O objetivo deste trabalho é validar modelos geoestatísticos aplicados a agroclimatologia através do teste de normalidade de Filliben em resíduos ortonormais com dados de precipitação média anual para o Estado de São Paulo.bitstream/CNPTIA/10388/1/comtec60.pdfAcesso em: 28 maio 2008

CARVALHO, J. R. P. de

VIEIRA, S. R.

O objetivo deste trabalho é validar modelos geoestatísticos aplicados a agroclimatologia através do teste de normalidade de Filliben em resíduos ortonormais com dados de precipitação média anual para o Estado de São Paulo

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60Junho, 2004Campinas, SPISSN 1677-8464ComunicadoTécnicoValidação de Modelos Geoestatísticos Usando Teste de Filliben: Aplicação em AgroclimatologiaJosé Ruy Porto de Carvalho¹Sidney Rosa Vieira²Tanto o setor público como a administração privada têm exigido informações meteorológicas e climáticas cada vez mais precisas e confiáveis, a fim de estabelecer metas, fazer planejamento estratégico e minimizar custos. Com os investimentos que têm sido feitos por parte do governo federal, a qualidade das previsões de tempo tem melhorado substancialmente ao longo dos últimos cinco anos, auxiliando em muitas atividades econômicas que são sensíveis ao clima. A construção civil, a aviação, a agricultura, assim como a medicina, são influenciados pelo tempo e, conseqüentemente, pelas condições meteorológicas. Especificamente na agricultura, a necessidade das informações meteorológicas é extremamente importante. A duração da estação de crescimento depende do tipo de planta, da temperatura do ar, da disponibilidade de água e da localização geográfica onde a planta está sendo cultivada. A freqüência e a quantidade das precipitações pluviais, juntamente com a capacidade de armazenamento de água no solo, definem a eficiência do uso da água (Bergamaschi, 1992; Vieira & Carvalho, 2001).O objetivo deste trabalho é validar modelos geoestatísticos aplicados a agroclimatologia através do teste de normalidade de Filliben em resíduos ortonormais com dados de precipitação média anual para o Estado de São Paulo. Foram usadas quarenta e nove  observações de precipitação pluvial média anual obtidas de estações climatológicas (Fig. 1) abrangendo todo Estado de São Paulo, representando uma área de aproximadamente 2248.808,8km  (2,91% do território nacional), no período de 1957 a 1997. 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 12007200730074007500760077007800400 500 600 700 800 900 1000 11007400750076007700  Fig. 1. Localização das estações climatológicas. ¹ Estatístico, Pesquisador da Embrapa Informática Agropecuária, Caixa postal 6041, Barão Geraldo - 13083-970 - Campinas, SP. (e-mail: jruy@cnptia.embrapa.br) ² Engenheiro Agrônomo, Pesquisador do IAC - Centro de Pesquisa e Desenvolvimento de Solos e Recursos Ambientais, Caixa Postal 28 - 13001-970 - Campinas, SP.  (e-mail: sidney@iac.sp.gov.br)O semivariograma é uma função matemática definida para representar o nível de dependência entre duas variáveis aleatórias regionalizadas locais. Ele é usado para modelar valores correlacionados no espaço ou no tempo e é pré-requisito para os métodos de interpolação de krigagem. A modelagem do semivariograma é uma modelagem de cada estrutura de correlação espacial. Considere duas variáveis regionalizadas, X e Y, onde X = Z(x) e Y = Z(x+h).2Neste caso, referem-se ao mesmo atributo por exemplo, o teor x denota uma posição em duas dimensões, com componentes (x, y ), e h um vetor distância (módulo e i idireção) que separa os pontos. O nível de dependência espacial entre essas duas variáveis regionalizadas, X e Y, é representado pelo semivariograma, estimado pela seguinte equação:]h)+xZ(-)x[Z() N(h 21 = (h) 2iiN(h)=1i* åg (1)onde N(h) é o número de pares de valores medidos Z(x), iZ(x+h), separado pela distância h, se a variável for escalar. i*O gráfico de g(h) versus os valores correspondentes de h, chamado semivariograma, é uma função do vetor h, e, portanto depende de ambos, magnitude e direção de h. Diversos tipos de modelos estão disponíveis na literatura, entretanto os mais usados são os modelos esférico, exponencial e gaussiano que foram ajustados aos semivariogramas, os quais permitem visualizar a natureza da variação espacial das variáveis estudadas, além de serem necessários para outras aplicações, como por exemplo, krigagem.Ajustar modelos matemáticos aos semivariogramas é um procedimento subjetivo. A qualidade de ajuste pode ser verificada através da técnica de "jack-knifing". Como para cada local têm-se um valor medido e pode-se estimar um outro valor através da krigagem ou co-krigagem, então pode-se calcular a regressão linear entre estes pares de dados e calcular a interseção (a), o coeficiente angular (b), a correlação entre os pares (r) e o erro reduzido com sua média e variância (Vieira et al., 1983; Vieira, 1997). O melhor ajuste se obtém quando os valores obtidos se aproximam dos seguintes valores ideais: a = 0, b = 1, r= 1, média do erro reduzido = 0 e variância do erro reduzido = 1. Definido o modelo matemático, os interpoladores de krigagem são usados e os pontos são estimados com as propriedades de serem não-viciados e com variância mínima (Vieira et al., 1983; Carvalho et al., 2002; Carvalho & Assad, 2003) e ideais para a construção de mapas de isolinhas ou tridimensionais para verificação e interpretação da variabilidade espacial. Entretanto, as condições ideais necessárias pela técnica de "jack-knifing" para definir o modelo que mais se ajusta aos dados são difíceis de se encontrar na prática. O teste de Filliben para resíduos ortonormais pode ser de grande ajuda na determinação de qual o melhor modelo geoestatístico.Os resíduos ortonormais (Lee, 1994) para p variáveis são definidos como:kke xzxz kkse)()( -= (2)onde e (k=p+1,...,n) são os resíduos normais, z(x ) são os k kvalores originais, z (x ) são os valores estimados pelo e kinterpolador de krigagem ordinária (Carvalho & Assad, 2003) e s  é o desvio padrão da estimativa da krigagem. Os kresíduos da equação 2 são chamados resíduos ortonormais, isto é, são não correlacionados e tem variância unitária.O teste de Filliben (Filliben, 1975) calcula a correlação (r) entre os dados ordenados e a estatística mediana ordenada da distribuição normal com média zero e variância um. Quanto mais próximo r é de 1, mais "normais" são os dados. Se os valores tabelados R, para um determinado tamanho de amostra é maior do que r, a hipótese de que os dados seguem uma distribuição normal é rejeitada para um nível de probabilidade prefixado, a. Praticamente o que se testa é se os resíduos ortonormais seguem uma distribuição normal a um determinado nível de significância.Para a obtenção do teste, alguns passos são necessários:1. seja Y o vetor com n - p resíduos ortonormais e X uma amostra ordenada de Y;2. calcular a estatística da mediana ordenada m, de uma ipopulação com distribuição uniforme [0,1] usando:m = 1-m  se i=1i noum = (i-0,3175)/(n+0,365) se i=2,3,...,n-1ioum = 0,5**(1/n) se i=n;i3.obter a estatística mediana ordenada m, de uma idistribuição populacional normal (0,1) usando: dttmMii )2exp(.21 2-= ò¥-ponde m pode ser obtido calculando o algoritmo definido por iAbramowitz & Stegun (1964, p. 933), equação 26.2.23.4. calcular r = corr(X,M) = ( )[ ] [ ]ååå----2**)(**2*))((mimimimiMMXXMMXXCompare o valor de r com o valor de R tabelado. Se R > r, a hipótese de resíduos ortonormais normalmente distribuídos é rejeitada a um nível  de probabilidade.Os dados anuais de precipitação são médias para o período de 1957 a 1997. Todas as análises foram realizadas nestas médias sem se preocupar com as flutuações interanuais. Os semivariogramas experimentais para precipitação anual são apresentados na Fig. 2 e são utilizados para avaliar a dependência espacial da variável em estudo. Os modelos esférico, exponencial e gaussiano foram ajustados aos semivariogramas de precipitação anual média. O exame dos semivariogramas para precipitação anual média, Fig. 2, revela que existe dependência espacial e que apresentam isotropia, ou seja, variabilidade espacial independe da direção escolhida. Validação de Modelos Geoestatísticos usando Teste de Filliben: Aplicação em Agroclimatologia3BCFig. 2. Modelos ajustados aos semivariogramas para precipitação anual média (A = modelo esférico, B = modelo exponencial, C = modelo gaussiano.AOs indicadores obtidos por "Jack-Knifing" (Vieira, 2000) são apresentados na Tabela 1.Tabela 1. Indicadores de "Jack-Knifing" onde: interseção 2(a), coeficiente angular (b), correlação entre os pares (r ) e o erro reduzido com sua média e variância.Pela Tabela 1, o modelo exponencial apresentou valores dos indicadores que mais se aproximaram aos indicadores ideais. Além disso, apresentou um coeficiente de 2determinação não  linear de R =0,92 com a menor Soma de Quadrado de Desvios Ponderados, sendo portanto o modelo escolhido. As estimativas dos parâmetros dos modelos ajustados aos semivariogramas são essenciais na obtenção dos valores não-amostrados através dos métodos de krigagem. Os valores obtidos através de krigagem são não-viciados, têm variância mínima (Vieira, 2000) e são ideais para a construção de mapas de isolinhas para verificação e interpretação da variabilidade espacial.Os resultados do Teste de Filliben são apresentados na Tabela 2. O valor de R tabelado para 48 resíduos ortonormais é R=0,975 para um nível de probabilidade a=5%. Como r > R, não temos razões para rejeitar o modelo exponencial.Tabela 2. Teste de Filliben para resíduos ortonormais obtidos com os ajustes dos modelos Esférico, Exponencial e Gaussiano.Conclusões• Teste de Filliben em resíduos ortonormais demonstrou ser uma poderosa ferramenta para diagnosticar a validade dos modelos geoestatísticos estimados; e• para o conjunto de dados de precipitação média anual do Estado de São Paulo, o modelo que melhor se ajustou ao semivariograma foi o Exponencial.Referências BibliográficasABRAMOWITZ, M.; STEGUN, I. A. Handbook of mathematical functions. Washington, D. C.: National Bureau of Standards, 1964. 1058 p. BERGAMASCHI, H. Agrometeorologia aplicada à irrigação. Porto Alegre: UFRGS, 1992. 125 p.CARVALHO, J. R. P. de; ASSAD, E. D. Análise espacial da precipitação pluviométrica no Estado de São Paulo: comparação de interpoladores. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA, 32., 2003, Goiânia. [Anais...]. Goiânia: SBEA, 2003. CD-ROM.CARVALHO, J. R. P. de; SILVEIRA, P. M. da; VIEIRA, S. R. Geoestatística na determinação da variabilidade espacial de características químicas do solo sob diferentes preparos. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, DF, v. 37, n. 8, p. 1151-1159, ago. 2002.FILLIBEN, J. J. The probability plot correlation coefficient test for normality. Technometrics, v. 17, n. 1, p. 111-117, 1975.LEE, S. -I. Validation of geostatistical models using the Filliben test of orthonormal residuals. Journal of Hydrology, v. 158, p. 319-332, 1994.Validação de Modelos Geoestatísticos usando Teste de Filliben: Aplicação em AgroclimatologiaErro ReduzidoModelo a b r Média VariânciaEsférico 340,5 0,77 0,51 -0,038 1,59Exponencial 327,2 0,78 0,51 -0,059 1,37Gaussiano 418,0 0,72 0,50 -0,024 2,86Esférico Exponencial Gaussiano0,9589 0,9827 0,9632Teste de Filliben – Coeficiente de Correlação rPrecipitação (mm) - Modelo Esférico010000200003000040000500000 100 200 300 400Distância (x, m)SemivariânciaAnualEsf(1342;35500;225)Precipitação (mm) - Modelo Expone ncial010000200003000040000500000 100 200 300 400Distância (x, m)SemivariânciaAnualExp(707,11;37654,05;274,70)Precipitação (mm) - Modelo Gaussiano010000200003000040000500000 100 200 300 400Distância (x, m)SemivariânciaAnualGauss(6589;32456;213)4VIEIRA, S. R. Geoestatística em estudos de variabilidade espacial do solo. In: NOVAIS, R. F. de; ALVAREZ V., V. H.; SCHAEFER, C. E. G. R. (Ed.). Tópicos em ciência do solo. Viçosa: Sociedade Brasileira de Ciência do Solo, 2000. v. 1, p. 1-54.VIEIRA, S. R. Variabilidade espacial de argila, silte e atributos químicos em uma parcela experimental de um latossolo roxo de Campinas (SP). Bragantia, Campinas, v. 56, n. 1, p. 1-17, 1997.VIEIRA, S. R.; CARVALHO, J. R. P. de. Estudo da periodicidade temporal de chuvas em bacia hidrográfica dos Rios Turvo / Grande - uma proposta. Campinas: Embrapa Informática Agropecuária, 2001. 17 p. (Embrapa Informática Agropecuária. Documentos, 10).VIEIRA, S. R.; HATFIELD, J. L.; NIELSEN, D. R.; BIGGAR, J. W. Geoestatistical theory and apllication to variability of some agronomical properties. Hilgardia, Berkeley, v. 51, n. 3, p. 1-75, 1983.Comunicado Técnico, 60Embrapa Informática AgropecuáriaÁrea de Comunicação e Negócios (ACN)Endereço: Caixa Postal 6041 - Barão Geraldo13083-970 - Campinas, SPFone: (19) 3789-5743Fax: (19) 3289-9594e-mail: sac@cnptia.embrapa.com.br1ª edição on-line - 2004Comitê de PublicaçõesPresidente: Luciana Alvim Santos RomaniMembros Efetivos: Carla Geovana Macário, José Ruy Porto de Carvalho, Marcia Izabel Fugisawa Souza, Marcos Lordello Chaim, Suzilei Almeida Carneiro.Suplentes: Carlos Alberto Alves Meira, Eduardo Delgado Assad, Maria Angelica Andrade Leite, Maria Fernanda Moura, Maria Goretti Gurgel Praxedis.Expediente Supervisor editorial: Ivanilde DispatoNormalização bibliográfica: Marcia Izabel Fugisawa SouzaEditoração eletrônica: Área de Comunicação e NegóciosTodos os direitos reservados.ÓMinistério da Agricultura,Pecuária e AbastecimentoGovernoFederalValidação de Modelos Geoestatísticos usando Teste de Filliben: Aplicação em Agroclimatologia

Validação de modelos geoestatísticos usando teste de Filliben: aplicação em agroclimatologia.

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