Je li moguće povezati matematiku, muzeje i arheologiju? Možemo li podučavati matematiku u muzeju? Bi li učenici bili zainteresirani za takvu vrstu podučavanja i učenja? Ovo je predstavljanje projekta "Matematičari u muzeju" i jedne njegove radionice

Jelena Jovanović

Željka Zorić

Croatian

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

ACTA MATHEMATICA SPALATENSIASeries didacticaVol.1 (2018) 1-7Kako su mjerili stari Hvarani?Željka Zorić, Jelena JovanovićSažetakJe li moguće povezati matematiku, muzeje i arheologiju? Možemo lipoučavati matematiku u muzeju? Bi li učenici bili zainteresirani za takvuvrstu podučavanja i učenja? Od idejnog rješenja preko realizacije inter-disciplinarnog projekta Matematičari u muzeju, u radu se analizirajuvǐseslojni procesi i ciljevi muzejsko-edukativne radionice Kako su mjerilistari Hvarani?. Radionica se temelji na grčkoj metrologiji, a osmǐsljenaje u skladu s kurikulumom nastavnog predmeta matematike za četvrtirazred osnovne škole. Korelacijom i popularizacijom matematike i ar-heologije, u fokusu je drugačiji pristup provodenja nastave matematike,preciznije izvanučionička nastava u muzejskom okruženju, te evaluacijamotivacije i reakcija učenika/sudionika muzejsko-edukativnih radionica.Ključni pojmovi: interdisciplinarni projekt, muzejsko-edukativna radionica, nas-tava matematike, arheologijaNakon obiteljskog izlaska na Noć muzeja pojavila mi se ideja kakobi bilo interesantno povezati poučavanje matematike i muzeje. Krozpredškolsko i osnovnoškolsko doba mojih sinova uočila sam da djeca radosudjeluju u izvanškolskim edukativnim radionicama. Obilazeći različitemuzeje diljem Europe susrela sam se s interaktivnim sadržajima i radi-onicama koje su s jedne strane plijenile pažnju i interes djece (i odraslih!),a s druge prenosile znanja i spoznaje. Kao nastavnik matematike čestosam razmǐsljala kako bi bilo lijepo odvesti djecu u muzej i oplemenitinastavu i nastavne sadržaje, te pokazati da se matematika može učiti ina drugačiji način.Prirodno, prvo mi se postavilo pitanje što bi povezalo muzeje i mate-matiku? Jedan od odgovora je naravno povijest matematike. Kada samse zaposlila na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu u Splitu jedan odkolegija koji sam predavala bio je Povijest matematike. Tijekom pripre-manja za nastavu, izučavanja različite literature i traženja materijala kojiŽELJKA ZORIĆ JELENA JOVANOVIĆbi bili korisni u svakodnevnoj nastavi prvi se puta pojavila konkretnaideja o povezivanju muzeja i matematike. Kako obično biva u životu dase neke stvari same poslože, tada sam upoznala Jelenu Jovanović, kusto-sicu Arheološkog muzeja u Splitu, koja je imala sličnu ideju o muzejsko-edukativnim radionicama. Vrlo brzo smo ”kliknule”, osmislile suradnjui započele interdisciplinarni projekt Arheološkog muzeja u Splitu (da-lje Muzej) i Odjela za matematiku Prirodoslovno-matematičkog fakul-teta u Splitu (dalje Fakultet) kojeg smo nazvale Matematičari u muzeju.Projekt Matematičari u muzeju realiziran je uz financijsku potporu Mi-nistarstva kulture i Ministarstva znanosti i obrazovanja Republike Hr-vatske. Riječ je o ciklusu od ukupno pet zasebnih, sadržajno jedinstve-nih muzejsko-edukativnih radionica, osmǐsljenih u skladu s kurikulumomnastavnog predmeta Matematika, namijenjenih primarno učenicima odčetvrtog do osmog razreda osnovne škole, a neke se radionice mogu pri-lagoditi i za srednjoškolski uzrast. Radionica za četvrti razred temeljise na grčkoj metrologiji, dok su ostale radionice tematski vezane uz po-jedinog starogrčkog matematičara (Pitagora, Euklid, Tales, Arhimed)i njegov doprinos matematici. Radionicama smo dale kreativna imenakako bi dodatno zainteresirale učenike, to su:Kako su mjerili stari Hvarani?, Istražimo Pitagorine figurativne bro-jeve, Geometrija u Muzejskom lapidariju, Koliko su visoki orlovi u Mu-zeju? i Tajne skrivene u amforama.Slika 1: Letak projekta ”Matematičari u muzeju”Za potrebe projekta osmǐsljen je vizualni identitet koji smo osmislili usuradnji s dizajnerskim studiom. Radionice prati znanstveno-popularnaknjižica, sadržajno i vizualno prilagodena djeci osnovnoškolske dobi, ukojoj su sabrani osnovni podatci o starogrčkim matematičarima i nala-zima grčke civilizacije koji se čuvaju u postavu Muzeja. Za potrebe radi-onica osmǐsljeni su manipulativni didaktički materijali – Farska mjerka2KAKO SU MJERILI STARI HVARANI?i modeli novca iz Krotona i Metaponta, kao i kaširani likovi starogrčkihmatematičara koji krase prostore Muzeja i Fakulteta.Slika 2: Grčki matematičari u Prirodoslovno-matematičkom fakultetu u SplituKako su mjerili stari Hvarani?Prva radionica u projektu Matematičari u muzeju učenike upoznaje smuzejom kao institucijom. Daje odgovor na pitanja: koja je uloga mu-zeja, što je arheologija, što se čuva u muzejima, te tko radi u muzeju?Učenici se upoznaju s povijesti Arheološkog muzeja u Splitu, koji jeujedno najstariji muzej u Splitu, u Hrvatskoj i u ovom dijelu Europe.Muzej je osnovan 1820. godine dekretom Dalmatinske vlade u Zadru.Sadašnju zgradu dao je izgraditi don Frane Bulić ugledni hrvatski arhe-olog i povjesničar.Nakon povijesti samog Muzeja učenici obilaze lapidarij i stalni postavkako bi se upoznali sa spomenicima i prostorom čije će dimenzije kas-nije mjeriti. Otkrivaju kako su sfinge završile u Splitu, legendu premakojoj je don Frane Bulić zadržao sarkofag Dobroga pastira u Muzeju,te kako su vješti pomorci s grčkog otoka Para doplovili na našu obalui ondje se nastanili. Parani su se nastanili na Hvaru, gdje su osnovaligrad Far (Pharos) iz kojeg se razvio današnji Stari Grad. Zahvaljujućiarheološkim nalazima koji se čuvaju u Muzeju znamo jako puno o životustarih Farana. Kraj Starog Grada nalazi se Starogradsko polje (farskahora) koje je bilo podijeljeno na jednake dijelove te je svaki Faraninimao svoju parcelu na kojoj je uzgajao sve što mu je potrebno za život.Granice medu parcelama su kameni zidovi gradeni u suhozidnoj teh-nici koji su se uspjeli sačuvati sve do danas, cijelih 2400 godina, te su3ŽELJKA ZORIĆ JELENA JOVANOVIĆSlika 3: Arheološki muzej u Splituzbog svoje očuvanosti zaštićeni i uvršteni u UNESCO-ov popis svjetskebaštine. Kako su mjerili stari Hvarani? Za razliku od današnjih mjera,Farani su duljine izražavali u mjernim jedinicama koje su nosile nazivpo dijelovima čovjekova tijela, primjerice: prst, dlan, stopa i lakat.Na slici 4 prikazana je Farska mjerka, a na njoj standardni odnosikoji vrijede za grčke mjerne jedinice te koliko bi Farske mjerne jediniceiznosile aproksimativno mjerene u centimetrima. Učenike nakon upoz-navanja povijesti Muzeja i Farske mjerke očekuje matematički dio radi-onice. Nakon radionice učenici će znati mjeriti Farskom mjerkom dimen-zije zadanog objekta i preračunavati Farske mjerne jedinice. Radionicaje bazirana na suradničkom učenju, pa su učenici podijeljeni u skupine.Prije nego li im se podijele nastavni listići sa zadacima, otkrivaju kakose koristi Farska mjerka. Kroz pokušaje i promašaje, nepreciznosti i di-skusiju zajednički pronalazimo najefikasniji način iskazivanja rezultatamjerenja odredenom Farskom mjernom jedinicom. Tada im se dijelemjerke i zadaci koje trebaju riješiti. Prvi zadatak je izmjeriti duljinu iširinu stolova u dvorani u kojoj se dogada radionica. Cilj tog zadatka jeosposobiti ih za rad s mjerkom. Rezultate mjerenja komentiramo i krozdiskusiju uspostavljamo odnose medu Farskim mjernim jedinicama.1 Farska stopa = 16 Farskih prstiju = 4 Farska dlana1 Farski lakat = 24 Farska prsta = 6 Farskih dlanova3 Farske stope = 2 Farska laktaSada prelaze na mjerenje dimenzija nekog spomenika ili udaljenosti uMuzeju. Ovaj je dio učenicima izuzetno zanimljiv i zabavan i s velikim ga4KAKO SU MJERILI STARI HVARANI?Slika 4: Farska mjerkaveseljem odraduju. Mjerili su primjerice udaljenost od ulazne kapije dostepenica na ulazu u Muzej, duljinu velike izložbene dvorane, dimenzijepostolja sfinge, i drugo. Po završetku mjerenja rješavaju zadnji zadatak ukojem izmjerene veličine moraju preračunati u traženu mjernu jedinicu– najčešće iz stopa u lakte. Takvi zadaci učenicima su često teški ipredstavljaju problem, pa je bilo interesantno uočiti koliko su brzo is lakoćom preračunavali Farske mjerne jedinice. Na kraju provjerimodobivene rezultate, ponovimo odnose medu Farskim mjernim jedinicamai popričamo o onome što im se najvǐse svidjelo tijekom radionice.Slika 5: Voditeljice projekta Jelena Jovanović i Željka ZorićJedan od ciljeva projekta Matematičari u muzeju je popularizacijaznanstvenog obrazovanja djece. Upoznavanjem nalaza iz svih faza grčke5ŽELJKA ZORIĆ JELENA JOVANOVIĆpovijesti pronadenih na širem području srednje Dalmacije, djeca si mogujednostavnije predočiti kada je i kako živio neki starogrčki matematičar.Na taj način uočavaju važnost arheologije kao znanosti i Arheološkog mu-zeja u Splitu kao najstarije muzejske institucije u Hrvatskoj koja čuvatako bogatu Grčko-helenističku zbirku. Ovako osmǐsljene radionice de-mistificiraju ovu muzejsku instituciju, ali i matematiku kao znanost,koja je nažalost često etiketirana kao najteži školski predmet. Sta-rogrčki matematičari postaju ljudi od krvi i mesa, ljudi koji su koris-tili novac, čuvali vino u amforama, trgovali i eto bavili se matemati-kom. Uključivanjem studenata nastavničkih smjerova Odjela za mate-matiku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta u Splitu omogućit će sestručno-metodičko usavršavanje i edukacija s ciljem popularizacije zna-nosti. Matematika i arheologija, na prvi pogled nespojive znanosti krozkreativne radionice omogućavaju dekodirati specijalistički jezik znanostiu zabavne, lako pamtljive priče koje će djeca sa zanimanjem usvojiti.Primjenom znanstvenih metoda na matematičke zadatke i suvremenihprincipa nastave djeca će razbiti predrasude o matematici kroz igru izabavu, te stvoriti vječne uspomene u muzeju.Literatura[1] F. M. Bruckler, Povijest matematike I, Sveučilǐste J.J. Strosmayera,Odjel za matematiku, Osijek, 2007.[2] Burton, The History of Mathematics an introduction, 7th edition,McGraw Hill, 2011.[3] A. Čavić, Stari Grad. Povijesni vodič, Stari Grad, 2004.[4] J. Jovanović, Z. Zorić, Matematičari u muzeju, AMS i PMF, 2017.[5] B. Kirigin, Starogradsko polje od prethistorije do ranog srednjegvijeka (Stari Grad Plane from prehistory to early Middle ages),Mogućnosti 1-2, Split 1993.https://www.academia.edu/22981756/Starogradsko_polje_od_prethistorije_do_ranog_srednjeg_vijeka_Stari_Grad_Plane_from_prehistory_to_early_Middle_ages_Mogu%C4%87nosti_1-2_Split_1993[6] Z. Kurnik, Znanstveni okviri nastave matematike, Element, Zagreb,2009.[7] The Oxford Classical Dictionary, third edition, Oxford UniversityPress 1996.6KAKO SU MJERILI STARI HVARANI?[8] S. Popović, A. Čavić, Stari Grad Plain, vodič, Stari Grad 2013.[9] Slobodna Dalmacija:www.slobodnadalmacija.hr/scena/kultura/clanak/id/478379/sjajan-splitski-projekt-evo-kako-aci-uce-matematiku\-od-talesa-pitagore-arhimeda[10] Encyclopedia Britannica:www.britannica.com/science/measurement-systemŽeljka ZorićOdjel za matematiku, Prirodoslovno-matematički fakultet u Splitu, RuderaBoškovića 33, SplitE-mail adresa: zzoric@pmfst.hrJelena JovanovićArheološki muzej u Splitu, Frankopanska 25, SplitE-mail adresa: jelena.jovanovic@armus.hr7

Kako su mjerili stari Hvarani?

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia