All the fundamental interactions except gravity have been successfully described in the framework of quantum field theory. Construction of a consistent quantum theory of gravity remains a challenge, because the general theory of relativity is not renormalizable. We consider gravitational theories that aim to improve the ultraviolet behavior of general relativity. The main tool of our analysis is the Hamiltonian formulation of theories that possess local (gauge) invariances.
Hořava-Lifshitz gravity achieves power-counting renormalizability by assuming that space and time scale anisotropically at high energies. At long distances the theory flows to an effective theory that is relativistically invariant. We propose a generalization of this theory. Motivated by cosmology, the modified F(R) Hořava-Lifshitz gravity is constructed. It retains the renormalizability of the original Hořava-Lifshitz gravity. The Hamiltonian analysis shows that the theory contains two extra degrees of freedom compared to general relativity: one is associated with the lack of relativistic invariance at high energies and another with the presence of a second-order time derivative of the metric in the Lagrangian due to the nonlinearity of the function F(R). The theory is able to describe inflation and dark energy in a unified manner without extra components. For a certain choice of parameters the theory effectively flows to the relativistic F(R) gravity at long distances.
Hamiltonian analysis of the recently proposed covariant renormalizable gravity is accomplished. The structure of constraints is discovered to be very complicated, especially for the new version of the theory with improved ultraviolet behavior. Moreover, this theory is found to contain a ghost, a degree of freedom with negative energy, which destabilizes the theory.
The Hamiltonian analysis of relativistic higher-derivative gravity is revisited. Conformally invariant Weyl gravity is concluded to be the only theory of this type that could even in principle restrain the existing ghosts, since in all other potentially renormalizable cases the number of ghosts exceeds the number of local invariances.
Lastly, we investigate the idea of deriving a gravitational theory by gauging the twisted Poincaré symmetry of noncommutative spacetime.Kaikki luonnon perustavanlaatuiset vuorovaikutukset gravitaatiota lukuun ottamatta on kuvattu onnistuneesti kvanttikenttäteorian avulla. Gravitaatiota kuvaavan kvanttiteorian johdonmukainen määrittely on erittäin vaikeaa, koska gravitaatio eroaa sähkömagneettisesta, heikosta ja vahvasta vuorovaikutuksesta olennaisin tavoin. Gravitaation kvanttiominaisuuksien selvittäminen on välttämätöntä, jotta oppisimme ymmärtämään kuinka gravitaatio toimii alkeishiukkasten tasolla ja äärimmäisissä olosuhteissa kuten varhaisessa maailmankaikkeudessa ja mustissa aukoissa. Tässä työssä tutkitaan gravitaatiota kuvaavia teorioita, joilla pyritään muokkaamaan yleistä suhteellisuusteoriaa niin, että teoria voidaan kvantisoida johdonmukaisesti.
Hořava-Lifshitz-gravitaatio on uusi gravitaatiota kuvaava kvanttikenttäteoria. Ehdotamme teorian yleistyksen. Se säilyttää alkuperäisen teorian ominaisuudet erittäin lyhyillä etäisyyksillä, missä kvantti-ilmiöt hallitsevat. Lisäksi se kykenee kuvaamaan koko maailmankaikkeuden kiihtyvän laajenemisen ilman, että teoriaan pitäisi lisätä pimeää energiaa tai muita vastaavia komponentteja.
Toinenkin uusi gravitaatioteoria analysoidaan. Toteamme teorian sisältävän niin kutsutun haamun eli vapausasteen, jonka energia on negatiivinen. Se tekee teoriasta epävakaan. Tämän vuoksi kyseinen teoria ei voi olla oikea gravitaation kuvaus.
Tutkimme myös perinteisiä gravitaatioteorioita, jotka sisältävät korkeamman asteen derivaattoja. Weylin gravitaatioteorian sisältämien haamujen lukumäärä todetaan yhtä suureksi kuin teorian paikallisten symmetrioiden lukumäärä. Tämä saattaa mahdollistaa haamujen vakauden hallinnan ja johdonmukaisen kvanttiteorian määrittelyn.
Lopuksi tutkimme voidaanko gravitaatioteoria johtaa tekemällä epäkommutoivan aika-avaruuden kiertyneestä Poincarén symmetriasta paikallinen symmetria. Tämän todetaan edellyttävän nykyistä syvällisempää ymmärrystä symmetrioiden rakenteesta epäkommutoivassa aika-avaruudessa
