The anti de Sitter/conformal field theory correspondence, or AdS/CFT for short, is an equivalence between a string theory with gravity defined on a space and a quantum field theory without gravity on the boundary of this space. The correspondence makes it possible to compute observables in strongly interacting field theories. We will focus on the weak form of correspondence, which explains how classical supergravity in five dimensions is related to four dimensional strongly interacting field theory. This thesis is divided into two parts. The first part introduces the correspondence, and the second part contains three original research publications. The publications present two different applications of the correspondence.
The first application is to quantum chromodynamics. In particular we derive results on the spatial string tension at finite temperature and thermodynamics of quantum chromodynamics.
The second application is to condensed matter physics, namely quantum Hall transitions. We derive results for frequency independent and dependent conductivities in quantum Hall transitions, and find a universal behavior in our solutions.Tuntemamme fysiikka selittää hyvin hiukkasfysiikan ja painovoiman ilmiöitä - erikseen. Näitä kuvaavien teorioiden yhdistäminen on ollut yksi suurimmista ongelmista teoreettisessa fysiikassa viimeisen sadan vuoden ajan. Vuonna 1998 tiedeyhteisö löysi mittagravitaatiodualiteetin, joka yhdistää tietyn gravitaatioteorian ja kenttäteorian.
Mittagravitaatiodualiteetti on yhteys tyypin IIB säieteorian ja supersymmetrisen kvanttikenttäteorian välillä. Erikoisen mielenkiintoiseksi dualiteetin tekee se, että säieteoria sisältää gravitaation ja se on määritelty viidessä ulottuvuudessa, kenttäteoria puolestaan elää tämän avaruuden reunalla neljässä ulottuvuudessa ilman gravitaatiota.
Dualiteetti perustuu holografiaperiaatteeseen. Periaatteen mukaan gravitaatioteorian vapausasteet voidaan kuvata tämän teorian reuna-avaruudessa. Tämä herättää luonnollisen kysymyksen: kuinka pieneen tilaan voimme koodata kaiken tiedon, voimmeko kuvata koko maailman hiekanjyväsessä?
Dualiteettia voidaan hyödyntää kvanttikromodynamiikan syvempään ymmärrykseen. Erityisesti häiriöteorian ulottumattomissa olevat laskut ovat olleet ongelmallisia fyysikoille. Dualiteetti tarjoaa luonnollisen tavan tarkastella tällaisia, vahvan kytkennän, teorioita.
Väitöskirjan yksi päätulos kvanttikromodynamiikasta liittyy kvarkkien potentiaalin määrittämiseen. Saamamme tulokset yhtyvät hyvin tunnettujen tulosten kanssa, joita on aiemmin esitetty kirjallisuudessa eri menetelmien avulla laskettuina. Toinen tulos tarkastelee kvanttikromodynamiikan yleistä termodynamiikkaa ja kuinka voimme ymmärtää sitä dualiteetin avulla.
Dualiteettia voidaan soveltaa myös kiinteän olomuodon fysiikkaan. Yksi erityinen esimerkki on kvantittunut Hallin ilmiö, jota väitöskirjassa tarkastellaan. Väitöstyössä laskettiin sähkönjohtavuus siirtymissä eri tilojen välillä. Tämä vertautuu hyvin kirjallisuudessa aiemmin esitettyihin tuloksiin
