This paper introduces the spanel pacakge developped under the R statistical programming language.spanel estimates the spatial autoregressive panel models using the two stage least squares method proposed by Kelejian and Prucha [1998] and Lee [2003] and Baltagi and Liu, 2011

Zaghdoudi, Taha

Munich Personal RePEc Archive

MPRA
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spanel: an R package to estimate the
spatial panel data
Taha Zaghdoudi
Universite´ de Jendouba, Faculte´ des Scieneces Juridiques
E´conomiques et de Gestion de Jendouba
June 2016
Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/72673/
MPRA Paper No. 72673, posted 21 July 2016 23:21 UTC
spanel: Le package R pour l'estimation
des Données de Panel Spatiale
Taha Zaghdoudi
Université de Jendouba
Faculté des Scieneces Juridiques Économiques et de Gestion de Jendouba
Juin 2015
Résumé
Ce papier introduit le package spanel développé sous le langage de programma-
tion statistique R. spanel permet l'estimation des données de panel spatiales autore-
gressives on utilisant la méthode des doubles moindres carrées proposé par Kelejian
and Prucha [1998], Lee [2003] et Baltagi and Liu, 2011.
Mots clés : Données de Panel ; Modèles Spatiales ; Doubles Moindres Car-
rés
JEL :C13,C21
spanel: An R package to estimate the
Spatial Panel Data
Abstract
This paper introduces the spanel pacakge developped under the R statistical pro-
gramming language.spanel estimates the spatial autoregressive panel models using
the two stage least squares method proposed by Kelejian and Prucha [1998] and Lee
[2003] and Baltagi and Liu, 2011.
Keywords: Panel Data; Spatial Model; Two Stage Least Squares;
JEL Classiﬁcation:C13,C21
1 Méthode d'estimation
Concèderons le modèle de panel spatiale autoregressive suivant:
y = λWy +Xβ + µ (1)
µ = Zµµ+ ν (2)
1
Où y est la variable dépendante avec une dimension NT × 1 ,X est la matrice des
variables explicatives avec une dimension NT × k, β est le vecteur des paramètres de
dimension k × 1 et µ est le vecteur des termes d'erreur de dimension NT × 1.
W = IT ⊗WN est une matrice carrée avec WN de dimension N ×N qui représente la
matrice de poids spatiale.
Avec N est le nombre des observations et T le nombre de coupes transversales. Les
données sont arrangés d'abord par temps où t = 1.....T ensuite par unités individuelle où
i = 1....N .
La structure des erreurs est donnée par l'équation (2) avec Zµ = νT ⊗ IN qui est
la matrice du vecteur aléatoire de l'eﬀet individuel µ qui sont supposés indépendants et
identiquement distribués (iid),(0, σ2µIN). νT est un vecteur des perturbations de dimension
NT × 1 qui est supposé indépendants et identiquement distribués, (0, σ2νINT ). Aussi, µ
et ν sont indépendants entre eux et par rapport à la matrice des variables explicative X.
Supposons maintenant que A = IT ⊗ AN avec AN = IN − λWN , donc l'équation (1)
devient:
y = A−1(Xβ + µ)
avec:
E[W
′
yµ] = E[WA
−1(Xβ + µ)µ
′
] = WA−1Ω 6= 0
Où ω = E[µµ
′
]. La variable dépendante spatialement retardée Wy est corrélée avec la
perturbation µ. Donc, la méthode des moindres carrées ordinaires serait ineﬃcace.
Supposons alors que Z = (X,Wy) et δ = (β, λ)
′
, c'est-à-dire que l'équation (1) devient:
y = Zδ + µ
Pour les données de panel spatiales autoregressives à coupes transversales, Kelejian
and Prucha [1998] suggèrent des estimateurs de la méthode des doubles moindres carrées
(2sls) basés sur des instruments faisables comme H = (X,WX,W 2X) qui donnent:
δ̂2sls = [Z
′PHZ]−1Z ′PHy (3)
Avec PH = H(H
′H)−1H ′ est la matrice de projection dans H. H peut pour le moment
inclure des termes à ordre supérieur commeW 3X, W 4X,... Kelejian et al., 2004. Kelejian
and Prucha [1998] montrent que les estimateurs de la méthode 2sls sont eﬃcaces en
considérant quelques condition de régularité générale.
Soit J¯T = JT/T est une matrice unitaire de dimension T . Aussi soit, ET = IT − J¯T ,
en suite on déﬁnie P comme la projection dans Zµ, c'est-à-dire que P = J¯T ⊗ IN et
Q = INT − P = ET ⊗ IN . On multiplie l'équation (3) par Q on obtient:
y˜ = λWy˜ + X˜β + µ˜ (4)
Ceci est obtenu par le fait que QW = (ET ⊗ IN)(IT ⊗ WN) = (ET ⊗ WN) =
(IT ⊗ WN)(ET ⊗ IN) = WQ. On appliquant la méthode 2sls de Kelejian et Prucha
(1998) a ce Q transformé des données de panel spatiales autoregressives, on obtient les
estimateurs δ du 2sls eﬀet ﬁxe spatiale (FE-S2SLS) basé sur H˜ = (X˜,WX˜,W 2X˜) =
(QX,QWX,QW 2X) = QH.
Remarque: Le s2 de FE-S2SLS fournit des estimateurs eﬃcaces σˆv
2 de σ2v .
Pour obtenir l'estimateur de 2sls eﬀet between on multiplie l'équation (3) par P on
aura:
2
y¯ = λWy¯ + X¯β + µ¯
Ceci est obtenu par le fait que PW = (J¯T ⊗ IN)(IT ⊗WN) = (J¯T ⊗WN) = (IT ⊗
WN)(J¯T ⊗ IN) = WP . On appliquant la méthode 2sls de Kelejian et Prucha (1998)
a ce P transformé des données de panel spatiales autoregressives, on obtient les estim-
ateurs δ du 2sls eﬀet between spatiale (BE-S2SLS) basé sur H¯ = (X¯,WX¯,W 2X¯) =
(PX,PWX,PW 2X) = PH.
Remarque: Le s2 de BE-S2SLS fournit des estimateurs eﬃcaces σˆ1
2 de σ21 = Tσ
2
µ+σ
2
ν .
Baltagi (2008), montre que la matrice variance-covariance de µ est Ω = E(µ′µ) =
σ21P + σ
2
vQ, et Ω
−1/2 = (σ−11 P + σ
−1
v Q). Si on multiplie à gauche l'équation (3) par Ω
−1/2
on aura:
y˙ = Z˙δ + µ˙ (5)
Où y˙ = Ω−1/2y, µ˙ = Ω−1/2µ et Z˙ = Ω−1/2Z = Ω−1/2(X,WN) = (X˙, W˙ ). Ceci est
obtenu par Ω−1/2WN = (σ−11 PW + σ
−1
v QW ) = (σ
−1
1 WP + σ
−1
v WQ) = WNΩ
−1/2. Par la
suite l'équation (5) devient:
y˙ = λWy˙ + X˙β + µ˙
On appliquant la méthode 2sls de Kelejian and Prucha [1998] à la transformation
Ω−1/2 des données de panel spatiales autoregressive on obtient les estimateurs δ de l'eﬀet
aléatoire des doubles moindres carrées (RE-2SLS) données par:
̂δRE−2sls = [Z˙ ′PHZ˙]−1Z˙ ′PHy˙
avec H˙ = (X˙,WX˙,W 2X˙) = (Ω−1/2X,WΩ−1/2X,W 2Ω−1/2X) = (Ω−1/2X,Ω−1/2WX,Ω−1/2W 2X) =
Ω−1/2H
2 Exemple
Dans cette section on donne un exemple pratique de l'utilisation du package spanel.
# Ouvrir le pacakge
library(spanel)
# Importer les données
data(Produc)
#Extraire la matrice de poids spatiales
data("usaww")
# Estimation de l'effet fixe
fx<-span(log(gsp) ~ log(pcap) + log(pc) + log(emp) + unemp,Produc,
usaww,n=48,t=17,model="fe")
summary(fx)
3
## Formula:log(gsp) ~ log(pcap) + log(pc) + log(emp) + unemp
##
## Balanced Panel: n: 48 t: 17 N: 816
## Rsquared : 0.02005736
## Estimates Std.Err T-value P-Value
## log(pcap) -0.04007343 0.02667848 -1.5021 0.1335
## log(pc) 0.22074355 0.02506409 8.8072 < 2.2e-16 ***
## log(emp) 0.67066333 0.03072264 21.8296 < 2.2e-16 ***
## unemp -0.00474157 0.00091041 -5.2082 2.420e-07 ***
## 0.18718963 0.02587428 7.2346 1.083e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
# Le modèle between
be<-span(log(gsp) ~ log(pcap) + log(pc) + log(emp) + unemp,Produc,
usaww,n=48,t=17,model="be")
summary(be)
## Formula:log(gsp) ~ log(pcap) + log(pc) + log(emp) + unemp
##
## Balanced Panel: n: 48 t: 17 N: 816
## Rsquared : 0.9939232
## Estimates Std.Err T-value P-Value
## (Intercept) 1.6928901 0.7781358 2.1756 0.0298754 *
## log(pcap) 0.1723945 0.1616659 1.0664 0.2865771
## log(pc) 0.3016717 0.0910694 3.3125 0.0009655 ***
## log(emp) 0.5843175 0.1313312 4.4492 9.823e-06 ***
## unemp -0.0026183 0.0227603 -0.1150 0.9084439
## -0.0093646 0.0534176 -0.1753 0.8608810
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
# Estimation l'effet aléatoire
ran<-span(log(gsp) ~ log(pcap) + log(pc) + log(emp) + unemp,Produc,
usaww,n=48,t=17,model="re")
summary(ran)
## Formula:log(gsp) ~ log(pcap) + log(pc) + log(emp) + unemp
##
## Balanced Panel: n: 48 t: 17 N: 816
## Rsquared : 0.950528
## Estimates Std.Err T-value P-Value
## (Intercept) 1.92719851 0.17102799 11.2683 < 2.2e-16 ***
## log(pcap) -0.00392653 0.02564756 -0.1531 0.8784
## log(pc) 0.25139222 0.02381932 10.5541 < 2.2e-16 ***
## log(emp) 0.70471904 0.02898067 24.3169 < 2.2e-16 ***
4
## unemp -0.00558438 0.00090403 -6.1772 1.032e-09 ***
## 0.10301823 0.02025889 5.0851 4.566e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Remarque: la dernière ligne des résulats d'estimations représente W*rho.
# Le test de Hausman
hausman(fx, ran)
##
## Hausman Test
## Chisq: 28.51944
## P-value: 2.880384e-05
## df: 5
3 conclusion
La méthode des doubles moindres carrées utilisée dans ce package est la plus facile à
appliquer. En eﬀet, d'autre méthodes sont aussi utilisées pour estimer les données de
panel spatiales principalement celle des maximums de vrais-semblances et des moments
généralisés en particulier dans le package splm sur R et xsmle sur STATA.
References
Badi H Baltagi and Long Liu. Instrumental variable estimation of a spatial autoregressive
panel model with random eﬀects. Economics Letters, 111(2):135137, 2011.
Harry H Kelejian and Ingmar R Prucha. A generalized spatial two-stage least squares pro-
cedure for estimating a spatial autoregressive model with autoregressive disturbances.
The Journal of Real Estate Finance and Economics, 17(1):99121, 1998.
Harry H Kelejian, Ingmar R Prucha, and Yevgeny Yuzefovich. Instrumental variable
estimation of a spatial autoregressive model with autoregressive disturbances: Large
and small sample results. Advances in Econometrics: Spatial and Spatio-Temporal
econometrics, pages 163198, 2004.
Lung-fei Lee. Best spatial two-stage least squares estimators for a spatial autoregressive
model with autoregressive disturbances. Econometric Reviews, 22(4):307335, 2003.
5


spanel: le package R pour l’estimation des données de panel spatiale

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