Détermination et calcul de la fréquence d'occurrence d'une coupe minimale -Un bref état de l'art -

Abstract

International audienceSummary Following a bibliography survey, the authors of this paper have gathered a small sample of five approaches representative of the state of the art related to the determination of the occurrence frequency of a given minimal cut set. Each of these different approaches aims to provide a literal expression to easily calculate this frequency. Then it has been decided to test each of them on a system chosen for its simplicity. In order to analyse the relevance of the formulae the results have been compared first to those given by the Markovian approach taken as reference. It has been shown that the formulae which have proven to be relevant are different formulations of a same explicit and concise expression giving the occurrence frequency of a given minimal cut set. This generic expression has been implemented by using a dedicated algorithm based on binary decision diagrams. This allows to quickly calculate the time dependant results and this is described in the last section of the paper.Un petit échantillon de cinq méthodes représentatives de l'état de l'art concernant la détermination et le calcul de la fréquence d'occurrence d'une coupe minimale a été constitué. Leur finalité étant de proposer une formule donnant l'expression littérale de cette fréquence, et permettant ainsi d'en calculer aisément la valeur, il a été décidé de tester chacune de ces méthodes en appliquant la formule qu'elle propose aux coupes minimales d'un système choisi pour sa simplicité. Les résultats ainsi obtenus ont d'abord été comparés à ceux donnés par une méthode Markovienne de référence et appliquée au même système, puis ont été catégorisés en fonction de leur pertinence. Il a été enfin montré que les formules ayant passé positivement le test ne sont que des formulations différentes d'une même expression littérale, à la fois explicite et concise, de la fréquence d'occurrence d'une coupe minimale. L'implémentation de cette formule au sein d'un algorithme, basé sur les diagrammes binaires de décision, permet d'en calculer rapidement la valeur en fonction du temps et fait l'objet de la dernière section