Modelos de aplicación de ecuaciones diferenciales de primer orden con geogebra: actividades para resolver problemas de mezclas

Abstract

El objetivo del estudio es diseñar una actividad para abordar los problemas de mezclas en un curso de ecuaciones diferenciales que permita realizar cambios de representación en los registros gráfico, algebraico y lengua natural mediante la ayuda de software libre Geogebra, esperando así reducir la dificultad que presentan los estudiantes al momento de plantear la ecuación diferencial que modela un problema de mezclas. La actividad se fundamenta en dos marcos, el didáctico y el matemático, los cuales fueron elaborados con los aportes de distintas fuentes consultadas acerca del objeto de investigación. La selección de los participantes fue realizada mediante muestreo intencional y durante el desarrollo de este proceso se eligieron dieciocho (18) estudiantes de un programa académico de Ingeniería Civil de un curso de ecuaciones diferenciales. Se aplicó una encuesta a los estudiantes sobre los modelos de aplicación de ecuaciones diferenciales de primer orden para determinar el modelo a utilizar; los modelos con mayor porcentaje de elección fueron: Mezclas y ley de enfriamiento de Newton, razón por la cual se eligió el modelo de mezclas para el diseño de una actividad tipo test con 3 problemas que para ser resueltos con el Geogebra. Se analizan las respuestas dadas por los estudiantes al resolver una serie de problemas de aplicación de primer orden con el software libre Geogebra. Estos problemas permiten realizar traspasos del registro lenguaje natural al algebraico mediante representaciones ejecutables y preguntas que pretenden orientar al estudiante durante el desarrollo de la misma, con el fin de proporcionar herramientas para plantear la ecuación diferencial que se ajusta a los problemas planteados. Como resultados se obtiene una propuesta del uso del Geogebra como un recurso didáctico para favorecer la resolución de problemas de aplicación de ecuaciones diferenciales de primer orden (problemas de mezclas). Se puede concluir que los estudiantes tienen dificultades en temas que son considerados prerrequisitos de la asignatura ecuaciones diferenciales (conceptos propios del cálculo), además de la dificultad en el traspaso de registros (gráfico, algebraico y lengua natural) ya que en la mayoría de los casos estos prefieren expresar la respuesta en el mismo registro, en el cual está planteada la pregunta, siendo el monoregistro más representativo el algebraico