Il tentait de déterminer si la 
lumière entrant dans un prisme serait réfractée d'une façon différente si elle 
                                                 
1. Voir analyse BibNum par James Lequeux, à http://www.bibnum.education.fr/physique/astronomie/memoire-
sur-la-vitesse-de-la-lumiere  
 
2 
entrait, croyait-il, avec des vitesses différentes. Pour cela, il avait utilisé la 
lumière provenant d'une même étoile à deux époques de l'année, car il pensait 
que le changement de vitesse de la Terre par rapport à l'étoile entraînerait un 
changement de vitesse de la lumière de l'étoile entrant dans le prisme. Le 
résultat fut négatif et Arago demanda à Fresnel si la théorie ondulatoire de la 
lumière pouvait expliquer ce fait. 
Fresnel, en 1818, fait l'hypothèse
2
 selon laquelle on peut considérer le 
retard de la lumière dans un milieu plus réfringent que le vide lorsque ce milieu 
est immobile, comme résultant uniquement d'une plus grande densité ; ce qui 
donne le moyen de déterminer le rapport de densité dans deux milieux ; car on 
sait, dit-il, qu'il doit être inverse de celui des carrés des vitesses de propagation 
des ondes dans ces milieux. 
 Il postule alors un entraînement partiel de l'éther par les milieux 
réfringents. L'idée de départ de cette affirmation est que l'indice de réfraction 
d'un milieu transparent (comme un prisme d’indice n) reflète la concentration de 
l'éther dans la matière et que plus précisément la densité d'éther est 
proportionnelle au carré de l'indice de réfraction : 1= n² 0, 1 étant la densité 
d’éther dans le milieu d’indice n, et 0 la densité d’éther dans le vide. 
Fresnel suppose de plus que c'est seulement l'excès d'éther (1 - 0) qui est 
entraîné lorsque le corps transparent se déplace à la vitesse v ; l’éther se 
déplace alors à la vitesse w  
1 0
1
2
ρ -ρ
w= v= v= v
ρ
1
1-
n
    , avec 2
1
1-
n
       
Ce coefficient  est appelé « coefficient d’entraînement partiel de l’éther », 
(ou coefficient de Fresnel). Dans le vide n=1, le coefficient de Fresnel est alors 
nul et il n'y a pas d'entraînement de l'éther par les corps en mouvement. 
 
L'éther et la vitesse de la lumière dans les milieux réfringents 
 
Si l'on considère que la lumière est une onde de vitesse c dans le vide 
ou dans l'éther interstellaire immobile d'indice de réfraction égal à 1, on 
écrit, compte tenu de la définition de l'indice de réfraction, que dans un 
milieu réfringent d'indice n, immobile par rapport à l'éther, la lumière a 
une vitesse c/n par rapport à cet éther. Si l'éther se déplace lui-même, 
la lumière aura encore la même célérité c/n, dans le même milieu 
                                                 
2. Le célèbre texte de Fresnel (sous forme de lettre à Arago) où il développe ses considérations mécaniques sur 
l'entraînement partiel de l'éther est donné par BibNum avec la présente analyse (onglet « À télécharger »). 
 
3 
réfringent, par rapport à cet éther, puisque c'est cet éther lui-même qui 
est le support des vibrations.  
Soit maintenant un milieu réfringent mobile m d'indice n, qui baigne 
dans un éther E. Appelons vmI =w la vitesse de ce milieu m par rapport à 
l'éther immobile I. L'éther E lui même peut être éventuellement entraîné 
par le mouvement du milieu réfringent m. Appelons  (compris entre 0 
et 1) le coefficient d'entraînement de l'éther E par rapport à l'éther 
immobile I. On a vEI = w.                                           
Une onde lumineuse (selon le principe d'addition des vitesses classique) 
se propagera alors dans le milieu m avec la vitesse c' par rapport à 
l'éther immobile I: 
c
c'= ± w
n
 . 
 
@@@@@@@ 
Cette valeur du coefficient de Fresnel de « l’entraînement partiel de l’éther » 
allait trouver quelque temps plus tard une confirmation expérimentale avec 
l’expérience de Fizeau (1851). Celui-ci, guidé lui aussi par Arago, avait exposé à 
plusieurs reprises le principe d'expériences (dites cruciales) destinées à 
déterminer si l'éther est entraîné ou non par les corps massifs (comme la Terre 
dans son mouvement, ou comme un fluide en mouvement). Il posait ainsi le 
sujet dans sa publication de 1851 : 
Ces hypothèses (…) se rapportent à l'état dans lequel on doit considérer 
l'éther qui existe dans l'intérieur d'un corps transparent : 
- Ou l'éther est adhérent et comme fixé aux molécules du corps, et 
partage, par conséquent les    mouvements qui peuvent être imprimés 
à ce corps; 
- Ou bien l'éther est libre et indépendant, et n'est pas entraîné par le 
corps dans ses mouvements; 
- Ou, enfin, par une troisième hypothèse, qui participe de l'une et de 
l'autre, une portion seulement de l'éther serait libre, l'autre portion 
serait fixée aux molécules du corps et partagerait seule ses 
mouvements. 
 
 
 
4 
 
Figure 2 : Schéma de l’expérience de Fizeau. L'expérience met en jeu les 
interférences résultant de l'addition de deux faisceaux lumineux issus d'une même source 
au travers d'un miroir semi-transparent m et traversant un courant d'eau, l'un dans le 
sens de la propagation de l'eau et l'autre en sens inverse. Les trois miroirs M sont à 45° 
et L est la longueur d'un bras. 
 
Fizeau observe dans son expérience une différence de temps de parcours de 
la lumière dans un éther partiellement entraîné : cette différence de temps de 
parcours est de  
4Ln² v
c c
 , où  est le coefficient d’entraînement de Fresnel, et  
v/c le rapport entre la vitesse du courant et la vitesse de la lumière dans l’éther 
non entraîné.  Ce résultat, faisant intervenir le coefficient de proportionnalité , 
semble confirmer la prédiction de Fresnel d’un entraînement partiel de l’éther 
avec un coefficient égal à  = 1 – 1/n², infirmant les théories de l’entraînement 
total ( = 1) ainsi que celles de l’absence d’entraînement ( = 0). 
Ce type d’expérience fut baptisé « du premier ordre en v/c », ne faisant 
intervenir que la puissance première de v/c : d’ailleurs, toute expérience où l’un 
des composants était en mouvement par rapport à l’autre, par exemple la 
lumière remontant un courant d’eau dans l’expérience de Fizeau, implique des 
coefficients en v/c et est donc du premier ordre. Après l’expérience de Fizeau, 
plusieurs autres expériences du premier ordre ont été faites, et toutes donnent 
un résultat expérimental confirmant la valeur du coefficient de Fresnel. On 
aboutit donc alors à la conclusion suivante : il n’est pas possible de détecter 
l’entraînement partiel par des expériences du premier ordre.  
@@@@@@@ 
 
5 
Finalement allait arriver la première expérience du second ordre en v/c, 
celle de Michelson en 1887. On sait que son résultat sera un des fondements des 
travaux de Lorentz, de Poincaré et d’Einstein sur la relativité. 
Mais c’est Max von Laue qui prendra la peine d’assurer le lien avec les 
expériences (valides !) du « premier ordre », comme celle de Fizeau, et mettre 
ainsi fin à cette impasse épistémologique d’une théorie caduque (l’éther de 
Fresnel) donnant pourtant des résultats corrects. Dès 1907, deux ans après la 
publication de l’article d’Einstein sur la relativité restreinte, Laue comprend que, 
physiquement, le postulat de Fresnel correspond, en première approximation, à 
la loi d'addition des vitesses de la relativité restreinte. 
Pour deux systèmes optiques en translation rectiligne et uniforme avec une 
vitesse v de l'un par rapport à l'autre, appliquer la relativité restreinte c'est à dire 
les transformations de Lorentz ou traiter le problème en mécanique classique 
avec un éther partiellement entraîné selon la relation de Fresnel donne, en 
première approximation, les mêmes résultats. 
Pour vérifier cela, Laue applique, ce qu'il appelle « le théorème d'addition 
des vitesses d’Einstein3 », qui est la conséquence du fait que les transformations 
de Lorentz forment un groupe.  
 
 
(…) 
 
Figure 3 : Théorème d’addition des vitesses d’Einstein. Il s’agit ici d’extraits de 
l’article original de 1905 d’Einstein sur la relativité restreinte ("Sur l’électrodynamique 
des corps en mouvement"). Dans le deuxième extrait, on vérifie que toute vitesse w 
« ajoutée » à la vitesse de la lumière V conduit à la vitesse V (la vitesse de la lumière est 
une borne supérieure). 
 
                                                 
3. En allemand : « Das Einsteinsche Additionstheorem der Geschwindigkeiten ». On parle de nos jours plutôt de 
formule de composition des vitesses. 
 
6 
Le calcul relativiste 
 
On peut simplifier les équations données par Von Laue en se plaçant, 
dès le départ, dans deux repères dont les axes des x sont parallèles : ce 
qu’il fait dans son texte en prenant le cas particulier cos=1, et qui 
correspond au cas particulier posé dans l’extrait figure 3. 
 
Ce cas est celui de l’expérience de Fizeau, qui s’interprète alors 
simplement dans le cadre relativiste. Soit u la vitesse du liquide dans le 
tube, v’ la vitesse de la lumière dans le liquide en déplacement (v’= c/n, 
n étant l’indice de réfraction du liquide). La vitesse v de la lumière par 
rapport au tube est donnée par la formule relativiste de composition des 
vitesses : 
cu+u+ v' nv = =
uv' u1+ 1+c² nc
 
Max von Laue indique que pour u << c, un développement au premier 
ordre donne : 
   cu+ n c uv = u+ 1-n ncu1+ nc  
soit, en négligeant les termes en u² : 
2
c 1
v +u 1- = v'+ u
n n
    , 
ce qui revient à formule classique (non relativiste) d’addition des deux 
vitesses v’ et u. Cette dernière valeur correspond, dans la théorie de 
l’éther, à l’entraînement partiel de l’éther par l’eau en mouvement à la 
vitesse u dans le tube : on retrouve ainsi en ce bas d’encadré (calcul 
relativiste au premier ordre) la formule de bas du premier encadré 
(calcul classique). 
 
On démontre ainsi, grâce aux développements limités de Laue, que la 
composition relativiste des vitesses équivaut, au premier ordre, à l’addition 
classique des vitesses. Les calculs de Laue permettent de retrouver et de valider 
le postulat de Fresnel (entraînement partiel) dans la représentation de l'optique 
ondulatoire et de l'éther luminifère ; ils valident aussi l’expérience de Fizeau de 
1851. 
 
 
 
(novembre 2010) 
 
7 
Annexe – traduction française de l’article de Max von Laue 
 
 
Voici la traduction du papier publié par Laue sous le titre Die Mitführung des 
Lichtes durch bewegte Körper nach dem Relativitätsprinzip,  dans les Annalen der 
Physik 328 (10), pp.989–990 en 1907. 
 
L'ENTRAÎNEMENT DE LA LUMIÈRE PAR LES CORPS MOUVANTS SELON LE 
PRINCIPE DE RELATIVITÉ 
 
Puisque l'électrodynamique d'Einstein
4
, qui est basée sur le principe de la 
relativité, est équivalente à l'ancienne théorie de Lorentz tant qu'on se 
limite à la première puissance des rapports des vitesses des corps à celle 
de la lumière, il est évident qu'elle permet de calculer le coefficient 
d’entraînement de Fresnel en première approximation. Mais aucune 
référence n'est faite dans la littérature quant à la manière beaucoup plus 
simple avec laquelle ce problème est résolu par le principe de la relativité 
en comparaison avec l'autre théorie [NdT : celle de Lorentz] même en 
prenant en compte la simplification qui a été récemment proposée par 
Lorentz
5
. 
En fait, ce calcul n'est qu'une application du théorème d’Einstein d'addition 
des vitesses. Soient deux systèmes de coordonnées ayant des axes 
parallèles, S et S' se déplaçant l'un vis à vis de l'autre avec une vitesse v 
selon l'axe des x. Une vitesse w' par rapport à S', qui fait un angle  ' avec 
l'axe des x de S' correspond à une vitesse dans le système S : 
                              
1
v²+w'²+2vw'cosθ'- v²w'²sin²θ'
c²w=
1+c²vw'cosθ'
 
 
Maintenant, si un corps d'indice de réfraction n est au repos dans le 
système S', alors la vitesse de phase de la lumière dans le système S' est  
                                                   
c
w'=
n
 
et sa vitesse dans le système S : 
                                  
c² c v²
v²+ +2v cosθ'- sin²θ'
n² n n²w=
v
1+ cosθ'
cn
 
                                                 
1. A. Einstein. Ann. DER phys. 17, p. 891, 1905. 
2. H. A. Lorentz, Naturw. Rundsch. 21, p. 487, 1906. 
 
8 
                               
Si les directions des vitesses v et c/n sont les mêmes, comme dans 
l'expérience de Fresnel, on a cosθ'=±1  et 
3 4
3
c
±v c 1 v² v vnw= = + 1- ±v- ± - ±...
v n n² cn (cn)² (cn)1±
cn
        
 
[NdT : pour vérifier cela, on pourra prendre cosθ'=1 et, en faisant le 
développement limité, arriver à la formule 
3 4
3
c 1 v² v v
w= + 1- v- - ...
n n² cn (cn)² (cn)
+
        ]                         
 
Si, toutefois, par exemple, θ'=± /2  , alors: 
4 6
2 3
3 5
c² 1 c 1 v² 1 1 v 1 1 3 v
w= +v² 1- + (n²-1)- . (n²-1) + . . (n²-1) ...
n² n² n 2 nc 2 4 nc 2 4 6 nc
    
 
Dans les substances dispersives nous avons à choisir la valeur de n, ce qui 
correspond à la fréquence dans le système S'. 
Pour la vitesse de groupe, c'est exactement la même chose, si l'on 
remplace l'indice de réfraction n par  
                                                
dn
n+v
dv
                      
où v est la fréquence. 
Ainsi, selon le principe de la relativité, la lumière est entièrement 
emportée par le corps. Néanmoins, juste à cause de cela, sa vitesse par 
rapport à un observateur (qui ne participe pas au mouvement du corps) 
n'est pas la même que la somme vectorielle de sa vitesse par rapport au 
corps et de celle du corps par rapport à un observateur. De cette façon, 
nous sommes dispensés de la nécessité d'introduire dans l'optique un 
«éther», qui pénètre le corps sans partager son mouvement. 
Berlin, juillet 1907. 
 
 
(traduction française par J.-J. Samueli, novembre 2010) 
 
 
                                                                                                                  


L’entraînement partiel de l’éther et la relativité restreinte

http://journals.openedition.org/bibnum/pdf/741

L’entraînement partiel de l’éther et la relativité restreinte

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

OpenEdition