This paper use the Times Series scope to find the convergence between six regions in México used the Prices Series Index. We stand the integration order about the particular series and we found all them are I(1). We proof the cointegration each one about the national series and we found all of them are CI(1,-1), then, we found convergence in the price index level between all regions. This result is suitable respect other similar works. At the end, We append a technical notes about the proofs we employed

Cabrera-Castellanos, Luis F.

Lozano-Cortés, René

Munich Personal RePEc Archive

MPRA
Munich Personal RePEc Archive
Regional Convergence in Mexico: A
Cointegration Test with Price Index
Luis F. Cabrera-Castellanos and Rene´ Lozano-Corte´s
2005
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MPRA Paper No. 4058, posted 14. July 2007
Convergencia Regional en México: Una Prueba de Cointegración en 
Precios.  
 
Luis Fernando Cabrera-Castellanos 
René Lozano Cortés 
El presente trabajo emplea la metodología asociada a los modelos de series de tiempo 
para determinar la convergencia entre las seis regiones del país a partir de las series de 
precios. Se establece el orden de integración de las series individuales, encontrando que 
todas ellas son I(1). Se prueba su cointegración de cada una con el nivel nacional, 
encontrando que en todos los casos son CI(1,-1), con lo que se comprueba la existencia 
de convergencia en el nivel de precios entre las seis regiones. Este resultado es 
congruente con el obtenido por trabajos similares para otros países. Al final se presenta 
un anexo con notas técnicas sobre las pruebas empleadas.   
 
Abstract 
 
This paper use the Times Series scope to find the convergence between six regions in 
México used the Prices Series Index. We stand the integration order about the particular 
series and we found all them are I(1). We proof the cointegration each one about the 
national series and we found all of them are CI(1,-1), then, we found convergence in the 
price index level between all regions. This result is suitable respect other similar works. 
At the end, We append a technical notes about the proofs we employed. 
I 
El manejo de series de tiempo en la econometría aplicada impactó sin duda el modo en 
que se venía trabajando tradicionalmente. En particular, el concepto de estacionariedad 
de las series temporales y su efecto directo sobre la posibilidad de trabajar con 
regresiones espurias, constituyó el principal punto de atención de los econometristas 
desde la década de los ochenta, aunque se debe reconocer que los problemas de la 
correlación cuando el elemento tiempo está presente ya habían sido indicados por 
Hooker en 1901 (Pesaran, 1987) y Yule (1926) ya plantea el problema de  las 
regresiones espurias. Sin embargo,  el reconocimiento generalizado de estos problemas 
se da con los trabajos de Granger y Newbold en 1974 al demostrar, basados en 
simulaciones de Monte Carlo, que el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios puede 
dar por válidas, relaciones fundamentalmente espurias. 
 
En la misma década de los setenta, los trabajos de Fuller (1976) y Davidson , et al 
(1978) plantean respectivamente, la necesidad de recurrir al operador diferencia a partir 
del concepto de la integrabilidad y los modelos del mecanismo de corrección de errores 
(MCE). El papel central en las bases de los modernos trabajos correspondería a 
Granger, quien en 1981 establece, a partir de los conceptos de estacionariedad y orden 
de integrabilidad,  el concepto de cointegración, abriendo con ello,  la puerta para los 
desarrollos posteriores sobre los contrastes de integrabilidad de las series temporales. 
Así, en las décadas de los ochenta y noventa, las principales revistas de economía se 
caracterizan por la proliferación de artículos en torno a estos temas, particularmente 
significados por la elaboración de trabajos de contrastación de estacionariedad de series 
temporales y por la elaboración de estadísticos para su mejor contrastación. 1
 
Esta metodología se concretó exclusivamente a trabajos en series de tiempo y a la 
polémica en torno a la estacionariedad de las mismas. Es a partir de la segunda mitad de 
los noventa que surgen las investigaciones pioneras que identifican la utilidad de esta 
metodología para aplicarla también al ámbito espacial. El trabajo central en este campo 
se debe a Bernard y Durlauf (1995), quienes demuestran que la integrabilidad y 
                                                 
1 Sin embargo, es pertinente señalar que para algunos autores la importancia de los trabajos sobre  series 
de tiempo ha sido sobredimensionada, y únicamente debería pertenecer a la sección de pruebas a realizar 
sobre los modelos. Esta afirmación se basa fundamentalmente en el hallazgo de series de tiempo 
integradas no estacionarias y de series de tiempo no estacionarias en regresiones no espurias (ver Guisán, 
2001). 
cointegrabilidad  de las series pueden ser interpretadas para determinar la convergencia 
entre variables en el largo plazo.  
 
Tradicionalmente la convergencia entre regiones se ha manejado a partir de modelos de 
corte transversal, fundamentalmente basados en la metodología propuesta por Mankiw 
et.al (1992) y Barro y Sala-i-Martín(1991). Para una aplicación al caso de México, 
véase Cabrera (2002). Sin embargo, recientemente y a partir de las críticas a este 
método realizadas por Quah(1996), se han iniciado trabajos que plantean el uso de las 
series temporales para establecer la tendencia de éstas a converger hacia un equilibrio 
de largo plazo.     
 
El presente trabajo emplea las series mensuales del Indice de Precios al consumidor de 
enero de 1982 a julio del 2003 para las 6 regiones del país: Frontera Norte (FN), Noeste 
(NE), Noroeste (NO), Cntro Norte (CN), Centro Sur (CS) y Sur (S), siendo el objetivo 
determinar si existe convergencia de cada una de ellas respecto el índice nacional de 
precios al consumidor (NAL). Las series son las establecidas por el Banco de México. 
 
II. 
Siguiendo a Bernard y Durlauf (1995 y 1996) y a Hall, Roberton y Wickens (1992), 
Podemos definir la convergencia entre dos regiones A y B en términos de una variable 
X, si  
 
Lim t→∝ (XAt-XBjt)= α 
 
Esta definición establece la convergencia a largo plazo entre dos series en el tiempo, 
esto es, deberán converger a α con el transcurso del tiempo. 
 
En el caso de series estocásticas,  se puede establecer: 
 
E[Lim t→∝ (XAt-XBjt)]= α 
 
Es decir, la esperanza matemática de la diferencia entre las dos series, convergerá (aún 
en una cantidad muy pequeña) hacia  α a partir de algún tiempo t específico 
(convergencia en el sentido débil).  
 
Así, para que exista convergencia entre ambas series, se debe cumplir que: i) exista 
cointegración entre ambas; ii) el vector de cointegración sea (1, -1); iii) la diferencia de 
ambas sea una variable estocástica con media cero. 
 
Si se cumplen las tres condiciones señaladas, tendríamos la denominada convergencia 
fuerte, que supone una cointegración determinista y no sólo estocástica; si únicamente 
se cumplen la primera y segunda condiciones,  implicaría una convergencia del tipo 
catchig up, esto es, sólo se tendría convergencia estocástica. Si únicamente se cumple la 
primera condición se tendrían únicamente tendencias comunes y no precisamente 
convergencia  (Oxley y Greasley, 1995 y Bernard y Durlauf, 1996). 
 
A continuación se realiza la contrastación de las siguientes hipótesis: i) si el proceso 
Generador de Datos (PGD) de las series de índices de precios de las seis regiones son 
estacionarios o presentan una tendencia estocástica; ii) Si las series están cointegradas 
con el índice nacional con un vector de cointegración (1,-1), esto es, que el diferencial 
entre ellas sea una variable I(0) y; iii)  si el diferencial de las series cointegradas es una 
variable estacionaria en torno a la media (Convergencia a largo plazo) o presenta una 
tendencia determinística.   
 
En primer lugar, realizamos las pruebas de raíces unitarias sobre las series a fin de 
determinar su integrabilidad. Los resultados se exponen el cuadro no. 1.2
 
Se intentó la prueba de Dickey-Fuller (1979), sin embargo encontramos 
persistentemente autocorrrelación en el término de error, por lo que  empleamos en 
todos los casos la Prueba de Dickey-Fuller (1981)Ampliada  (ADF) a fin de obtener 
errores de ruido blanco, esto se logró en todos los casos con sólo un rezago en la 
primera diferencia de la variable autoregresiva.  Asimismo, se reporta la prueba del test 
no paramétrico Phillips-Perron (1988), que ha sido señalado como mejor alternativa a la 
ADF. 
Cuadro 1 
Test de raíces unitarias de Dickey Fuller Ampliado y de Phillips Perrón 
 ADF(1) ADF(2) PP 
FN 2.3770 -2.0346 -2.1193 
NO 2.6488 -2.0000 -1.9914 
NE 2.1343 -1.9078 -2.0447 
CN 1.6008 -1.9812 -2.2168 
CS 1.7994 -1.9501 -2.1254 
S 2.2171 -1.9748 -2.1064 
NAL 1.7850 -1.9470 -2.1260 
ADF(1) incluye el intercepto en la regresión, el ADF(2) incluye además la tendencia. Para la prueba de 
Phillips perrón se emplearon e todos los casos regresiones con intercepto y tendencia y suponiendo 
Nota: Los valores del ADF críticos al 95% son 2.8729 (con intercepto) y 3.4286 (con intercepto y 
tendencia). Para el PP, el valor crítico es 3.4285 con intercepto y tendencia y con cuatro rezagos. 
 
                                                 
2  Previamente se analizaron los correlogramas de las series; los resultados son coincidentes con los tests 
ADF y PP presentados. 
 
Como puede verse, aceptamos en todas las series la existencia de una raíz unitaria tanto 
con la ADF como con la PP, adicionalmente podemos afirmar que todas las series son 
I(1) o integradas de orden 1 ya que en cada caso pudimos rechazar la existencia de una 
segunda raíz unitaria.  Estos resultados son coincidentes con los reportados para las 
series de precios de las provincias españolas por Olloqui, et. Al (1999) y por Suriñach 
et.al. (1995). 
 
A continuación se realizaron las pruebas para determinar si cada una de las series 
regionales está cointegrada con la serie del índice nacional. Existiendo una gran 
variedad de estadísticos de contraste para ello, hemos decidido emplear el 
procedimiento máximo verosímil con información completa de Johansen (1988) que 
presenta notables ventajas frente a métodos alternativos (Suriñach, 1995). Para ello, 
hemos planteado las ecuaciones de cointegración uno a uno de cada serie regional frente 
a la nacional. 
Cuadro 2. 
Test de Cointegración de Johansen 
Variable Ho Ha LR 
r =0 r = 1 28.5302 FN 
r =1 r = 2 3.9317 
r =0 r = 1 53.3494 NO 
r =1 r = 2 11.9192 
r =0 r = 1 31.5107 NE 
r =1 r = 2 4.2639 
r =0 r = 1 41.8648 CN 
r =1 r = 2 8.3123 
r =0 r = 1 31.4732 (5) CS 
r =1 r = 2 9.5170 
r =0 r = 1 31.1455 S 
r =1 r = 2 3.7998 
El LR es el valor del Likelihood Ratio al 5% de confianza. Los valores críticos son de 25.32 para la H0 de 
r = 0 y de 12.25 para la H0 de r = 1.  El valor de r en la hipótesis representa el número de vectores de 
cointegración, por lo que r=0 representa la  no cointegración. 
 
 En todos los casos se puede observar que no se rechaza la hipótesis de la existencia de 
una ecuación de cointegración, lo que denota la existencia de cointegración en todas las 
series con respecto al índice nacional. Lo anterior nos lleva a la conclusión de que 
efectivamente existe una tendencia a la convergencia en el nivel de precios en las seis 
regiones de nuestro país. Más particularmente, encontramos una convergencia en el 
sentido “fuerte”. Este resultado es coincidente, en lo general, con los estudios que sobre 
convergencia a nivel regional se han realizado basados en modelos de series temporales, 
sea empleando series de empleo (Torres et.al. 2002); de niveles de precios (Suriñach, 
et.al. 1995; Olloqui et al, 1999;  Pons et.al, 2000; ) y de ingreso per cápita (Estrin y 
Urga, 1997). 
 
Conclusión. 
El resultado de este trabajo permite concluir que los niveles de precios de las seis 
regiones del país, tienden a converger en el largo plazo. Sin embargo, creemos que la 
principal utilidad del trabajo es el avanzar en el empleo de las técnicas tradicionales de 
series temporales, y principalmente de la teoría de la cointegración, para el análisis del 
desarrollo regional, particularmente para las investigaciones en torno a la convergencia 
entre regiones, restringidas hasta hace muy pocos años a trabajar únicamente con 
modelos de corte transversal. Recientemente, han aparecido trabajos pioneros que 
indagan sobre convergencia a partir de datos de panel, con lo que se podrá subsanar una 
dificultad importante de los datos temporales para regiones nacionales: la poca 
extensión de las series. (Véase al respecto Mahía, 2001).  
 
 
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Convergencia Regional en México: Una Prueba de Cointegración en Precios

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