O objetivo deste documento é mostrar como pode ser obtida a distribuição espacial de precipitação pluvial média anual, através da técnica geoestatística multivariada de cokrigagem usando altitude como variável colocalizada.bitstream/CNPTIA/9880/1/comuntec21.pdfAcesso em: 29 maio 2008

CARVALHO, J. R. P. de

QUEIROZ, E. F. de

O objetivo deste documento é mostrar como pode ser obtida a distribuição espacial de precipitação pluvial média anual, através da técnica geoestatística multivariada de cokrigagem usando altitude como variável colocalizada

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Uso de CokrigagemColocalizada naDeterminação daDistribuição Espacialde PrecipitaçãoJosé Ruy Porto de Carvalho1Emilson França de Queiroz2ComunicadoTécnico Outubro, 2002Campinas, SP21Uma avaliação quantitativa de precipitação pluvial emmm, no nível regional, é sempre importante em várioscontextos, tais como produção da cultura, manejo dosrecursos hídricos, avaliação ambiental, etc.Normalmente, dados de precipitação estão disponíveisem diversas estações climáticas, entretanto, para se teruma estimação precisa da distribuição espacial deprecipitação, são necessários informaçõesprovenientes de uma grande rede de instrumentosinstalados, o que demanda custos de instalação eoperação muito caros. Assim, necessário se faz definirprocedimentos de interpolação espacial para obterobservações em áreas não amostradas.Diversos métodos de interpolação, com diversos níveisde complexidade, métodos univariados, multivariados,lineares e não-lineares estão disponíveis na literatura(Goovaerts, 1999). Dentre eles estão os métodosgeoestatísticos de interpolação, os quais devido ao fatode usar a correlação espacial entre observaçõesvizinhas para predizer valores em locais nãoamostrados, têm sido muito mais utilizados (Goovaerts,1997; Carvalho et al., 2002). Krigagem simples ouordinária são os métodos geoestatísticos univariadosque têm sido usado por muitos autores no estudo dadistribuição espacial de precipitação pluvial (Tabios &Salas, 1985; Phillips et al., 1992). A extensãomultivariada de krigagem, conhecida comocokrigagem, é utilizada quando existe dependênciaespacial para cada variável em estudo e também entreas variáveis, sendo portanto possível utilizar estatécnica na estimativa de valores não amostrados. Estaestimativa pode ser mais precisa do que a krigagemde uma variável simples, quando o semivariogramacruzado mostrar dependência entre as duas variáveis(Vieira, 2000).O objetivo deste Comunicado Técnico é mostrar comopode ser obtida a distribuição espacial de precipitaçãopluvial média anual, através da técnica geoestatísticamultivariada de cokrigagem usando altitude comovariável colocalizada.Material e MétodosO Paraná está localizado na Região Sul do Brasil. Com399 municípios, tem área de 199.554 quilômetrosquadrados, o que eqüivale a 2,3% da superfície doBrasil. Três tipos de clima são identificados no Paraná,os quais são definidos principalmente pela localizaçãodo Estado, as temperaturas e os ciclos de chuva. Nolitoral predomina o clima tropical super-úmido, semestação seca. Nas regiões Norte, Oeste e Sudoestepredomina o clima subtropical úmido mesotérmico,com verões quentes, sem estação seca, com poucasgeadas. Na região de Curitiba, nos Campos Gerais eSul, o verão é brando, sem estações secas e ocorremgeadas severas. A temperatura média do Estado é de1 Ph.D em Estatística, Pesquisador da Embrapa Informática Agropecuária, Caixa Postal 6041 - 13083-970 - Campinas, SP, Brasil.(e-mail: jruy@cnptia.embrapa.br)2 Dr. em Agroclimatologia, Pesquisador do Departamento de Pesquisa e Desenvolvimento da Embrapa, Parque Estação Biológica –PqEB s/n° -  70770-901, Brasília, DF, Brasil. (e-mail: emilson.queiroz@embrapa.br)ISSN 1677-8464Ministério da Agricultura,Pecuária e Abastecimento2 Uso de Cokrigagem Colocalizada na Determinação da Distribuição Espacial de Precipitação18,5°C. Cinqüenta e sete observações provenientes deestações climatológicas foram usadas, representandotodo o Estado, com exceção de quatro estaçõeslocalizadas no litoral, cujos dados, devido apeculiaridades climáticas, foram desprezados. Osíndices pluviométricos destas estações devido ao relevoda região, apresentam resultados que seguem umaordem própria sendo discrepantes dos demais.Na cokrigagem ordinária (Vieira, 2000), para estimarvalores, Z2*, para qualquer local, x0, o valor estimadodeve ser uma combinação linear de ambos Z1 e Z2, ousejaonde µ1 e µ2 são os multiplicadores de Lagrange, γ11γ22 são os semivariogramas das variáveis altitude eprecipitação, respectivamente e γ12 o semivariogramacruzado definido como:onde N1 e N2 são os números de vizinhos de Z1 e Z2,respectivamente, e λ1 e λ2 são os pesos associados acada valor de Z1 e Z2. Tomando  z1(x1i) e z2(x2i) comosendo uma realização das funções aleatórias, Z1(x1i) eZ2(x2i), respectivamente, e assumindo estacionaridadede ordem 2, o estimador pode ser rescrito emA equação (2) então expressa que a estimativa davariável Z2 deverá ser uma combinação linear de ambosZ1 e Z2, com os pesos λ1 e λ2 distribuídos de acordocom a dependência espacial de cada uma das variáveisentre si e a correlação cruzada entre elas.Segundo Goovaerts (1997, 1999), na cokrigagemcolocalizada - CC, quando a variável secundária éconhecida e varia em toda área de estudo, como porexemplo altitude, a perda de informação é muitopequena ao reter no sistema de cokrigagem somentea segunda observação colocalizada com o local x0sendo estimado. Desta maneira, o estimador dacokrigagem colocalizada é definido como:onde mZ1 e mZ2 são as médias globais de altitude eprecipitação. O segundo termo da equação 3corresponde em reescalonar a variável colocalizadaaltitude para a média da variável principal precipitaçãode forma a assegurar um estimador não viciado. Ospesos da cokrigagem, em termos de semivariograma,são obtidos na resolução do sistema de equação aseguir (Vieira, 2000):)( xZ + )x(Z = )x(Z 2j22jN1=j1i11iN1=i0*221λλ ∑∑ (2)[ ]Z 2Z 12j2mm)x(Z 2j1i11iN1i=0*CC  + )x(Z = )x(Z1+−∑ λλ (3)N1,... = k ),x,x(=)x,x(+)x,x( 101k1212j1k122jNj=11k1i11iN=1i21γµγλγλ +∑∑ 11 =  2jNj=11iN=1i202l2222l2j222jNj=12l1i121iN=1i2121 N1,... = l ),x,x(=)x,x(+)x,x(λλγµγλγλ∑+∑∑∑ +(4))x(z + )x(z = )x(z 2j22jN1=j1i11iN1=i0*221λλ ∑∑ (1)12i=1N(h)1 1i 1 1i 2 2j 2 2j(h)=12N(h)[ Z ( x + h)- Z ( x )][ Z ( x + h)- Z ( x )]γ ∑ (5)onde N(h) é o número de valores de Z1 e Z2 separadospor um vetor h.Resultados e DiscussãoOs dados anuais de precipitação são médias para operíodo de 1960 a 1990. Todas as análises foramrealizadas nestas médias sem se preocupar com asflutuações anuais de um ano para o outro. Tabela 1apresenta as estatísticas básicas da variável em estudo.Anual 1535,29 219,23 977,6 1916,3 14,28% 0,36Corre-laçãoPeríodoTabela 1. Estatísticas para precipitação anual em57 estações climatológicas e sua correlação linearcom altitude.Precipitação (mm)MédiaDesvioPadrão Mínimo Máximo CVComo verifica-se na Tabela 1, a correlação linear entrealtitude e precipitação é altamente significativa (α < 1%),indicando que é plausível usar altitude com variávelcolocalizada na distribuição espacial de precipitação.O coeficiente de variação (CV) pode ser consideradobaixo, devido ao uso de dados médios de precipitação,o que não é normal quando os dados originais sãousados. Também foram obtidos os coeficientes deassimetria (-0,23) e curtose (-0,22) indicando que osdados podem ser considerados normalmentedistribuídos (assimetria e curtose iguais a zero).Os semivariogramas experimentais para precipitaçãoanual, altitude e o semivariograma cruzado sãoapresentados nas Fig. 1, 2 e 3 respectivamente, e sãoutilizados para  avaliar a dependência espacial dasvariáveis em estudo.Para todos os semivariogramas, o grau de ajuste domodelo foi verificado através do coeficiente dedeterminação R2, cujos valores 0,98, 0,95 e 0,81 paraUso de Cokrigagem Colocalizada na Determinação da Distribuição Espacial de Precipitação 3Fig. 1, 2 e 3 respectivamente, mostram o quanto omodelo de regressão explica da variabilidade total davariável em estudo. A validação desses modelos foirealizada através do procedimento de auto-validação“Jack-Knifing” (Vieira, 2000).podem ser usados na estimativa de valores emespaçamentos mais próximos. As variáveisapresentaram isotropia, ou seja, variabilidadesidênticas independente da direção escolhida na áreaexperimental.Como a correlação entre precipitação anual e altitudefoi altamente significativa, mostrando que aprecipitação é maior para maiores altitudes, osemivariograma cruzado entre estas variáveis foiexaminado. O modelo ajustado foi o esférico (Fig. 3),mostrando que a relação espacial entre precipitaçãoanual e altitude existe e é alto C0=0,1 (quanto maior oefeito pepita, mais fraca é a dependência espacial doatributo em questão). Conseqüentemente, a variávelaltitude pode ser usada como variável auxiliar naobtenção de estimativas em lugares não amostradospara a precipitação anual em toda a área em estudo,dentro do alcance a=180 km.Como dependência espacial para cada variável e entreelas foi obtida, a cokrigagem colocalizada ordinária foiusada para estimar valores, usando a altitude comovariável colocalizada. A principal vantagem do uso dacokrigagem colocalizada em relação a cokrigagemsimples reside no fato de que esta evita instabilidadeno sistema de equação causado quando a variávelsecundária ou auxiliar é muito redundante, além do fatode ser mais rápido sua solução pois o sistema deequação é menor. A desvantagem se limita ao fato deque a variável auxiliar deve ser conhecida em todos oslocais que estão sendo estimados.Os valores obtidos através da cokrigagem são nãoviciados, têm variância mínima (Vieira, 2000; Goovaerts,1997) e são ideais para a construção de mapas deisolinhas ou tridimensionais para verificação einterpretação da variabilidade espacial. As informaçõesmostradas nestes gráficos de isolinhas são muito úteispara melhor entender a variabilidade das propriedadesda precipitação pluvial e para identificar áreas quenecessitam maiores ou menores cuidados, como podeser visto na Fig. 4. Através da cokrigagem, a variânciados erros de estimativas para precipitação éminimizada, explorando a correlação cruzada entreprecipitação e altitude.Fig. 1. Precipitação anual em mm.Modelo gaussiano ajustadoFig. 2. Altitude em metros.Modelo Gaussiano ajustadoFig. 3. Semivariograma cruzado entre precipitaçãoanual e altitude.Modelo Esférico ajustadoO exame dos semivariogramas para precipitação anuale altitude, Fig. 1 e 2, revela que existe dependênciaespacial, onde o efeito pepita C0=0,23 e C0=0,05 paraas variáveis em estudo são bastante diferentes. Oalcance são iguais (a=210 Km). O efeito pepita de 0,23significa que existe uma descontinuidade entre valoresseparados por distância menores do que o usado nointervalo de amostragem. A proporção deste valor parao patamar do semivariograma (C0 + C1), no caso, 25%para precipitação anual e 5% para altitude, é umindicativo da quantidade de variação ao acaso de umponto para outro, e quanto menor seu valor, maisparecidos são os valores vizinhos. O alcance (a) de 210Km significa que todos os vizinhos dentro desse raioFig. 4. Distribuição espacial para precipitação anualno estado do Paraná obtida através de cokrigagemcolocalizada ordinária.4 Uso de Cokrigagem Colocalizada na Determinação da Distribuição Espacial de PrecipitaçãoFig.4 mostra uma faixa de alta precipitaçãopluviométrica do sudoeste para o nordeste do estado.É uma região onde as altitudes médias e altas sedestacam (Fig. 5), apesar de existir uma faixa de baixasaltitudes onde as precipitações continuam altas devidoa esta região ser a “porta de entrada” das frentes friasvindas do sul do País. Na região próxima ao litoral, asaltitudes são altas, entretanto é uma região de baixapluviosidade, característica do local, pois as frentes friasque vêm do oceano não penetram no estado, em funçãoda presença da Serra do Mar. É um local bemcaracterístico e cuidados devem ser tomados no ajustede modelos. Nota-se na Fig. 4, que existem bolsões deprecipitação bem definidos, o que segundo Goovaerts(1997) é uma característica própria do método decokrigagem colocalizada pois este não apresenta osefeitos de instabilidade numérica que os outrospossíveis métodos apresentam e conseqüentementemostra mais detalhes do que os outros. A possibilidadedo método delinear com clareza estes bolsões são degrande importância para estudos como zoneamentoagrícola, previsão de safras, caracterizaçãoclimatológica, etc.Conclusões• Com o uso de alt i tude como variávelcolocalizada, bolsões de precipitação são clara-mente definidos.• Cokrigagem colocalizada evita os efeitos de ins-tabilidade numérica no sistema de equações,causados pela redundância de observações davariável auxiliar.• Computacionalmete é mais rápido pelo fato dossistemas de equações serem reduzidos.Referências BibliográficasCARVALHO, J. R. P. de; SILVEIRA, P. M. da; VIEIRA, S.R. Geoestatística na determinação da variabilidadeespacial de características químicas do solo sob di-ferentes preparos. Pesquisa Agropecuária Brasi-leira, Brasília, v. 37, n. 8, p. 1151-1159, ago. 2002.GOOVAERTS, P. Geostatistics for naturalresources evaluation. New York: Oxford UniversityPress, 1997. 512 p.GOOVAERTS, P. Performance comparison ofgeostatiscal algoritms for oncorporating elevationinto the mapping of precipitation. In:INTERNATIONAL CONFERENCE ON GEOCOMPU-TATION, 4., 1999, Fredericksburg. GeoComputation99 abstracts, papers, and presentations.[Fredericksburg]: Mary Washington College, 1999.Disponível em: <http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/023/gc_023.htm>. Acesso em: 04nov. 2002.PHILLIPS, D. L.; DOLPH, J.; MARKS, D. A comparisonof geostatistical procedures for spatial analysis ofprecipitations in mountainous terrain. Agric. andForest Meteor., n. 58, p. 119-141, 1992.TABIOS, G. Q.; SALAS, J. D. A comparative analysis oftechniques for spatial interpolation of precipitation.Water Resources Bulletin, v. 21, n. 3, p. 365-380, 1985.VIEIRA, S. R. Geoestatística em estudos de variabili-dade espacial do solo. In: NOVAIS, R. F. de; ALVAREZV., V. H.; SCHAEFER, C. E. G. R. (Ed.). Tópicos emciência do solo. Viçosa: Sociedade Brasileira de Ci-ência do Solo, 2000. v. 1, p. 1-54.ComunicadoTécnico,   21Embrapa Informática AgropecuáriaÁrea de Comunicação e Negócios (ACN)Av. André Tosello, 209Cidade Universitária - “Zeferino Vaz”Barão Geraldo - Caixa Postal 604113083-970 - Campinas, SPTelefone (19) 3789-5743 - Fax (19) 3289-9594e-mail: sac@cnptia.embrapa.br1a edição2002 - on-lineTodos os direitos reservadosPresidente: José Ruy Porto de CarvalhoMembros efetivos: Amarindo Fausto Soares, Ivanilde Dispato,Luciana Alvim Santos Romani, Marcia Izabel Fugisawa Souza,Suzilei Almeida CarneiroSuplentes: Adriana Delfino dos Santos, Fábio Cesar da Silva,João Francisco Gonçalves Antunes, Maria Angélica de AndradeLeite, Moacir Pedroso JúniorSupervisor editorial: Ivanilde DispatoNormalização bibliográfica: Marcia Izabel Fugisawa SouzaCapa: Intermídia Publicações CientíficasEditoração Eletrônica: Intermídia Publicações CientíficasComitê dePublicacõesExpedienteFig. 5. Distribuição espacial para altitude no estadodo Paraná obtida através de krigagem ordinária

Uso de cokrigagem colocalizada na determinação da distribuição espacial de precipitação.

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Uso de cokrigagem colocalizada na determinação da distribuição espacial de precipitação.

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