CONCEIÇÃO, M. A. F.

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Roteiro de cálculo da evapotranspiraçãode referência pelo método de Penman-Monteith-FAO__________________________________________________________________IntroduçãoA evapotranspiração de referência (ETo) é utilizada em diversos estudosagrometeorológicos, tais como em modelos de produção, balanços hídricos ezoneamentos agroclimáticos, bem como no manejo e no dimensionamento desistemas de irrigação. Atualmente o método considerado padrão para se estimar aETo é o de Penman-Monteith parametrizado pela FAO (ALLEN et al., 1998). Paraa sua utilização são necessários dados de temperatura do ar (T), velocidade dovento a 2 m de altura (U2), umidade relativa do ar (UR) e do saldo de radiação(Rn). Entretanto, nem sempre essas informações estão disponíveis, havendo anecessidade, muitas vezes, da estimativa de uma ou mais variáveis, conformemetodologias sugeridas por Allen et al. (1998).O presente trabalho apresenta o roteiro de cálculo de ETo pelo método dePenman-Monteith-FAO (EToPMF), tanto para situações em que todos os dadosmeteorológicos necessários estão disponíveis, quanto para condições em que elesprecisam ser estimados.MetodologiaPara a estimativa de ETo pelo método de Penman-Monteith-FAO (EToPMF)utiliza-se a seguinte expressão (ALLEN et al., 1998):)U 0,34  (1 ã                                           273  T                                         EToPMF )e - (e U 900 ã  G) - (Rn  0,408                   2as2++∆+=+∆(1)em que:♣ “∆” é a declividade da curva de pressão de vapor em relação à temperatura(kPaºC-1);♣ “Rn” é o saldo de radiação diário (MJm-2dia-1);♣ “G” é o fluxo total diário de calor no solo (MJm-2dia-1);♣ "γ"•é o coeficiente psicrométrico (kPaºC-1);ISSN 1808-6810??CircularTécnica65AutorMarco AntônioFonseca ConceiçãoEmbrapa Uva e Vinho,Estação Experimentalde Viticultura Tropical,Caixa Postal 241,CEP 15700-000São Paulo, SPBento Gonçalves, RSDezembro, 2006♣  “U2” é a velocidade do vento a 2 m de altura(m s-1);♣ “es” é a pressão de saturação de vapor (kPa);♣ “ea” é a pressão atual de vapor (kPa);♣ “T” é a temperatura média do ar (ºC).Quando os valores de "Rn", "G", "U2" e "T" sãomedidos na estação meteorológica necessita-secalcular os valores de "∆", "γ", "es" e "ea".O valor de "∆" é calculado pela seguinteexpressão:( )2237,3  T237,3 TT 17,27exp 0,6108 4098  + +=∆ (2)em que "exp" refere-se à base do logaritmonatural "e" (2,71828) elevada ao valor que estáentre parêntesis.O coeficiente "γ" é calculado empregando-se aexpressão:Patm 10  0,665  -3=γ (3)em que "Patm" é a pressão atmosférica local(kPa) que, por sua vez, pode ser calculada combase na altitude do local (z):26,5293z 0,0065 - 293 101,3  Patm = (4)onde "z" é a altitude do local (m).A diferença entre "es" e "ea" é denominado déficitde saturação. Esses valores podem sercalculados utilizando-se as expressões:+=237,3  TT 17,27 exp 0,6108  se (5)100UR   e  s=ae (6)em que UR é a umidade relativa média do ar (%),que também é fornecida pela estaçãometeorológica.A seguir, um exemplo de cálculo com dadosmeteorológicos obtidos no portal da internetreferente à Área de Hidráulica e Irrigação daFaculdade de Engenharia de Ilha Solteira (FEIS),que pertence à Universidade Estadual Paulista(UNESP)a) Local: Ilha Solteira, SP - Latitude 20º25'S;Altitude (z) 335 mb) Dia 15/10/2004 - Rn=12,3 MJm-2dia-1; G=0,6MJm-2dia-1; T=25,6ºC; UR=81,6%; U2=1,6 ms-1c) ( )2237,3  T237,3 TT 17,27exp 0,6108 4098  + +=∆( )2237,3  25,6237,3 25,625,6   17,27exp 0,6108 4098  + +∗= = 0,195 kPaºC-1d) 26,5293z 0,0065 - 293 101,3  Patm =26,5 ∗=293335   0,0065 - 293 101,3  = 97,402 kPae) Patm 10  0,665  -3=γ  97,402  10  0,665 -3=  =0,065 kPa ºC-1f) +=237,3  TT 17,27 exp 0,6108  se+∗=237,3  25,625,6   17,27 exp 0,6108  = 3,283kPag) 100UR   e  s=ae 10081,6   3,283 ∗=  = 2,679 kPa)U 0,34  (1 ã                                           273  T                                         EToPMF )e - (e U 900 ã  G) - (Rn  0,408                   2as2++∆+=+∆h) 1,6)  0,34  (1  0,065  0,195                                         273  25,6                                                                EToPMF 2,679) - (3,283  1,6  900  0,065  0,6) - (12,3  0,195   0,408                   ∗+∗++=∗∗∗+∗∗  = 3,79 mmOs cálculos podem ser feitos utilizando uma planilha eletrônica, como mostra a Figura 1.Latitude 20º25'S Altitude 335 Patm 97,402 γ 0,065(m) (kPa) (kPa ºC-1) Dia T UR Vv G Rn es ea ∆ EToPMF(ºC) (%) (m/s) MJ m-2 MJ m-2 (kPa) (kPa) (kPa ºC-1) (mm)15/out 25,6 81,6 1,6 0,6 12,3 3,283 2,679 0,195 3,79Fig. 1: Exemplo de planilha eletrônica para cálculo de EToPMF (os valores em branco são fornecidos e osem amarelo são calculados).1. Estimativa do saldo de radiação (Rn)Poucas estações meteorológicas dispõem desensores para a determinação de "Rn". Por isso,é comum a estimativa de "Rn" com base emoutras variáveis. O saldo de radiação (Rn) pode,assim, ser estimado pela expressão:Rnl-RnsRn = (7)em que “Rns” é o saldo de radiação de ondascurtas (MJm-2dia-1) e “Rnl” é o saldo de radiaçãode ondas longas (MJm-2dia-1).1.1 Cálculo do saldo de radiação de ondas curtas(Rns)Rs ) - (1 Rns α= (8)onde "Rs" é a radiação solar incidente(MJm-2dia-1), medida na estação meteorológica, e"α" é o coeficiente de reflexão da vegetação(albedo), sendo considerado igual a 0,23 para acultura de referência (grama). A equação 8 pode,assim, ser escrita da seguinte forma:Rs  0,77 Rns = (9)1.2 Cálculo do saldo de radiação de ondas longas(Rnl)( )( )  − +++=35,0RsoRs 1,35 e 0,14 - 0,34 2273,16)(Tmin273,16Tmax   Rnla44σ(10)em que:♣ "σ" é a constante de Stefan-Boltzmann (4,90310-9 MJm-2dia-1);♣ "Tmax" e "Tmin" são, respectivamente, atemperatura máxima e mínima do dia (ºC);♣ "Rs" é a radiação solar incidente (MJm-2dia-1);♣ "Rso" é a radiação solar incidente na ausênciade nuvens (MJm-2dia-1);♣ "ea" é a pressão atual de vapor (kPa),calculada pela equação 6.O valor de "Rso" pode ser calculado pelaexpressão:Ra z) 10 * 2   (0,75  Rso -5+= (11)em que "z" é a altitude (m) e "Ra" é a radiaçãosolar no topo da atmosfera (MJm-2dia-1), calculadapor:[ ])sen( )cos( )cos(  )sen( )sen(  dr 118,08  Ra ss ωδϕδϕωpi+=          (12)O valor de "ϕ" representa a latitude do local emradianos. Para converter graus para radianosmultiplica-se por "pi" (3,14159) e divide-se por180. Por exemplo (os valores para o hemisfériosul são considerados negativos):rad 0,356-  180  -20,417  20,417º  6025  20º  S25' 20º ===+= piA distância inversa relativa entre a Terra e o Sol"dr" (rad) é calculada por:+= J 365 2cos 0,033  1  dr pi (13)sendo "J" o dia do ano (de 1 a 365 ou 366, parabissexto).A declinação solar "δ" (rad) é dada por:= 1,39 - J 3652sen  0,409  piδ (14)O ângulo horário ao nascer do sol "ωs" (rad) écalculado por:Χ= )tan( )tan(-arctan - 2  0,5sδϕpiω (15)em que [ ] [ ]  ))tan( )tan( - 1(   22 δϕ=Χ . Quando Χfor ≤ 0, utiliza-se um valor igual a 0,00001.A seguir é dado um exemplo de cálculo de "Rn":a) Local: Ilha Solteira, SP - Latitude 20º25'S;Altitude (z) 335 mb) Dia 15/10/2004 = Dia do ano (J) 288; Rs=17,6MJm-2dia-1; T=25,6ºC; Tmax=32,3ºC;Tmin=22,3ºC; UR=81,6%c) Rs  0,77 Rns =  = 0,77 . 17,6 = 13,55MJm2dia-1d) += J 365 2cos 0,033  1  dr pi  =+ 288  365 2cos 0,033  1 pi = 1,008 rade) = 1,39 - J 3652sen  0,409  piδ = 1,39 - 288 3652sen  0,409 pi = -0,169 radf) [ ] [ ]  ))tan( )tan( - 1(   22 δϕ=Χ =[ ] [ ] ))tan(-0,169 )356,0tan( - 1( 22−= Χ = 0,9960 radg) Χ= )tan( )tan(-arctan - 2  0,5sδϕpiω = 9960,0)tan(-0,169 )tan(-0,356-arctan - 2 0,5pi = 1,634 radh) += )sen( )cos( )cos(  )sen( )sen(  dr 118,08  Rassωδϕδϕωpi =+ )sen(1,634 )cos(-0,169 )cos(-0,356  )sen(-0,169 )sen(-0,356 1,634 1,008 118,08piRa = 38,565 MJ m-2 dia-1i) Ra z) 10  2  (0,75  Rso -5+= =38,565 335) 10  2  (0,75 -5+  = 29,182 MJm-2dia-1j) es = 3,283 kPa ºC-1; ea = 2,679 kPa ºC-1(calculados no exemplo anterior)k) ( )( )  − +++=35,0RsoRs 1,35 e 0,14 - 0,34 2273,16)(Tmin273,16Tmax   Rnla44σ( )( )  − +++=35,029,1817,6 1,35 2,679 0,14 - 0,34 2273,16)(22,3273,163,32 10 4,903  449-Rnl = 2,06 MJm-2dia-1l) Rnl-RnsRn = = 13,55 - 2,06 = 11,49 MJm-2dia-1Na Figura 2 está apresentada uma planilha paracálculo de "Rn".Latitude 20º25'S Altitude 335(rad) -0,356 (m) Dia Dia T Tmax Tmin UR Rs dr δ X ωs Ra Rso es ea Rns Rnl Rndo ano (ºC) (ºC) (ºC) (%) (MJ/m2) (rad) (rad) (rad) (rad) MJ m-2 MJ m-2 (kPa) (kPa) MJ m-2 MJ m-2 MJ m-214/out 287 23,3 28,7 21,5 90,2 0,7 1,007 -0,163 0,9963 1,632 38,444 29,091 2,861 2,580 0,5 1,4 2,015/out 288 25,6 32,3 22,3 81,6 17,6 1,008 -0,169 0,9960 1,634 38,565 29,182 3,283 2,679 13,6 -2,1 11,516/out 289 27,3 35,3 22,9 69,1 23,3 1,009 -0,175 0,9956 1,637 38,683 29,271 3,629 2,507 17,9 -3,5 14,4Fig. 2: Exemplo de planilha eletrônica para cálculo de "Rn" (os valores em branco são fornecidos e os emamarelo são calculados).As colunas que se referem aos cálculos de "Rns"e "Rnl" podem ser ocultadas, ficando a planilhana forma apresentada na Figura 3.Latitude 20º25'S Altitude 335(rad) -0,356 (m) Dia Dia T Tmax Tmin UR Rs Rndo ano (ºC) (ºC) (ºC) (%) (MJ/m2) MJ m-214/out 287 23,3 28,7 21,5 90,2 0,7 2,015/out 288 25,6 32,3 22,3 81,6 17,6 11,516/out 289 27,3 35,3 22,9 69,1 23,3 14,4Fig. 3: Exemplo de planilha simplificada paracálculo de "Rn" (os valores em branco sãofornecidos e os em amarelo são calculados).1.3 Método alternativo para estimativa do saldode radiação (Rn)Em algumas regiões foram desenvolvidasequações empíricas para a determinação de "Rn"com base na radiação solar incidente (Rs).Pereira et al. (1998) observaram em Piracicaba,SP, que "Rn" pode ser obtida pela expressãoRs  0,574 Rn = . Conceição (2006), com base nosdados da UNESP/FEIS obtidos em Ilha Solteira(SP) obteve a expressão Rs  0,653 Rn = .Utilizando-se essa expressão no exemploanterior:17,6   0,653 Rn ∗=  = 11,49 MJm-2dia-1Observa-se que esse valor foi igual ao obtido pelométodo proposto por Allen et al. (1998), descritonos ítens 1.1 e 1.2.2. Estimativa do fluxo de calor no solo (G)A exemplo do que ocorre com o saldo deradiação, poucas estações meteorológicaspossuem registros do fluxo de calor no solo.Devido, entretanto, aos baixos valores de "G"normalmente registrados em escala diária, pode-se considerá-lo como sendo igual a zero, quandonão houver medições disponíveis (ALLEN et al.,1998).3. Estimativa da radiação solar incidente (Rs)Como se observou no ítem 1, o valor de "Rs" énecessário para a estimativa de "Rn". Algumasestações meteorológicas convencionais ouautomáticas, contudo, não dispõem de registrosde "Rs", havendo a necessidade, assim, deestimá-la.2.1 Estimativa de "Rs" utilizando-se o númerodiário de horas de sol ("n")Se a estação apresentar registros do númerodiário de horas de sol ("n"), o valor de "Rs" podeser obtido empregando-se a expressão:Ra Nn b  a  +=Rs (16)em que "a" e "b" são coeficientes empíricosdeterminados para cada região; "N" é o númeromáximo de horas de sol, que pode ser obtido por:s 24  ωpi=N (17)Os valores de "Ra" e "ωs" foram definidosanteriormente (equações 12 e 15). Se os valoresde "a" e "b" não foram determinados para aregião estudada, pode-se utilizar,respectivamente, valores iguais a 0,25 e 0,50.Para Ilha Solteira a FEIS/UNESP indica osvalores respectivos de 0,24 e 0,52.Exemplo de cálculo de "Rs".a) Dia 15/10/2004 - "n" = 4,8 hb) s 24  ωpi=N = 1,634  24 ∗pi = 12,48 hc) Ra Nn b  a  +=Rs  =38,565  12,484,8  0,52  0,24 ∗∗+ = 16,97 MJm-2dia-1Um exemplo de planilha para cálculo de "Rs" estáapresentado na Figura 4.Latitude 20º25'SAltitude 335(rad) -0,356 (m) Dia Dia n dr δ X ωs N Ra Rsdo ano (h) (rad) (rad) (rad) (rad) (h) MJ m-2 MJ m-214/out 287 0,1 1,007 -0,163 0,9963 1,632 12,467 38,444 9,415/out 288 4,8 1,008 -0,169 0,9960 1,634 12,486 38,565 17,016/out 289 8,4 1,009 -0,175 0,9956 1,637 12,504 38,683 22,8Fig. 4: Exemplo de planilha eletrônica para cálculo de "Rs" com base em "n" (os valores em branco sãofornecidos e os em amarelo são calculados).2.2 Estimativa de "Rs" utilizando-se os valores de"Tmax" e "Tmin"Quando não se dispõe dos valores de "n", pode-se utilizar os valores da temperatura máxima(Tmax) e mínima (Tmin) para a estimativa de"Rs":( )Tmin -Tmax  Ra k  Rs=Rs (18)em que "kRs" é um coeficiente empírico igual a0,16 para regiões continentais e 0,19 para regiõescosteiras.Exemplo de cálculo de "Rs".a) Local: Ilha Solteira (SP)b) "kRs" = 0,16; Tmax=32,3ºC;Tmin=22,3ºCc) ( )Tmin -Tmax  Ra k  Rs=Rs  =( )22,3 - 32,3  38,565   0,16 ∗∗  = 19,51 MJm-2dia-1Esse valor de "Rs" foi bem superior ao medido(17,6 MJm-2dia-1), indicando que o coeficiente"kRs" deve ser ajustado às condições regionais.Na Figura 5 está apresentado um exemplo deplanilha para cálculo de "Rs" com base em"Tmax" e "Tmin".Latitude 20º25'SAltitude 335(rad) -0,356 (m) Dia Dia Tmax Tmin dr δ X ωs Ra Rsdo ano (ºC) (ºC) (rad) (rad) (rad) (rad) MJ m-2 MJ m-214/out 287 28,7 21,5 1,007 -0,163 0,9963 1,632 38,444 16,515/out 288 32,3 22,3 1,008 -0,169 0,9960 1,634 38,565 19,516/out 289 35,3 22,9 1,009 -0,175 0,9956 1,637 38,683 21,8Fig. 5: Exemplo de planilha eletrônica para cálculo de "Rs" com base em "Tmax" e "Tmin" (os valores embranco são fornecidos e os em amarelo são calculados).4. Estimativa da pressão atual de vapor (ea) eda velocidade do vento (U2)Quando não se dispõe de valores de "UR" para aestimativa de "ea" (equação 6), ela pode sercalculada empregando-se a expressão:+=237,3 minTmin  17,27 exp 0,61  Tea (19)Exemplo de cálculo de "ea".a) "Tmin" = 22,3ºCb) +=237,3 minTmin  17,27 exp 0,61  Tea  =+∗237,3  3,2222,3   17,27 exp 0,61  = 2,689 kPaObserva-se que esse valor foi bem próximo aoobtido empregando-se a equação 6 (2,679kPa).Quando o valor de "U2" não estiver disponível,Allen et al. (1998) sugerem um valor médio fixoigual a 2,0 m s-1, que é a média obtida em 2000estações ao redor do mundo. Esse valor,entretanto, é mais representativo para escalasmensais, já que para valores diários a utilizaçãode um valor fixo de "U2" pode resultar em errossignificativos.Para a estimativa de ETo em casos em que sedisponha somente de dados de temperatura,Allen et al. (1998) apresentam o método deHargreaves-Samani. Esse método foi descrito porConceição e Mandelli (2005).Na página da internet da Embrapa Uva e Vinho(www.cnpuv.embrapa.br) estão disponíveisplanilhas eletrônicas para cálculo de ETo pelométodo de Penman-Monteith-FAO (EToPMF) ede Hargreaves-Samani (EToHS). Nas planilhasde estimativas de EToPMF são consideradas asdiferentes situações apresentadas anteriormente,isto é, com e sem todos os valores necessáriosmedidos.BibliografiaALLEN, R. G.; PEREIRA, L.; RAES, D.; SMITH,M. Crop evapotranspiration: guidelines forcomputing crop water requirements. Rome:FAO, 1998. (FAO. Irrigation and Drainage Paper,56). Disponível em:<http://www.fao.org/docrep/XO49OE/XO49OEOO.htm>. Acesso em: 17 out. 2006.CONCEIÇÃO, M. A. F. Modelos de estimativa dosaldo de radiação na região noroeste do Estadode São Paulo. In: CONGRESSO NACIONAL DEIRRIGAÇÃO E DRENAGEM, 16., 2006, Goiânia.Anais... Juazeiro: ABID, 2006. 1 CD-ROM.CONCEIÇÃO, M. A. F. Planilha para cálculodiário da evapotranspiração de referência pelométodo de Penman-Monteith parametrizadopela FAO. Bento Gonçalves: Embrapa Uva eVinho, 2006. ? p. No prelo.CONCEIÇÃO, M. A. F.; MANDELLI, F. Cálculoda evapotranspiração de referência com basena temperatura do ar. Bento Gonçalves:Embrapa Uva e Vinho, 2005. 4 p. (Embrapa Uvae Vinho. Comunicado Técnico, 61). Disponívelem:<http://www.cnpuv.embrapa.br/publica/comunicado/cot061.pdf>. Acesso em: 17 out. 2006.PEREIRA, A. B.; SENTELHAS, P. C.; VILLANOVA, N. A. Estimativa do balanço de energiaradiante em função de elementos climáticos.Revista Brasileira de Agrometeorologia, SantaMaria, v. 6, n. 2, p. 201-206, 1998..CircularTécnica, 65Exemplares desta edição podem ser adquiridos na:Embrapa Uva e VinhoRua Livramento, 515 – Caixa Postal 13095700-000  Bento Gonçalves, RSFone: (0xx)54 3455-8000Fax: (0xx)54 3451-2792http:// www.cnpuv.embrapa.br1ª edição1ª impressão (2006): on-lineComitê dePublicaçõesExpedientePresidente: Lucas da Ressurreição GarridoSecretária-Executiva: Sandra de Souza SebbenMembros: Jair Costa Nachtigal, Kátia Midori Hiwatashi,Osmar Nickel, Viviane Maria Zanella Bello FialhoNormatização bibliográfica: Kátia Midori HiwatashiCGPE 5866

Roteiro de cálculo da evapotranspiração de referência pelo método de Penman- Monteith-FAO.

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