Ponencia presentada en: I Congreso de la Asociación Española de Climatología “La climatología española en los albores del siglo XXI”, celebrado en Barcelona del 1 al 3 de diciembre de 1999.[ES]El análisis de Patrones de Oscilación Principales de series de precipitación mensual acumulada filtrada entre 18 y 96 meses dio como resultados un modo complejo con un período de oscilación de 36 meses y un tiempo de amortiguamiento de 10 meses. Los resultados de este análisis produjeron errores menores que los obtenidos con un modelo de persistencia.[EN]Principal Oscillation Pattern analysis is applied to monthly filtered precipitation retaining all variance between 18 and 96 months. A complex mode with an oscillation period of 36 months and an e-folding time of 10 months is obtained. This analysis yields smaller errors than a persistence model do.La financiación para llevar a cabo este trabajo fue proporcionada por el proyecto CLI97-0341-C03-01

Luna Rico, Yolanda

Martín Pérez, María Luisa

Valero Rodríguez, Francisco

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Agencia Estatal de Meteorología

307MODOS PRINCIPALES DE OSCILACIÓN DE LAPRECIPITACIÓN PENINSULARMaría Luisa MARTÍN, María Yolanda LUNA y Francisco VALERODpto. Astrofísica y CC. Atmósfera. Facultad CC. Físicas. UCMRESUMENEl análisis de Patrones de Oscilación Principales de series de precipitación mensual acumuladafiltrada entre 18 y 96 meses dio como resultados un modo complejo con un período de oscilación de36 meses y un tiempo de amortiguamiento de 10 meses. Los resultados de este análisis produjeronerrores menores que los obtenidos con un modelo de persistencia.Palabras clave: patrones de oscilación principales, precipitación mensual acumulada,  predicción.ABSTRACTPrincipal Oscillation Pattern analysis is applied to monthly filtered precipitation retaining all variancebetween 18 and 96 months. A complex mode with an oscillation period of 36 months and an e-foldingtime of 10 months is obtained. This analysis yields smaller errors than a persistence model do.Key words: Main oscillation patterns, accumulated monthly precipitation,  forecast1. INTRODUCCIÓNEl análisis de patrones de oscilación principales se ha aplicado recientemente para analizar seriestemporales multivariantes y predecir diversos campos climatológicos (VON STORCH et al., 1990;XU, 1993). Este método extrae la información concerniente al comportamiento oscilatorio de lasondas más importantes de un conjunto de datos identificando las características espaciales ytemporales del sistema completo a partir de los modos normales más significativos de dicho sistema.Los patrones de oscilación principales representan “auto-oscilaciones” de un sistema dinámicolineal y los autovalores asociados conllevan dos características temporales: un período de oscila-ción y un tiempo de amortiguación.En este trabajo, la modelización mediante patrones de oscilación principales es aplicada para elanálisis y la predicción de series de precipitación mensual acumulada filtrada de la Península Ibérica.M.L. MARTÍN, M.Y. LUNA y F. VALERO308LYNGNBBDX GAPBLBJYSCHRAVGSSR NICTLSPRH MPLGJNCTP STD MSLRVLCRN BBO SSB TLNLUG RNSCPRSTG PSG PPN CFC PPGONALON CPDLGNPTV BRGORS HSCPLC GRNSRA ZRGVLD LRDVDAZMR BLNDRCSGVSMC TTSAVL GDJMDD TRLHRVCBR CNC CTLTLV MHNTLD PMCCCR VLCCRL ABTBDJALG ALNLSB ALCCHGMRCCZLACN CDB JENHLV GNDSVL ALMGZLMLG DEBAGSSFD CPLGBTTGR ORNTCM BSKDJFCBC-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8343638404244462. DATOSLos datos consisten en series de precipitación mensual acumulada de la base de datos SED(Southwestern Europe Dataset) desarrollada por GONZÁLEZ (1997) y GONZÁLEZ et al. (1999) yconstituida por 92 estaciones distribuidas sobre la Península Ibérica, sur de Francia y norte deÁfrica. La base de datos se sometió a varios procesos de control de calidad (tratamiento de datosanómalos, homogeneización e interpolación de datos perdidos). Los datos observacionales reco-rren el intervalo temporal 1899 a 1989. La distribución espacial de observatorios se ilustra en laFigura 1.Figura 1.  Distribución espacial de la base de datos SED.Los datos observacionales SED correspondientes al período 1899 a 1978 se utilizaron como períodode calibración reservándose el resto del intervalo temporal para el proceso de validación (1979-1989). Los datos se filtraron con un filtro pasobanda utilizando como frecuencias de corte 18 y 96meses. Posteriormente, se efectuó un análisis de componentes principales reteniendo 18 compo-nentes que cuentan con el 85% de la varianza total. Estas componentes principales se utilizan comoentrada al análisis de patrones de oscilación principales.MODOS PRINCIPALES DE OSCILACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN PENINSULAR 309(1)(2)(3))()()1( ttt ζ+=+ AXXjNjj tzt PX )()(1∑==jj ωπ=τ 2jfe λ−=ln1(4)3. METODOLOGÍAEl análisis de Patrones de Oscilación Principales (POP) es una técnica multivariante que infiereempíricamente las características de las variaciones espacio-temporales de un sistema complejoidentificando sus modos normales. Los datos están sujetos previamente a un Análisis de Compo-nentes Principales (ACP) para reducir el número de grados de libertad espacial de forma que el ruidoo la información redundante se excluye de las series temporales. Las N componentes principalessignificativas, X(t), se supone que evolucionan como un proceso de Markov lineal de primer ordenen el espacio N-dimensionaldonde A es la matriz del sistema y ζ(t) representa la contribución de los procesos de menor escala yefectos no lineales y se asume como forzamiento de ruido blanco Gaussiano. Los modos normalesdel sistema son los autovectores P de la matriz A. Normalmente, A es una matriz no simétrica y susautovalores, λ, y autovectores, P, pueden aparecer como parejas de complejos conjugados. En elcaso en que ζ(t) = 0, el vector de estado X puede expresarse en función de los modos normales delproceso comodonde zj(t) son las series temporales de coeficientes del modo Pj que dependen de todos los modos,ya que los modos Pj no cumplen la condición de ortogonalidad. Si la dinámica del sistema esconocida, la matriz A puede ser analíticamente obtenida pero, en general, la dinámica del sistema sedesconoce o es demasiado compleja por lo que la matriz se estima considerando que un conjuntofinito de observaciones describe el sistema. Así, la matriz A se obtiene a partir de las matrices decovarianza de los datos observados con retardos nulo y primero.Los autovectores o modos normales de (1) se denominan patrones de oscilación principales (POPs)y los coeficientes temporales zj(t), coeficientes POP cuya evolución temporal está dada porEsta expresión indica que las series temporales zj tienen una oscilación armónica (amortiguada, λ < 1,o creciente, λ > 1) con un período de oscilación,y un tiempo de amortiguación,para el autovalor )exp( jjj iωλ=λ . Nótese que λ  debe ser menor que la unidad por lacondición estacionaria de X. En ausencia de ruido y para un modo normal dado, P = P1 + iP2, conperíodo τ, (3) describe la evolución dinámica del sistema como una secuencia cíclica de los patronesreal e imaginario... →P2→ P1→ - P2 → - P1 → P2 →.....ruidoj +λ=+ (t)z1)(tz jjM.L. MARTÍN, M.Y. LUNA y F. VALERO310(5)(6)(7)1AP2AP2A2j1A1j)()(z(t)(t)zPXPXtt ==( ) ( )(t)iz(t)z)t(tiz)t(tz 21/2/0201 +=+++ τπ−− itfet ee)(t).pt(tz)(t).pt(tz)t(t 020201010 +++=+Xcon un valor de τ/4 en la transición de dos patrones consecutivos. La secuencia será completadateóricamente en un período de tiempo τ;  en la práctica, algunos ciclos se completan en tiemposmayores o menores que τ. La misma situación ocurre para el tiempo de amortiguación; una amplitudcompleja de valor unidad será amortiguada 1/e en un tiempo ef  pero habrá episodios en los que laperturbación sea notablemente más rápida o más lenta.Los coeficientes zj(t) pueden obtenerse de la Ec(3) como los productos internos de los vectores X(t)y los patrones adjuntos de los POPs,       yPara un POP real, λ y z(t) son reales y la señal es una exponencial amortiguada de la señal inicial.Para un POP complejo, λ y z(t) son complejos y (3) describe una oscilación amortiguada. Los POPsreales se denominan patrones estacionarios y los POPs complejos, patrones oscilatorios que repre-sentan una migración espacial de una característica particular con sus partes real e imaginaria encuadratura. La evolución temporal de un POP complejo podría expresarse comosiendo t0 el tiempo inicial con lo que el patrón de un POP determinado en un tiempo posterior (t+t0)seríaAunque el procedimiento ha sido presentado en el espacio de las componentes principales, elmodelo dinámico lineal permite un formalismo equivalente en el espacio físico.4. RESULTADOSEl análisis POP de la base SED filtrada en la banda de 18-96 meses dio como resultado un modocomplejo significativo con período τ = 36 meses, tiempo de amortiguación ef  = 10 meses y varianzaasociada del 10%.La Figura 2 muestra los patrones real e imaginario del modo resultante. Puede observarse claramenteel ciclo (4) del modelo POP: la parte imaginaria P2 es reemplazada de forma gradual por la parte realP1 en un cuarto de período, es decir, 9 meses aproximadamente. Cuando se completa el segundocuarto de  período, el patrón negativo P2 domina;  tres cuartos  de período después, el patrón -P2 esreemplazado por el patrón -P1. Después de un período completo (36 meses) el patrón P2 reaparece. Laevolución completa mostraría una migración suave de la oscilación hacia el Este.El periodograma de las series temporales de los coeficientes POP, z1(t) y z2(t), y del índice SOI,filtrado en la misma banda que la base SED, muestra que las tres series tienen información común enla frecuencia de 0.023 mes-1, es decir, en el período de 43 meses aproximadamente (Figura 3). El modode oscilación de la base SED obtenido mediante el análisis POP podría estar relacionado con dichafrecuencia de la Oscilación del Sur. Esta relación continua en fase de investigación en la actualidad.MODOS PRINCIPALES DE OSCILACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN PENINSULAR 311-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 634363840424446-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 634363840424446F r e c u e n c i a  ( m e s - 1 )0 . 0 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 .0 3 0 .0 4 0 . 0 5 0 . 0 602 04 06 08 01 0 01 2 01 4 0S O I51 01 52 0R e a lI m a g i n a r i aFigura 2. Patrones real (izquierda) e imaginario (derecha) del modo resultante del modelo POP.Figura 3. Periodograma de las seriestemporales de los coeficientes POP ydel índice SOI.Tiempo (meses)0 10 20 30 40 50 60Errores050100150200250PersistenciaPOPA partir de los modos significativos obtenidos del análisis POP, se obtienen los campos predichos.Para cuantificar la capacidad predictiva del método POP, se utiliza un segundo esquema predictivode referencia comparando los resultados del análisis POP con los obtenidos utilizando un modelode referencia (XU and VON STORCH, 1990). En este trabajo, se ha utilizado como esquema dereferencia el modelo de persistenciaPFiltrada (t0 + 1) = 0.995 PFiltrada(t) – 0.005Teniendo en cuenta el modo complejo obtenido del análisis POP, se obtuvo el campo predicho y secomparó con los datos filtrados del período de verificación. La Figura 4 muestra los errores absolu-tos cuadráticos medios de la predic-ción del campo de precipitación filtra-da utilizando el modelo POP así comode la predicción por el modelo de per-sistencia. Se aprecia claramente la di-ferencia entre los errores del modelode persistencia y los del modelo POP.Figura 4. Errores absolutos cuadráticosmedios de los modelos POP ypersistencia.M.L. MARTÍN, M.Y. LUNA y F. VALERO312Tiempo (meses)0 10 20 30 40 50 60-2-1012PersistenciaPOPObservacionesLa Figura 5 muestra las predicciones del campo de precipitación filtrada en el período de verificaciónen el observatorio de Lisboa tanto por el modelo POP como por el de persistencia frente a los datosobservacionales. Es manifiesto el empeoramiento en la predicción del modelo de persistencia frenteal obtenido por el análisis POP, el cual, refleja más fielmente la evolución de los datos observados.Figura 5.  Precipitación filtrada predicha por los modelos POP y persistencia frente a los datos observadosfiltrados.5. RESUMENEl análisis de Patrones de Oscilación Principales (POP) aplicado a la base de datos SED (precipita-ción mensual acumulada en la Península) filtrada entre 18 y 96 meses mostró un modo complejosignificativo con período de oscilación de 36 meses y tiempo de amortiguamiento de 10 meses. Losperiodogramas de los coeficientes POP presentaron un período de 43 meses aproximadamentecoincidente con uno de los del índice SOI filtrado en la misma banda que la base SED, lo cual podríaindicar una relación entre dicho índice y la precipitación en dicha escala en la Península Ibérica.Los resultados del análisis POP se compararon con los obtenidos por un modelo de referencia; eneste trabajo, un modelo de persistencia. El método POP presentaba errores menores que los obteni-dos con el modelo de persistencia. Asimismo, la predicción del modelo de persistencia reflejó menosfielmente la evolución de los datos observados que la obtenida por el análisis POP. Podemosconcluir, por tanto, que el método POP resulta adecuado para el análisis de los modos oscilatoriosasociados al campo filtrado de la precipitación en la Península Ibérica.MODOS PRINCIPALES DE OSCILACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN PENINSULAR 313BIBLIOGRAFÍAGONZÁLEZ, J. F. (1997): Modelo de predicción de la precipitación peninsular en climas pertur-bados. Tesis Doctoral. UCM. 237 pp.GONZÁLEZ, J. F.  et al. (1999): “Quatility control of monthly precipitation data in the Southwest ofEurope”. Climate Research. (In press).VON STORCH, H., et al. (1990): “Simultaneous analisis of space-time variability: Principal OscillationPatterns and Principal Interaction Patterns with applications to the Southern Oscillation”. Z.Meteor., 40,  99-103.XU, J. (1993): “The joint modes of the coupled atmosphere-ocean system observed from 1967 to1986”. J. Climate, 6,   816-838.XU, J. and H. von STORCH (1990): “Predicting the State of the Southern Oscillation using PrincipalOscillation Pattern Analysis”. J. Climate, 3, 1316-1329.AGRADECIMIENTOSLa financiación para llevar a cabo este trabajo fue proporcionada por el proyecto CLI97-0341-C03-01. M. L. Martín agradece a la Comunidad Autónoma de Madrid por la concesión de una BecaPostdoctoral.

Modos principales de oscilación de la precipitación peninsular

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