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NAIME, J. de M.

VAZ, C. M. P.

Portuguese

Infoteca-e

19ISSN 1517-1981Outubro 2000Estudo e Implementação deModelo mais Preciso paraDeterminação da Granulometriado Solo por Atenuação deRaios GamaN 1678-0434Setembro, 2007ISSN 1678-0434Setembro, 200719Embrapa Instrumentação AgropecuáriaSão Carlos, SP2007Estudo e Implementação deModelo mais Preciso paraDeterminação da Granulometriado Solo por Atenuação deRaios GamaJoão de Mendonça NaimeCarlos Manoel Pedro VazEmpresa Brasileira de Pesquisa AgropecuáriaMinistério da Agricultura e do AbastecimentoEmbrapa Instrumentação Agropecuária Exemplares desta publicação podem ser adquiridos na:Embrapa Instrumentação AgropecuáriaRua XV de Novembro, 1452Caixa Postal 741CEP 13560-970 - São Carlos-SPFone: (16) 3374 2477Fax: (16) 3372 5958www.cnpdia.embrapa.brE-mail: sac@cnpdia.embrap.brComitê de Publicações da UnidadePresidente: Dr. Carlos Manoel Pedro VazMembros: Dra. Débora Marcondes Bastos Pereira Milori,Dr. João de Mendonça Naime,Dr. Washington Luiz de Barros MeloValéria de Fátima CardosoMembro Suplente: Dr. Paulo Sérgio de Paula Herrmann JuniorSupervisor editorial: Dr. Victor Bertucci NetoNormalização bibliográfica: Valéria de Fátima CardosoTratamento de ilustrações: Valentim MonzaneCapa imagem: João de Mendonça NaimeEditoração eletrônica: Valentim Monzanea1  ediçãoa1  impressão (2007): tiragem 300Todos os direitos reservados.A reprodução não-autorizada desta publicação, no todo ou em parte,oconstitui violação dos direitos autorais (Lei n  9.610).CIP-Brasil. Catalogação-na-publicação.Embrapa Instrumentação AgropecuáriaNaime, João de Mendonça     Estudo e implementação de modelo mais preciso para determinação da granulometria do solo por atenuação de raios gama . / João de Mendonça Naime, Carlos Manoel Pedro Vaz. - São Carlos: Embrapa Instrumentação Agropecuária, 2007.      11 p. - (Embrapa Instrumentação Agropecuária. Boletim de Pesquisa e Desenvolvimento, ISSN ; 19)     1. Analisador granulométrico. 2. Lei de Stokes. 3. Solo - Distribuição detamanhos de partículas. 4. Trilhas grafite  Formação. I. Vaz, Carlos ManoelPedro. II. Título. III Série.                                                                                                CDD 21 ED 631.3 1678-0434© Embrapa 2007N157eSumárioResumo  ...........................................................................................   4Abstract  ..........................................................................................   5Introdução  .......................................................................................   6Materiais e Métodos  .........................................................................   7Resultados e Discussão  ......................................................................   9Conclusões  ......................................................................................   11Referências  ......................................................................................   11ResumoA validade da lei de Stokes para determinação da distribuição do tamanho de partículas do solo, em sedimentação na água, tem como limite superior partículas com diâmetro de aproximadamente 65 µm. Como o analisador granulométrico de solos tem sua metodologia baseada nessa equação para obter a distribuição desde 2 até 2.000 µm, objetivou-se neste trabalho buscar na literatura um modelo que é válido para essa faixa de diâmetros e implementá-lo no programa do instrumento. São apresentados resultados da comparação entre determinações com a lei de Stokes e o modelo de Clift e colaboradores que foi estudado e implementado no programa do analisador granulométrico. O erro de cálculo pela equação de Stokes torna-se significativo (2%) a partir de 50 µm e atinge 500% para diâmetros maiores que 1.000 µm.Termos para indexação: lei de Stokes, distribuição de tamanhos de partículas do solo, analisador granulométrico.¹²Engenheiro Eletrônico, Dr., Embrapa Instrumentação Agropecuária, Rua 15 de Novembro, 1452, São Carlos-SP, 13560-970 naime@cnpdia.embrapa.brFísico, Dr., Embrapa Instrumentação Agropecuária, Rua 15 de Novembro, 1452, São Carlos-SP, 13560-970 vaz@cnpdia.embrapa.brEstudo e Implementação deModelo mais Preciso paraDeterminação da Granulometriado Solo por Atenuação deRaios GamaJoão de Mendonça NaimeCarlos Manoel Pedro VazAbstractThe maximum soil particle sizes for Stoke's equation, in gravity determination, is about 65 µm. Concerning the automated soil particle size analyzer methodology is based on this law to obtain the distribution ranging from 2 to 2,000 µm, the present work aimed to search for a more adequate method and implement it the software of the analyzer. Comparisons between Stokes and Clift et al. methods showed that the Stokes equation starts to diverge significantly (2%) in 50 µm diameter and reaches more than 500% for sizes greater than 1,000 µm.Index terms: Stoke's law, soil particle size distribution, automated soil analyzer.João de Mendonça NaimeCarlos Manoel Pedro VazStudy and Implementation of aMore Accurate Model forDetermination of Soil ParticleSize Distribution Based onGamma Ray AttenuationIntroduçãoO analisador granulométrico de solos (NAIME et al., 2001), baseia-se na atenuação da radiação gama para determinar a distribuição do tamanho de partículas do solo dispersas em água (VAZ et al., 1992). A parcela da radiação absorvida pelos sólidos permite calcular concentrações acumuladas relativas à concentração inicial, por meio de medidas de atenuação realizadas durante a sedimentação das partículas de uma amostra inicialmente homogeneizada. Assim, dados a altura e o intervalo de tempo decorrido após o término da homogeneização da amostra, pode-se medir a concentração acumulada de partículas maiores ou iguais que o diâmetro calculado a partir da velocidade mínima de sedimentação estabelecida nessa condição. Por meio do movimento da fonte e do detector, no sentido ascendente da amostra, para alturas e instantes pré-determinados estabelece-se uma seqüência de medidas que permite estratificar a composição de tamanhos de partículas do solo. Portanto, é de fundamental importância para a precisão desse método o modelo matemático que é empregado para calcular o diâmetro da partícula em função da velocidade de sedimentação.A lei de Stokes foi utilizada para o desenvolvimento da metodologia de determinação de distribuição de tamanhos de partículas baseada na atenuação de raios gama (VAZ et al., 1992) que, por sua vez, também fundamenta os tradicionais métodos da pipeta e do densímetro de Bouyoucos. Sabe-se que as amostras do analisador granulométrico são peneiradas em malha de 2mm para que a distribuição de tamanhos seja determinada na faixa de 2µm a 2mm, ou seja, uma variação de até três ordens de grandeza. Para o cálculo do tamanho de partículas esféricas, com erro aceitável de até 2%, a equação de Stokes pode ser aplicada para decantações em que o valor máximo do número de Reynolds (Remax) esteja entre 0,1 e 0,25, como é mostrado por Bernhardt (1994) na Fig. 1. Neste gráfico, o eixo vertical representa o tamanho máximo da partícula que pode ser obtido com a equação de Stokes em função da densidade do sólido, respeitando-se Remax. Estabelecido Remax, o limite superior (diâmetro máximo dmax) da equação de Stokes pode ser calculado:(1)onde ρa é a densidade da água, ∆ρ é a diferença entre a densidade da partícula e ρa, η é a viscosidade da água e g é a aceleração da gravidade, unidades no SI.Admitindo-se que a densidade das partículas do solo encontra-se em torno de -32,7 Mg m  e Re=0,25, calcula-se que a equação de Stokes pode ser aplicada até o diâmetro máximo de aproximadamente 65 µm. Assim sendo, a equação de Stokes não é adequada para determinar quase a totalidade da fração areia, posto que essa parcela encontra-se na faixa de 50 µm a 2 mm. Portanto, o63 max2max Re18 gda ρρη∆=Estudo e Implementação de Modelo mais Preciso para Determinação daGranulometria do Solo por Atenuação de Raios Gamaobjetivo deste trabalho foi pesquisar, testar e implementar um modelo matemático para o analisador granulométrico.Fig. 1 - Tamanho máximo da partícula para a equação de Stokes (adaptado de Bernhardt (1994)).Material e MétodosÉ senso comum que o cálculo preciso da velocidade de sedimentação de uma partícula depende diretamente da predição correta do coeficiente de arraste (CD). Para tanto, muitas equações têm sido propostas para correlacionar coeficiente de arraste com o número de Reynolds (BERNHARDT, 1994). As correlações de CD com Re sugeridas por Clift et al. (1978) são consideradas as melhores aproximações da curva de arraste padrão. Uma vez que o coeficiente de arraste é determinado, a velocidade de sedimentação da partícula pode ser facilmente calculada substituindo-se esse valor na equação padrão. A Tabela 1 apresenta as relações do coeficiente de arraste com o número de Reynolds para de acordo com faixas de valores de Re.Da Tabela 1 conclue-se que é necessário implementar um método iterativo para determinar o valor do coeficiente de arraste. Para tanto, define-se um parâmetro adimensional conhecido como “melhor número” (ND) (CLIFT et al., 1978) em mecânica dos fluidos, definido como:7 Estudo e Implementação de Modelo mais Preciso para Determinação daGranulometria do Solo por Atenuação de Raios Gama(2)onde V é a velocidade de sedimentação da partícula do solo.Tabela 1 - Correlação entre coeficiente de arraste e número de Reynolds.No programa do analisador granulométrico foi definida uma tabela de alturas de medidas e instantes temporais de modo que, para uma densidade de partícula -3de 2,7 Mg m , serão medidas concentrações acumuladas de diâmetros de partículas aproximadamente igualmente espaçados, em escala logarítmica. Dessa forma, conhece-se a velocidade com que desceu o conjunto completo de partículas de menor diâmetro que se encontra abaixo do nível da medida. Antes da análise granulométrica com o mesmo equipamento obtém-se a densidade das -3partículas, tem-se a velocidade da partícula, a densidade da água (1 Mg m ) e a viscosidade da água o programa calcula automaticamente a partir da medida da temperatura da solução. Com esses fatores estabelecidos, ND é calculado na Eq 2.O número de Reynolds e o respectivo coeficiente de arraste são calculados por meio do fluxograma representado na Fig. 2. Atribui-se a Re um valor inicial suficientemente baixo como, por exemplo, 10-6 que seguramente corresponde à velocidade de sedimentação de partículas menores que 2 µm. Pode-se então iniciar o cálculo iterativo testando na Tabela 1, com a equação correspondente à faixa de Re considerada, a convergência com o valor obtido na Eq 2.Determinado o número de Reynolds, obtém-se o diâmetro da partícula: (3)8( )Re3432DaasDCVgN =−=ρηρρVDap ρηRe=Estudo e Implementação de Modelo mais Preciso para Determinação daGranulometria do Solo por Atenuação de Raios GamaResultadosCom a finalidade de comparar a equação de Stokes com o método de Clift et al. (1978), na faixa de interesse da análise granulométrica, foram calculadas as velocidades terminais de sedimentação das partículas com diâmetro entre 2 e 1.000 µm, em escala logarítmica. Supõe-se a solução a 20ºC, então a -3viscosidade e a densidade da água são, respectivamente 1 mPa.s e 1 Mg m , -2assumiu-se a aceleração da gravidade igual a 9,81 m s  e as partículas de solo -3com densidade de 2,7 Mg m . A Tabela 2 mostra a pequena divergência da equação de Stokes até 40 µm e o crescimento exponencial do erro, além de 2%, a partir de partículas maiores do que 50 µm chegando até 476% para partículas de 1.000 µm.Fig. 2 - Fluxograma para cálculo do coeficiente de arraste o número de Re.Neste trabalho, o modelo de Clift foi implementado no programa Qualisolo (NAIME et al. 2006), tanto nas rotinas que realizam as medidas como nas rotinas que analisam os resultados. As análises anteriores a este trabalho, realizadas de acordo com a equação de Stokes, podem então ser corrigidas. A Fig. 3 mostra a diferença entre os resultados desses dois modelos para a mesma medida. Os pontos marcados no gráfico indicam os 26 pontos medidos pelo analisador, sendo que o tamanho da menor partícula acumulada num dado instante corresponde ao cálculo por meio do método de Stokes ou Clift et al. (1978), de acordo com a legenda. As linhas contínuas são as respectivas interpolações sigmoidais dos métodos.9Calcular velocidadeLer ρpMedir temperaturaCalcular viscosidade da águaCalcular NDAtribuir valor inicial de Re =10-6Calcular CD (Tabela 1)CD/Re ≥ ND?NãoFinalizar iteraçãoCalcular diâmetro da partículaIncrementar ReSimEstudo e Implementação de Modelo mais Preciso para Determinação daGranulometria do Solo por Atenuação de Raios GamaTabela 2 - Erro da equação de Stokes comparada com o modelo de Clift et al. (1978).Fig. 3 - Distribuição do tamanho de partículas obtidas por meio da equação de Stokes e por Clift et al. (1978) para um solo arenoso (a) e para um solo argiloso (b).10Dp (µm) Clift et al. V (cm s-1) Stokes V (cm s-1) Erro% 2 0,00038 0,00037 -1,17 3 0,00083 0,00083 0,06 4 0,00148 0,00148 0,50 5 0,00232 0,00232 -0,16 6 0,00333 0,00334 0,06 7 0,00454 0,00454 -0,07 8 0,00593 0,00593 0,08 9 0,00750 0,00750 0,06 10 0,00925 0,00927 0,16 20 0,03705 0,03706 0,03 30 0,08300 0,08339 0,46 40 0,14650 0,14824 1,19 50 0,22700 0,23163 2,04 60 0,32333 0,33354 3,16 70 0,43286 0,45399 4,88 80 0,55500 0,59296 6,84 90 0,69222 0,75047 8,41 100 0,83000 0,92650 11,63 200 2,52000 3,70600 47,06 300 4,31719 8,33850 93,15 400 6,06375 14,82400 144,47 500 7,83820 23,16250 195,51 600 9,56583 33,35400 248,68 700 11,24857 45,39850 303,59 800 12,87500 59,29600 360,55 900 14,50267 75,04650 417,47 1000 16,08060 92,65000 476,16   Stokes Clift et al. (b)  Stokes Clift et al. (a) Estudo e Implementação de Modelo mais Preciso para Determinação daGranulometria do Solo por Atenuação de Raios GamaConclusãoComo era esperado, de acordo com a limitação da lei de Stokes em função do número de Reynolds (Fig. 1), os resultados das comparações com o modelo de Clift et al. (1978) apresentaram diferenças significativas a partir de 65 µm, ou seja, na fração areia. Evidentemente, o erro na determinação torna-se mais significativo para os solos com textura mais arenosa, como exibido pela areia quartzosa da Fig. 3a.O modelo de Clift et al. (1978) mostrou-se muito interessante para ser implementado no analisador granulométrico de solos e diminuir significativamente o erro na determinação das areias. Dessa teoria foi estabelecido que o maior diâmetro que pode ser determinado pelo equipamento -1está em torno de 450 µm, o que corresponde à velocidade de 7 cm s , isto é, medido a 14 cm abaixo da superfície no instante final de medida igual a 2 s.ReferênciasBERNHARDT, C. Particle Size Analysis. [S. l.]: Chapman & Hall, 1994. p. 1628.CLIFT, R.; GRACE, J. R.; WEBER, M. E. Bubbles, Drops and Particles. London: Academic Press, 1978.NAIME, J. M.; VAZ, C. M. P.; MACEDO, A. Automated soil particle size analyzer based on gamma-ray. Computers and electronics in agriculture, Amsterdam, v. 31, p. 295-304, 2001.NAIME, J. M.; VAZ, C. M. P.; MACEDO, A. n: REUNIÃO BRASILEIRA DE MANEJO E CONSERVAÇÃO DO SOLO E DA ÁGUA, 16., 2006, Aracaju. Novos desafios do carbono no manejo conservacionista. Resumos... Aracaju: Sociedade Brasileira de Ciência do Solo, 2006. 1 CD-ROM. 5 p.VAZ, C. M. P.; OLIVEIRA, J. C. M.; REICHARDT, K.; CRESTANA, S.; CRUVINEL, P. E.; BACCHI, O. O. S. Soil mechanical analysis through gamma ray attenuation. Soil Technology, Cremlingen, v. 5, p. 319-325, 1992.Determinações físicas do solo a partir da granulometria: programa Qualisolo. I11Estudo e Implementação de Modelo mais Preciso para Determinação daGranulometria do Solo por Atenuação de Raios GamaMinistério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento Empresa Brasileira de Pesquisa AgropecuáriaEmbrapa Instrumentação AgropecuáriaRua XV de Novembro, 1452 - Caixa Postal 741 - CEP 13560-970 - São Carlos - SPTelefone: (16) 3374 2477 - Fax: (16) 3372 5958www.cnpdia.embrapa.br - sac@cnpdia.embrapa.br

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