Maja Marić

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

Me -dunarodno matematicˇko natjecanje“Klokan bez granica” 2018. g., II. dioMaja Maric´, ZagrebZadatci za ucˇenike 2. i 3. razreda srednje sˇkole (Junior)Pitanja za 3 boda:1. U mojoj obitelji svako dijete ima barem dva brata i barem jednu sestru. Koji jenajmanji moguc´i broj djece u mojoj obitelji?A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 72. Dvije su stranice trokuta duljine 5 i 2, a duljina trec´e stranice neparan je broj.Odredi duljinu trec´e stranice.A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 73. Udaljenost od vrha macˇke koja spava na podu do vrha macˇke koja sjedi na stoluiznosi 150 cm. Udaljenost od vrha macˇke koja sjedi na podu do vrha macˇke koja spavana stolu iznosi 110 cm. Koliko je visok stol?A. 110 cm B. 120 cm C. 130 cm D. 140 cm E. 150 cm4. Zbroj pet uzastopnih cijelih brojeva iznosi 102018 . Koji je broj u sredini?A. 102013 B. 52017 C. 102017 D. 22018 E. 2 · 1020175. Dana su tri sukladna pravilna sˇesterokuta. Oznacˇimo X , Y i Z ukupnu osjencˇanupovrsˇinu unutar svakog sˇesterokuta. Koja je od navedenih izjava tocˇna?A. X = Y = Z B. Y = Z = X C. X = Z = Y D. X = Y = Z E. X = Y = Z6. Mare je sakupila 42 jabuke, 60 marelica i 90 tresˇanja. Zˇeli svo voc´e podijeliti naidenticˇne hrpe te po kosˇaricu voc´a dati svakom od svojih prijatelja. Koji je najvec´i broj124 Matematicˇko-fizicˇki list, LXIX 2 (2018. – 2019.)kosˇarica koje mozˇe pripremiti?A. 3 B. 6 C. 10 D. 14 E. 427. Neke znamenke u donjem tocˇnom racˇunu zamijenjene su slovimaP , Q , R i S . Koliko iznosi P + Q + R + S?A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 E. 248. Odredi zbroj 25% od 2018 i 2018% od 25.A. 1009 B. 2016 C. 2018 D. 3027 E. 5045Pitanja za 4 boda:9. Zapisano je redom 105 brojeva: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5,. . . (brojn zapisan je n puta). Koliko zapisanih brojeva je djeljivo brojem 3?A. 4 B. 12 C. 21 D. 30 E. 4510. Unutar kvadrata duljine stranice 4 upisano je osam sukladnihpolukrugova kao na slici. Odredi povrsˇinu dijela kvadrata koji nijeosjencˇan.A. 2π B. 8 C. 6 + π D. 3π − 2 E. 3π11. U jednom danu 40 je vlakova putovalo izme -du dvaju od gradovaM , N , O , P , Q . Za 10 je vlakova mjesto dolaska ili mjesto polaska bio grad M . Za10 je vlakova mjesto dolaska ili mjesto polaska bio grad N . Za 10 je vlakova mjestodolaska ili mjesto polaska bio grad O . Za 10 je vlakova mjesto dolaska ili mjestopolaska bio grad P . Za koliko je vlakova mjesto dolaska ili mjesto polaska bio gradQ?A. 0 B. 10 C. 20 D. 30 E. 4012. Na Humanisticˇkom Sveucˇilisˇtu mogu se studirati jezici, povijest i filozofija.Engleski jezik studira 35% studenata koji studiraju jezike. Jezik koji nije engleskistudira 13% studenata na ovom sveucˇilisˇtu. Niti jedan student ne studira visˇe od jednogjezika. Koliki postotak studenata ovog sveucˇilisˇta studira jezike?A. 13% B. 20% C. 22% D. 48% E. 65%13. Koliko ima troznamenkastih brojeva sa svojstvom da je njegova devetinadvoznamenkast broj koji se dobije brisanjem srednje znamenke?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 514. Koliko se puta izraz 20182 mora pojaviti pod korijenom kako bi donji racˇun biotocˇan? √20182 + 20182 + . . . + 20182 = 201810A. 5 B. 8 C. 18 D. 20188 E. 20181815. Koliko znamenki ima rezultat donjeg racˇuna?19· 102018 · (102018 − 1)A. 2017 B. 2018 C. 4035 D. 4036 E. 403716. U pravilnom 2018-terokutu cˇiji vrhovi su numerirni od 1 do 2018 povucˇene sudvije dijagonale. Jedna povezuje vrhove 18 i 1018, a druga vrhove 1018 i 2000. Kolikovrhova imaju tako nastala tri poligona?A. 38, 983, 1001 B. 37, 983, 1001 C. 38, 982, 1001D. 37, 982, 1000 E. 37, 983, 1002Matematicˇko-fizicˇki list, LXIX 2 (2018. – 2019.) 125Pitanja za 5 bodova:17. Na plocˇi je zapisan odre -deni niz cijelih brojeva, ukljucˇujuc´i broj 2018. Njihovasuma iznosi 2018. Njihov umnozˇak tako -der iznosi 2018. Koji od danih brojeva bimogao biti broj cijelih brojeva napisanih na plocˇi?A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 E. 202018. Zadana su cˇetiri pozitivna broja. Odaberemo tri od njih, odredimo njihovuaritmeticˇku sredinu i zatim pribrojimo cˇetvrti broj. To mozˇemo napraviti na cˇetirirazlicˇita nacˇina. Rezultati su redom 17, 21, 23 i 29. Odredi najvec´i od zadanih brojeva.A. 12 B. 15 C. 21 D. 24 E. 2919. Tocˇke A0 , A1 , A2 ,. . . lezˇe na pravcu za koji vrijedi |A0A1| = 1 i tocˇka Anpolovisˇte je duzˇine An+1An+2 za svaki nenegativan cijeli broj n . Odredi duljinu duzˇineA0A11 .A. 171 B. 341 C. 512 D. 587 E. 68320. Kruzˇni vijenac cˇine dvije koncentricˇne kruzˇnice radijusa 1 i9. U njega je upisano n kruzˇnica bez preklapanja, svaka dira objekruzˇnice koje cˇine kruzˇni vijenac (na slici je primjer za n = 1 idruge radijuse). Odredi najvec´i moguc´i n .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 521. Na slici je 18-terokut. U svakom vrhu treba upisati broj kojije zbroj brojeva u dvama susjednim vrhovima. Dana su dva broja.Koji broj treba pisati u vrhu A?A. 2018 B. −20 C. 18 D. 38 E. −3822. Dijana crta pravokutnu mrezˇu koja se sastoji od 12 kvadratana papiru na kvadratic´e. Neke kvadrate oboji crno. U svaki prazankvadrat ona upisuje broj crnih kvadratic´a koji s njim dijele stranicu.Vidi primjer na slici desno. Sada radi istu stvar u pravokutnoj mrezˇikoja se sastoji od 2018 kvadrata. Koliki najvisˇe mozˇe biti zbroj svihbrojeva upisanih u takvu mrezˇu?A. 1262 B. 2016 C. 2018 D. 3025 E. 302723. Sedam malih kocaka izrezano je iz 3× 3× 3 kocke (kao naslici). Kako c´e izgledati presjek tog tijela s ravninom koja prolazisredisˇtem kocke okomito na jednu od njegove cˇetiri prostornedijagonale?A. B. C. D. E.24. Svaki broj iz skupa {1, 2, 3, 4, 5, 6} upisan je u tocˇno jednu c´eliju tablicedimenzija 2 × 3. Na koliko se to nacˇina mozˇe napraviti uz uvjet da zbroj brojeva usvakom retku i u svakom stupcu bude djeljiv brojem 3?A. 36 B. 42 C. 45 D. 48 E. Neki drugi broj.126 Matematicˇko-fizicˇki list, LXIX 2 (2018. – 2019.)Zadatci za ucˇenike 4. razreda srednje sˇkole (Student)Pitanja za 3 boda:1. Na slici je tlocrt prizemlja Renatine kuc´e. Renata u -de ukuc´u s trijema i pro -de kroz svaka vrata tocˇno jednom. U kojojc´e sobi biti na kraju?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 52. Koji od danih izraza ima najvec´u vrijednost?A. 2− 0 · 1 + 8 B. 2 + 0 · 1 · 8 C. 2 · 0 + 1 · 8 D. 2 · (0 + 1 + 8) E. 2 · 0 + 1 + 83. Thor ima sedam kamena i cˇekic´. Svaki put kada Thor cˇekic´em udari kamen onse razlomi na tocˇno pet manjih kamena. Ovo je napravio nekoliko puta. Koji od danihbrojeva mozˇe biti broj kamena koje Thor ima na kraju?A. 17 B. 20 C. 21 D. 23 E. 254. Tijelo na slici sastoji se od 10 kocaka koje su zalijepljene jednaza drugu. Tijelo je uronjeno u kantu s bojom koja je potpuno prekrilanjegovu povrsˇinu. Koliko kocaka c´e imati obojane tocˇno cˇetiri strane?A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 105. Sljedec´e dvije izjave su istinite: Neki vanzemaljci su zeleni, ostali su ljubicˇasti.Zeleni vanzemaljci zˇive iskljucˇivo na Marsu. Stoga logicˇki slijedi:A. Svi vanzemaljci zˇive na Marsu.B. Samo zeleni vanzemaljci zˇive na Marsu.C. Neki ljubicˇasti vanzemaljci zˇive na Veneri.D. Svi ljubicˇasti vanzemaljci zˇive na Veneri.E. Nijedan zeleni vanzemaljac ne zˇivi na Veneri.6. Cˇetiri sukladna romba i dva sukladna kvadrata spojena su takoda tvore pravilni osmerokut. Odredi mjeru vec´eg kuta romba.A. 135◦ B. 140◦ C. 144◦ D. 145◦ E. 150◦7. U kutiji se nalazi 65 loptica. Osam loptica je bijele boje, a ostale su crne. Ujednom se izvlacˇenju smije uzeti najvisˇe 5 loptica. Loptice se nakon izvlacˇenja nevrac´aju u kutiju. Koji je najmanji broj izvlacˇenja potreban kako bi bili sigurni da jeizvucˇena barem jedna bijela loptica?A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E. 158. Cigla u obliku kvadra ima strane povrsˇina A , B i C ,kao na slici. Koliki je obujam cigle?A. ABC B.√ABC C.√AB + BC + CAD. 3√ABC E. 2(A + B + C)Pitanja za 4 boda:9. Dvije kocke obujma V i W se sijeku. Dio kockeobujma V koji nije zajednicˇki dvjema kockama iznosi 90%njenoga obujma. Dio kocke obujma W koji nije zajednicˇkidvjema kockama iznosi 85% njenoga obujma. Koja je vezaMatematicˇko-fizicˇki list, LXIX 2 (2018. – 2019.) 127izme -du V i W ?A. V =23W B. V =32W C. V =8590WD. V =9085W E. V = W10. Vaza se konstantnom brzinom puni vodom do vrha.Graf prikazuje visinu h vode kao funkciju vremena t . Kakavbi mogao biti oblik vaze?A. B. C. D. E.11. |√17− 5|+ |√17 + 5| =A. 10 B. 2√17 C.√34− 10 D. 10−√34 E. 012. Vrhovi trokuta su A(p, q) , B(r, s) i C(t, u) , kaona slici. Polovisˇta stranica trokuta su tocˇke M(−2, 1) ,N(2,−1) i P(3, 2) . Koliko iznosi p+ q+ r+ s+ t+ u?A. 2 B.52C. 3 D. 5 E. Nisˇta od navedenog.13. Prije nogometne utakmice Real Madrid – Manchester United predvi -dalo se:1. Utakmica nec´e zavrsˇiti nerjesˇeno.2. Real Madrid c´e zabiti gol.3. Real Madrid c´e pobijediti.4. Real Madrid nec´e izgubiti.5. Bit c´e zabijena tri gola.Koji je bio konacˇan rezultat ako su se ispunila tocˇno tri od navedenih predvi -danja?A. 3 : 0 B. 2 : 1 C. 0 : 3 D. 1 : 2 E. To nije moguc´e.14. Iz papira na crte izrezˇemo pravilan peterokut. U svakom korakurotiramo peterokut oko njegova sredisˇta za 21◦ . Na slici je stanjenakon prvog koraka. Sˇto c´emo vidjeti kada pentagon prvi put ponovostane u izrezanu rupu?A. B. C. D. E.15. Koji od danih brojeva nije djelitelj broja 182017 + 182018 ?A. 8 B. 18 C. 28 D. 38 E. 48128 Matematicˇko-fizicˇki list, LXIX 2 (2018. – 2019.)16. Tri od karti na slici podijeljene su Nadiji, a ostatakRini. Nadija pomnozˇi vrijednosti svoje tri karte, a Rinapomnozˇi vrijednosti svoje dvije karte. Suma ta dva produktaje prost broj. Kolika je suma vrijednosti Nadijinih karti?A. 12 B. 13 C. 15 D. 17 E. 18Pitanja za 5 bodova:17. Neka su m i n rjesˇenja jednadzˇbe x2 − x− 2018 = 0. Kolika je vrijednost izrazan2 + m?A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 E. 202018. Cˇetiri brata A , B , C i D razlicˇitih su visina. Oni izjavljuju:A : Nisam ni najvisˇi ni najnizˇi. B : Nisam najnizˇi. C : Ja sam najvisˇi. D : Ja sam najnizˇi.Tocˇno jedan od njih lazˇe. Koji brat je najvisˇi?A. A B. B C. C D. D E. Ne mozˇe se odrediti.19. Neka je f funkcija takva da je f (x + y) = f (x)f (y) za sve cijele brojeve x i y .Ako je f (1) =12odredi vrijednost izraza f (0) + f (1) + f (2) + f (3) .A.18B.32C.52D.158E. 620. Na slici je skica biljarskog stola dimenzija 3 m× 2 m.Kugla je ispucana iz tocˇke M na duljoj stranici. Odbija sejednom od svake od preostalih stranica, kao na slici. Na kojojc´e udaljenosti od tocˇke A kugla udariti pocˇetnu stranicu ako je|BM| = 1.2 m i |BN| = 0.8 m.A. 1.2 m B. 1.5 m C. 2 m D. 2.8 m E. 1.8 m21. Koliko realnih rjesˇenja ima jednadzˇba ||4x − 3| − 2| = 1?A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 622. Dan je pravilan sˇesterokut ABCDEF . G je polovisˇteduzˇine AB . H i I redom su presjeci duzˇina GD i GE s FC .Koji je omjer povrsˇine trokuta GIF i povrsˇine trapeza IHDE?A.12B.13C.14D.√33E.√3423. U razredu je 40% visˇe djevojcˇica nego djecˇaka. Koliko je ucˇenika u tomrazredu ako vjerojatnost da se nasumicˇno odabrana delegacija od dvije osobe sastoji oddjevojcˇice i djecˇaka iznosi12?A. 20 B. 24 C. 36 D. 38 E. To nije moguc´e.24. Arhimed je izracˇunao 15! . Rezultat pisˇe na plocˇi.Nazˇalost, dvije znamenke (druga i deseta) nisu vidljive. Kojesu to dvije znamenke?A. 2 i 0 B. 4 i 8 C. 7 i 4 D. 9 i 2 E. 3 i 8Matematicˇko-fizicˇki list, LXIX 2 (2018. – 2019.) 129

Međunarodno matematičko natjecanje "Klokan bez granica" 2018. g., II. dio

Me -dunarodno matematičko natjecanje“Klokan bez granica” 2017. g., I. dioPod pokroviteljstvom Hrvatskog matematičkog društva, natjecanjeje ove godine održano po devetnaesti put, 23. ožujka u 12 sati i 30minuta.S približno istim zadatcima u isto vrijeme ove godine natjecalose više od 6 milijuna učenika u 69 država svijeta, što ovo natje-canje čini najvećim školskim natjecanjem u svijetu. Iste zadatkerješavali su učenici Albanije, Argentine, Armenije, Austrije, Bangla-deša, Belgije, Bjelorusije, Bolivije, Brazila, Bugarske, Cipra, Češke,Čilea, Danske, Ekvadora, Estonije, Finske, Francuske, Gane, Grčke, Hrvatske, Indonezije,Iraka, Irana, Irske, Italije, Izraela, Jamajke, Kanade, Kazahstana, Kirgistana, Kolumbije,Kosta Rike, Latvije, Litve, Ma -darske, Makedonije, Malezije, Meksika, Moldavije,Mongolije, Myanmara (Burme), Nizozemske, Njemačke, Norveške, Pakistana, Paname,Paragvaja, Perua, Poljske, Portorika, Portugala, Rumunjske, Rusije, Singapura,Sjedinjenih Američkih Država, Slovačke, Slovenije, Srbije, Španjolske, pokrajineKatalonije, Švedske, Švicarske, Tunisa, Turske, Ukrajine, Urugvaja, Velike Britanije,Venezuele i Vijetnama.Vjerujemo da je natjecanje postiglo svoju svrhu i zainteresiralo učenike za rješavanjezadataka iz matematike. U Hrvatskoj je natjecanje održano u 545 osnovnih i 124 srednješkole u svim županijama, a učenici su se natjecali podijeljeni u sedam kategorija:PČELICE – II. razred osnovne škole – (8698 učenika) – PLEPTIRIĆI – III. razred osnovne škole – (7772 učenika) – LECOLIERS – IV. i V. razred osnovne škole – (11 522 učenika) – EBENJAMINS – VI. i VII. razred osnovne škole – (7192 učenika) – BCADETS – VIII. razred osnovne i I. razred srednje škole –(3923 učenika) – CJUNIORS – II. i III. razred srednje škole – (2313 učenika) – JSTUDENTS – IV. razred srednjih škola – (740 učenika) – SUkupno se natjecalo 42 160 učenika.Prilikom dolaska na natjecanje svaki je učenik dobio “poklon za svakoga”, a 10 %najbolje plasiranih učenika dobilo je i nagrade. Podijeljeno je 4389 nagrada i 1072utješne nagrade. Učenici ovo natjecanje plaćaju 15 kn, tom svotom se podmiruju svitroškovi nagrada i materijalni troškovi.Sljedeći zadatci mogu vas upoznati s ovogodišnjim natjecanjem i korisno poslužitikao priprema za novo natjecanje koje će se održati 15. ožujka 2018. godine.Koordinator natjecanja, Maja MarićMatematičko-fizički list, LXVIII 1 (2017. – 2018.) 59Zadatci za učenike 8. razreda osnovne i 1. razreda srednje škole (Cadets)Pitanja za 3 boda:1. Koliko će biti sati 17 sati nakon 17:00?A. 8:00 B. 10:00 C. 11:00 D. 12:00 E. 13:002. Skupina djevojaka stoji u krugu. Ana je četvrta djevojka lijevo od Paule, a sedmadesno od nje. Koliko djevojaka ima u toj skupini?A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 133. Jednakokračnom trokutu na slici istaknuta je visinana osnovicu i nacrtane su pruge. Sve pruge imaju istuširinu. Koliki dio površine tog trokuta je bijele boje?A.12B.13C.23D.34E.254. Na slici su dva pravokutnika kojima su odgovarajućestranice paralelne. Kolika je razlika njihovih opsega?A. 12 m B. 16 m C. 20 m D. 21 m E. 24 m5. Zbroj tri različita pozitivna cijela broja je 7. Koliki jenjihov umnožak?A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 E. 56. Ivan je dvaput presavinuo komad papira i izrezao jednu rupu natako presavinutom papiru. Potom je izravnao taj papir i dobio izgledprikazan na slici. Kako je Ivan presavinuo taj komad papira?A. B. C. D. E.7. Četiri srca položena su jedno preko drugog, kao što je pokazanona slici. Njihove su površine redom 1 cm2 , 4 cm2 , 9 cm2 i 16 cm2 .Kolika je površina osjenčanog dijela?A. 9 cm2 B. 10 cm2 C. 11 cm2 D. 12 cm2 E. 13 cm28. Ivona ima 20 kn. Svaka od njenih četiriju sestara ima po 10 kn.Koliko kuna treba Ivona dati svakoj sestri da bi svih pet sestara imaleistu količinu novca?A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 E. 1060 Matematičko-fizički list, LXVIII 1 (2017. – 2018.)Pitanja za 4 boda:9. Mrav Marko krenuo je s lijeve strane štapa i prešao23duljine štapa. Buba Maraje krenula s desne strane istog štapa i prešla34njegove duljine. Koliko su udaljeniMarko i Mara? A.38štapa B.112štapa C.57štapa D.12štapa E.512štapa10. U dječjem kazalištu šestina je odraslih gledatelja. Dvije petine djece u gledalištuje muško. Koliki dio gledatelja su djevojčice?A.12B.13C.14D.15E.2511. Isprekidana crta i puna, izlomljena crtaodre -duju sedam jednakostraničnih trokuta kakoje prikazano na slici. Duljina isprekidane crte je20. Kolika je duljina pune, izlomljene crte?A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 E. 4512. Četiri sestrične Ema, Iva, Tara i Vita imaju3, 8, 12 i 14 godina, ali ne nužno tim redom. Ema je mla -da od Tare. Zbroj godina Vitei Eme djeljiv je s 5. Zbroj godina Vite i Tare je djeljiv s 5. Koliko godina ima Iva?A. 14 B. 12 C. 8 D. 5 E. 313. Tomislav radi raspored trčanja. Planira trčati točno dva dana tjedno i u svakomtjednu uvijek istim danima. Tako -der, ne želi trčati dva dana za redom. Na koliko načinaTom može napraviti svoj raspored trčanja?A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 E. 814. Maša želi popuniti tablicu tako da u svaku ćeliju upišejedan broj. Za sada je upisala dva broja kako je prikazano naslici. Tablicu želi popuniti tako da je zbroj svih upisanih brojeva35, zbroj brojeva u prve tri ćelije je 22, a zbroj brojeva u posljednje tri ćelije 25. Kolikije umnožak brojeva koje će upisati u sive ćelije?A. 63 B. 108 C. 0 D. 48 E. 3915. Stjepan želi izrezati komad užeta na devet jednakih dijelova i označio je mjestana kojima ga treba prerezati. Barbara želi taj isti komad užeta izrezati na osam jednakihdijelova te je i ona označila mjesta na kojima treba prerezati to uže. Potom je Karloprerezao taj komad užeta na svim označenim mjestima. Koliko dijelova užeta je dobioKarlo nakon rezanja?A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 E. 1916. Kristina želi napisati po jedan broj u svaku ćeliju 3 × 3 tablicetako da je zbroj brojeva u svake dvije ćelije koje imaju zajednički rubuvijek isti. U tablicu je upisala dva broja kako je prikazano na slici.Koliki je zbroj svih brojeva popunjene tablice?A. 18 B. 20 C. 21 D. 22 E. 23Matematičko-fizički list, LXVIII 1 (2017. – 2018.) 61Pitanja za 5 bodova:17. Veličine unutarnjih kutova trokuta izražene u stupnjevima su tri različita cijelabroja. Kolika je najmanja moguća vrijednost zbroja veličina najmanjeg i najvećeg kutatog trokuta?A. 61◦ B. 90◦ C. 91◦ D. 120◦ E. 121◦18. Deset klokana stoje u redu kako je pokazano na slici. Klokani koji su jedanpored drugog i okrenuti su jedan prema drugom, skokom zamijene mjesta. Postupakse ponavlja sve dok je moguće izvesti zamjenu mjesta. Koliko je zamjena mogućenapraviti?A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 E. 2119. Dijana ima devet brojeva: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Nekima od njih dodaje broj 2,a preostalima broj 5. Koji je najmanji mogući broj različitih rezultata koje može dobitina takav način?A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 920. Bakin stolnjak ima uzorak kao na slici. Koliki postotakstolnjaka je crne boje?A. 16 B. 24 C. 25 D. 32 E. 3621. Autobusi kreću s aerodroma prema centru grada svake3 minute i voze uvijek istim putem. Istovremeno kad kreće jedanautobus, s aerodroma je krenuo i automobil te je do centra vozioistim putem kao i autobus. Autobusu treba 60 min do centra grada,a automobilu 35 min. Automobil će na tom putovanju prestići nekoliko autobusa. Kolikonjih ako ne računamo autobus s kojim je istovremeno krenuo s aerodroma?A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 1322. Članovi niza 2, 3, 6, 8, 8,. . . dobiju se na sljedeći način: prva dva člana su 2 i 3,a svaki sljedeći član niza je posljednja znamenka umnoška dva prethodna člana u nizu.Koji je 2017. član tog niza?A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 823. Dva trkača treniraju na kružnoj stazi duljine 720 metara. Startaju s istog mjestano trče u suprotnim smjerovima, oba stalnim brzinama. Prvom trkaču treba 4 minute daoptrči cijelu stazu, a drugom 5 minuta. Koliko će metara pretrčati drugi trkač od startado njihovog prvog sljedećeg susreta na stazi?A. 355 B. 350 C. 340 D. 330 E. 32024. Na slici je paralelogram ABCD površine S .Sjecište njegovih dijagonala označeno je O . Na straniciCD označena je točka M . Sjecište dužine AM idijagonale BD je točka E , a sjecište dužine BM idijagonale AC je točka F . Zbroj površina trokuta AEDi BCF je13S . Kolika je površina četverokuta EOFM ?A.16S B.18S C.110S D.112S E.114S62 Matematičko-fizički list, LXVIII 1 (2017. – 2018.)

Međunarodno matematičko natjecanje "Klokan bez granica" 2018. g., II. dio

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia