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FIALHO, F. B.

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Empresa Brasileira de Pesquisa AgropecuáriaCentro Nacional de Pesquisa de Suínos e AvesMinisterio da Agricultura e do AbastecimentoCaixa Postal 21, 89700-000, Concórdia, SCTelefone: (49) 442-8555, Fax: (49) 442-8559http: / / www.cnpsa.embrapa.br /sac@cnpsa.embrapa.brCOMUNICADOTÉCNICOISSN 0100 - 8862CT / 237 / Embrapa Suínos e Aves, Setembro/1999, p. 1–4INTERPRETAÇÃO DA CURVA DE CRESCIMENTO DEGOMPERTZFlávio Bello Fialho1A curva de Gompertz é uma função comumente usada para descrever o crescimento deanimais e de tecidos. Ela expressa massa em função da idade do animal, da seguinte forma:M = A · e−e−B·(t−C) (1)M = massa de tecido ou corporal (kg)t = idade (dias)A = massa na maturidade (kg)B = crescimento relativo no ponto de inflexão (kg/dia por kg)C = idade no ponto de inflexão (dias)e = 2,718281828459A taxa de crescimento, em kg/dia, é dada pela derivada da função acima:dMdt = A · B · e−B·(t−C)−e−B·(t−C) (2)A curva de crescimento de Gompertz e a sua derivada (a taxa de crescimento ao longo dotempo) estão representadas graficamente na Figura 1. A função de Gompertz tem propriedadesdesejáveis numa curva de crescimento. Ao contrário de outras funções, a massa corporal inicialé sempre superior a zero, o que reflete o fato de que o animal já nasce com alguma massa. Amassa corporal tende a atingir um valor máximo, dado pelo parâmetro A da função, conforme podeser observado na Figura 1. Teoricamente, esse valor somente seria alcançado após um tempoinfinito, mas ele pode ser extrapolado a partir de dados experimentais.As características da curva de Gompertz giram em torno do ponto de inflexão, em que a taxade crescimento é máxima. A idade em que ocorre o ponto de inflexão é dada pelo parâmetro C dafunção. Nesse ponto, a massa corporal é igual a A/e (36,8% do máximo) e a taxa de crescimentoé igual a A · B/e, como pode ser visto na Figura 1. A taxa de crescimento relativo (R) é definidacomo a taxa de crescimento dividida pela massa corporal. R é dada por uma função exponencialnegativa simples:R =dM/dtM= B · e−B·(t−C) (3)O valor de R decai ao longo do tempo, conforme mostrado na Figura 2. No momento do pontode inflexão, R é igual a B. Em outras palavras, B é a taxa de crescimento relativo, em kg/dia por kgde massa corporal, no ponto em que o crescimento é máximo. Por exemplo, para um animal quechega a uma taxa de crescimento máxima de 0,9 kg/dia aos 90 kg, o valor de B é igual a 0,01.1Eng. Agr., Ph. D., Embrapa Suínos e AvesCT / 237 / Embrapa Suínos e Aves, Setembro/1999, p. 20501001502002503000 100 200 300 400 500 600Idade (dias)Massa corporal (kg)0,00,20,40,60,81,01,2Taxa de crescimento (kg/dia)Massa              corporalTaxa decrescimentoCA / eA. B / e AFigura 1 – Massa corporal e taxa de crescimento em função da idade, usandoa curva de Gompertz-0,03-0,02-0,010,000,010,020,030,040,050 100 200 300 400 500 600Idade (dias)Crescimento relativo (kg/dia por kg)-0,006-0,004-0,0020,0000,0020,0040,0060,0080,010Aceleração do crescimento (kg/dia2 )CrescimentorelativoAceleração docrescimentoBCFigura 2 – Crescimento relativo e taxa de aceleração do crescimento emfunção da idade, usando a curva de GompertzCT / 237 / Embrapa Suínos e Aves, Setembro/1999, p. 30501001502002503000 100 200 300 400 500 600Idade (dias)Massa corporal (kg)0.00.20.40.60.81.01.2Taxa de crescimento (kg/dia)MassaCrescimento3.1: Mudanças em A0501001502002503000 100 200 300 400 500 600Idade (dias)Massa corporal (kg)0.00.20.40.60.81.01.2Taxa de crescimento (kg/dia)MassaCrescimento3.2: Mudanças em B0501001502002503000 100 200 300 400 500 600Idade (dias)Massa corporal (kg)0.00.20.40.60.81.01.2Taxa de crescimento (kg/dia)MassaCrescimento3.3: Mudanças em CFigura 3 – Efeito de mudanças nos parâmetros da função de GompertzCT / 237 / Embrapa Suínos e Aves, Setembro/1999, p. 4A aceleração do crescimento é definida como a variação na taxa de crescimento ao longo dotempo, e é dada pela derivada da taxa de crescimento (derivada segunda da massa):d2Mdt2 = A · B2 · e−B·(t−C)−e−B·(t−C) ·(e−B·(t−C) − 1)(4)Como pode ser visto na Figura 1, a taxa de crescimento é assimétrica em torno do ponto deinflexão. Isso pode ser melhor verificado na Figura 2, comparando-se os valores extremos da taxade aceleração antes e depois do ponto de inflexão. Constata-se que, em termos absolutos, aaceleração inicial no crescimento é maior do que a desaceleração após o ponto de inflexão.O efeito de variar cada um dos parâmetros da função de Gompertz é mostrado na Figura 3.Mudanças em A causam uma variação proporcional tanto na massa corporal quanto na taxa decrescimento. Mudanças em C fazem com que ambas as curvas se desloquem ao longo do eixoda idade. Já mudanças em B alteram a forma da curva de crescimento. Valores maiores de Bconcentram o crescimento em torno do ponto de inflexão, aumentando a taxa de crescimentomáximo, às custas de um crescimento inicial e final mais lento. Ao contrário, valores menores deB fazem com que o crescimento seja mais distribuído ao longo do tempo.É conveniente que se possa expressar a taxa de crescimento como uma função da massacorporal, independente da idade, o que pode ser feito da seguinte forma:dMdt = B ·M · ln(AM)(5)A expressão gráfica dessa função é dada na Figura 4.0.00.20.40.60.81.01.20 50 100 150 200 250 300Massa corporal (kg)Taxa de crescimento (kg/dia)A / eA. B / eAFigura 4 – Taxa de crescimento em função da massa corporal, usando acurva de GompertzA curva de Gompertz tem apenas três parâmetros, o que equivale em número a uma funçãoquadrática. No entanto, ela se ajusta melhor às curvas de crescimento e pode ser usada numintervalo de tempo que abrange toda a vida do animal. Quando expressa como função do pesocorporal, o parâmetro C deixa de ser utilizado e a função passa a ter apenas dois parâmetros.Além das vantagens acima, os parâmetros da função de Gompertz têm significado biológico.Pode-se obter informações importantes a respeito do crescimento apenas pela interpretaçãodesses parâmetros. Conclui-se que a função de Gompertz deve ser usada sempre que se analisarcurvas de crescimento.

Interpretação da curva de crescimento de Gompertz.

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Interpretacao da curva de crescimento de Gompertz.

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