Željka Dijanić

Croatian

Dijanić, Željka

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

   63Modeli e-učenja korištenjem  programa dinamične geometrije1Željka Dijanić2Tema: primjena tehnologijeKljučni pojmovi: e-učenje, GeoGebra, ishodi učenja, model učenja, objekti uče-nja, okolina za učenje, učenje otkrivanjem, vizualizacijaSažetakPri dizajnu računalnog okruženja za učenje svakako valja razmotriti početno stanje procesa učenja koje se odnosi na predznanje učenika, stečene vještine, emocio-nalno stanje (stavove, motivaciju, emocije, ponašanja) te ga osmisliti prema željenim ishodima učenja (konceptualno i/ili proceduralno znanje). Kod e-učenja posebna se pažnja posvećuje količini kontrole, odnosno slobode učenika tijekom procesa učenja (Shute, 1992).Elliott, Sweeney i Irving (2009) razvili su konceptualni model e-učenja koji se te-melji na konstruktivističkom pristupu i strategiji učenja otkrivanjem, a naglasak je na odabiru objekata učenja i aktivnostima učenika koje će dovesti do realizacije željenih ishoda. Prema tome su modelu osmišljeni e-udžbenici slobodno dostupni na Geo-Gebra Tube portalu, a nastali kao uređena zbirka interaktivnih apleta koja postupno vodi učenike od motivacijskih, preko istraživačkih pa sve do apleta za uvježbavanje, primjenu i ponavljanje (Dijanić, 2015). Ovako vođeno učenje otkrivanjem polako i sigurno učenike vodi k cilju, a količina kontrole učenika je minimalna jer oni rade prateći unaprijed zadane upute.S druge strane, Buitrago (2006) predlaže model e-učenja matematike metodom rješavanja problema s naglaskom na kreativnosti, kritičkom mišljenju, pokušajima i pogreškama, suradničkom radu. GeoGebra je izuzetno pogodan alat i za ovakav model učenja. Jednostavno sučelje, intuitivno korištenje naredbi, vizualizacija i veza između grafičkog, algebarskog i tabličnog prikaza te interaktivnost promatranih objekata učenicima omogućuju eksperimentiranje na “goloj GeoGebri”, kreiranje vlastitih dinamičnih konstrukcija i evaluaciju dobivenih rezultata.1Predavanje održano na 7. kongresu nastavnika matematike RH, 2016. godine u Zagrebu2Željka Dijanić, Srednja škola Čazma, ČazmaModeli e-učenja korištenjem programa...Poucak 71.indd   63 16.10.2017.   20:49:38Poučak 7164  1. UvodO e-učenju, odnosno učenju uz pomoć elektroničkih medija i informacijsko-ko-munikacijske tehnologije (IKT) unazad nekoliko godina sve se više govori, a brojni su i pokušaji učitelja da osuvremene i obogate nastavu korištenjem multimedije, in-terneta, edukacijskih igara, online kvizova i sl.Za nastavu matematike preporuča se korištenje specijaliziranih računalnih pro-grama koji podržavaju jedan ili više matematičkih prikaza (grafički, simbolički, ta-blični), odnosno digitalnih nastavnih materijala čija su osnovna svojstva dinamičnost i interaktivnost. Tu se ubrajaju: programi dinamične geometrije, tablični kalkulatori, grafički alati, sustavi računalne algebre (CAS) i ostali interaktivni alati (Glasnović Gracin, 2008). Računalni program dinamične geometrije, čiji je razvoj u posljednjih desetak godina toliko napredovao da današnja inačica ima ugrađene mogućnosti ostalih gore navedenih programa, jest GeoGebra. To je program otvorenog koda što omogućava slobodno korištenje u školama i domovima učenika i učitelja. GeoGe-bra objedinjuje elemente geometrije, algebre, analize i statistike, čime pokriva široku primjenu u matematici. Učitelji u hrvatskim školama sve više ga koriste, a postoji i bogati repozitorij gotovih materijala (GeoGebraTube) s mogućnošću slobodnog ko-rištenja te izrazito jaka podrška korisnicima kao i kontinuirano ugrađivanje novih mogućnosti i prilagodba novim tehnologijama poput mobitela i tableta. Prije nego pokažemo neke primjere korištenja GeoGebre u nastavi matematike, pogledajmo tri modela učenja na kojima bi trebala počivati uporaba programa dinamične geometri-je u nastavi matematike.2. Modeli e-učenjaKada se govori o procesu učenja općenito, tada se u stručnoj i znanstvenoj litera-turi često polazi od funkcionalnog modela učenja koji predlaže Shute (1992). Taj se model temelji na analizi ulaznih karakteristika učenika, opisu ishoda učenja te defi-niranju procesa učenja koji će učenika iz početnog stanja dovesti do željenih ishoda, pri čemu se promatra utjecaj okoline za učenje.Početno stanje učenika uključuje kognitivne i konativne čimbenike. Kognitivni potencijal učenika odnosi se na mentalne procese, a uključuje faktore koji omoguću-ju proces učenja (predznanja, stečene vještine) i medijatore učenja (kapacitet radne memorije, brzina procesuiranja informacija). Konativni potencijal učenika uključuje emocionalno stanje učenika (stavovi, osjećaji, ponašanje, motivacija) i preferirane stilove učenja.Proces učenja odnosi se na niz akcija ili promjena koje izravno utječu na ishode učenja, pri čemu Shute razlikuje procese stjecanja činjeničnog znanja, procese stje-canja proceduralnog znanja i procese induktivnog zaključivanja koji su međusobno povezani te kontrolirani metakognitivnim vještinama pojedinca. Vezano uz različite Poucak 71.indd   64 16.10.2017.   20:49:38   65Modeli e-učenja korištenjem programa...procese učenja, ishodi učenja dijele se na deklarativne i proceduralne. Deklarativno znanje odnosi se na poznavanje elementarnih pojmova, tvrdnji, odnosa među njima, pa i mentalnog modela kao organiziranog skupa povezanih pojmova, koncepata i pravila. Proceduralno znanje uključuje poznavanje osnovnih postupaka i vještina te njihovu automatizaciju. Količinu kontrole (odnosno slobode učenika) tijekom proce-sa učenja određuje okolina za učenje. Kontrola učenika može biti minimalna (izravne “naredbe” nastavnika, upute “slijedi korake”, vježba, dril) pa u postupnom rasponu sve do potpune kontrole učenika (učenje otkrivanjem, zaključivanje po analogiji ili indukciji, analiza primjera).Elliott, Sweeney i Irving (2009) razvijaju konceptualni model e-učenja koji se temelji na konstruktivističkom pristupu te strategiji učenja otkrivanjem. Naglasak stavljaju na odabir objekata učenja s ciljem postizanja željenih kognitivnih ishoda učenja, a zadatke za učenike planiraju kroz sljedeće etape: analizu problema, planira-nje istraživanja, istraživački ciklus i rješavanje problema.Kao objekti učenja mogu se koristiti različiti mediji: tekst i hipertekst, slike i dijagrami, animacije i video, simulacije i virtualni laboratorij, interaktivni zadatci, online kvizovi i sl. Njima se prezentira scenarij problema, čime mediji direktno utječu na sadržaj koji se proučava i definiraju ulogu učenika u procesu učenja. Zadatci za Slika 1. Funkcionalni model učenja (Shute, 1992)Poucak 71.indd   65 16.10.2017.   20:49:39Poučak 7166  učenike definiraju se u obliku jednostavnijeg istraživačkog ciklusa koji je po etapa-ma sličan znanstvenom istraživanju, a ideja rješavanja problema gotovo je identična Polyinom (1966) modelu rješavanja matematičkog zadatka: razumijevanje zadat-ka, stvaranje plana, izvršavanje plana i osvrt. Istraživanje efikasnosti ovoga modela e-učenja u nastavi prirodoslovlja pokazuje veliku prednost u korištenju većeg broja jednostavnijih objekata učenja i njihovu ponovnu uporabu, a za učenike je od velike važnosti i istraživački ciklus kojim se može “prolaziti” nekoliko puta dok se ne dođe do rješenja problema.Buitrago (2006) razvija model učenja matematike metodom rješavanja pro-blema koristeći IKT s naglaskom na kreativnosti učenika, kritičkom mišljenju, neza-visnom učenju, grupnom radu, razvoju sposobnosti evaluacije rezultata, proučavanju pogrešaka i povezivanju nastavnih sadržaja. Aktivnosti učenika planiraju se kao individualni rad, suradnički rad s kolegama i putem interakcije učenik-učitelj, pri čemu vrlo važnu ulogu igra iskustvo učenika u takvom načinu rada. Uporaba IKT-a omogućuje različite aktivnosti učenika:• vođeni zadatci – rješenje problema istražuje se korak po korak prateći upute programa• interaktivni zadatci – koristi se interaktivnost tehnologije kako bi se ispitala mo-guća rješenja te dobila povratna informacija jesmo li na dobrom putuSlika 2. Konceptualni model e-učenja (Elliott, Sweeney i Irving, 2009)Poucak 71.indd   66 16.10.2017.   20:49:39   67Modeli e-učenja korištenjem programa...• interaktivna rješenja problema – učenik samostalno uz pomoć IKT pokušava konstruirati rješenje problema, potom promjenom ulaznih parametara analizira njegovu smislenost i konzistentnost te procjenjuje vlastiti rad• korištenje interneta – za pretraživanje relevantne literature i komunikaciju s dru-gim učenicima i učiteljemUspješnost ovog modela učenja ovisi ponajviše o učeniku i njegovim sposob-nostima: disciplini u radu i učenju, preuzimanju odgovornosti, raspodjeli vremena, znatiželji, želji za istraživanjem, sposobnosti analize prikupljenih podataka i sposob-nosti samoevaluacije.Uporaba IKT-a omogućuje učenje potpomognuto modelima (model-facilitated learning). De Jong i van Joolingen (2008) raspravljaju o tri različita načina korištenja računalnih modela, odnosno simulacija u procesu učenja. Jedan od njih je učenje iz modela (learning from models) u kojem učenici kroz istraživanje dinamičnog modela prikupljaju saznanja o njemu. Takvim se modelima mogu mijenjati ulazni parametri (nezavisne varijable) pa učenici promatraju dobivene vrijednosti (zavisne varijable) i izvode vlastite zaključke. Drugo je učenje modeliranjem (learning by modeling) u kojem učenici uče stvaranjem računalnih modela. Ovakav pristup zahtijeva dobro poznavanje rada u odabranom računalnom programu kako bi učenici mogli kon-struirati model koji bi dobro simulirao promatranu pojavu iz realnog svijeta. Treće Slika 3. Model učenja matematike metodom rješavanja problema (Buitrago, 2006)Poucak 71.indd   67 16.10.2017.   20:49:39Poučak 7168  je kombinacija prethodnih dvaju (model-based inquiry learning); to je model učenja koji doprinosi integriranom procesu učenja otkrivanjem temeljenom na konstruira-nom modelu, a koji je po mnogočemu sličan znanstvenom istraživanju.3. e-udžbenik – na primjeru GeoGebreU tehničkom smislu možemo razlikovati dvije vrste digitalnih obrazovnih materijala nastalih pro-gramom GeoGebra – geogebrice i interaktivne aplete. Geogebrice su popularno  zvani uradci napravljeni u GeoGebri, odnosno datoteke tipa .ggb za čiji je pregled nužno imati instaliranu GeoGebru na računalu. Učitelji ih pripremaju unaprijed kod kuće ili izrađuju ad hoc na satu prema potrebi. Želimo li sadržaj geogebrice po-dijeliti s drugim kolegama ili staviti dostupno učenici-ma putem interneta, tada ćemo generirati interaktivni aplet čiji se sadržaj otvara u bilo kojem internetskom pregledniku (bez obzira je li na računalu instalirana Ge-oGebra ili nije). Naredba Dijeli... iz izbornika Datoteka omogućuje jednostavno postavljanje uradaka na portal GeoGebraTube (http://tube.geogebra.org/), a svaki ura-dak koji se tamo postavi (bilo vlastiti ili tuđi) može se preuzeti na svoje računalo u obliku geogebrice korištenjem naredbe Otvori iz GeoGebraTube... (Slika 4.). Licenca javno dostupnih apleta na GeoGebraTube portalu je Creative Commons (dijeli pod istim uvjetima) što nam dopušta mijenjanje preuzetih uradaka, odnosno prilagodbu vlastitim potrebama.Aplete koji su tematski (ili na neki drugi način) povezani na portalu GeoGebra-Tube moguće je objediniti i povezati u e-udžbenik. Tako nastaju prave male zbirke interaktivnih apleta koje se mogu organizirati u poglavlja. Prema modelima učenja opisanima u prethodnom poglavlju nastali su e-udžbenici čija je ideja da učenici sa-mostalnim radom i učenjem otkrivanjem usvajaju i uvježbavaju nove matematičke sadržaje. Dijanić (2015) detaljno opisuje koncepciju takvih e-udžbenika i ulogu po-jedinih apleta prema etapama nastavnog sata: motivacijski apleti, istraživački apleti, apleti za uvježbavanje, primjenu i ponavljanje.Pogledajmo primjer e-udžbenika za nastavnu jedinicu Kvadratna funkcija koji je dostupan za slobodno korištenje na http://tube.geogebra.org/book/title/id/2125055. Apleti su organizirani u poglavlja koja predstavljaju nastavne teme i predviđeni su za realizaciju u jednom nastavnom satu: graf kvadratne funkcije i translacije grafa kvadratne funkcije (Slika 5.). Svako poglavlje prati i radni list koji se ispiše i podijeli učenicima kako bi mogli zapisati svoje zaključke i/ili riješiti koji zadatak na papiru.Slika 4. Postavljanje i preuzimanje uradaka na GeoGebraTubePoucak 71.indd   68 16.10.2017.   20:49:39   69Modeli e-učenja korištenjem programa...Slika 5. Apleti u e-udžbeniku Kvadratna funkcijaSlika 6. Istraživački aplet za kosi pomak kvadratne funkcijeApleti za istraživanje osmišljeni su tako da odabranim pitanjima i postupnim zadatcima učenika vode do otkrića novih spoznaja i formuliranja vlastitog zaključka. Interaktivnost i dinamičnost GeoGebre, koja u vrlo kratkom vremenu može prikazati puno različitih primjera, omogućava otkrivanje koje je bez računala gotovo neizve-Poucak 71.indd   69 16.10.2017.   20:49:39Poučak 7170  divo. Slika 6. prikazuje istraživački aplet za kosi pomak kvadratne funkcije f(x) = ax2. U desnom dijelu prozora nalaze se upute za rad, a u lijevom dinamični aplet. Pomi-canjem tjemena parabole i promjenom parametra a učenici istražuju vezu između eksplicitnog zapisa kvadratne funkcije f(x) = a(x – x0)2 + y0 i njegova grafa.Postupnim navikavanjem učenika na ovakav način učenja primjećuju se jako dobri rezultati u nastavi. Svi su učenici aktivni, svatko radi svojim tempom, mogu ponavljati pojedine zadatke koliko god im je puta potrebno da shvate, a apleti za uvježbavanje, brza povratna informacija i skupljanje bodova vrlo su motivirajući. Vi-zualizacija doprinosi boljem razumijevanju zadataka vezanih uz interpretaciju grafa funkcije. Međutim, nedostatak ovih digitalnih materijala je što učenici ne mogu uvježbavati crtanje grafova “prostom rukom” kada rade samo na računalu. Stoga je u radni list koji slijedi e-udžbenik dodano nekoliko zadataka crtanja grafova (na papi-ru) čiju točnost učenici mogu provjeriti apletom Crtač grafa.4. Modeliranje u GeoGebri – primjer homotetijeUčenje po modelu vođenog učenja otkrivanjem polako i sigurno učenika vodi k cilju, ali količina njegove slobode je minimalna. Želimo li da učenici pokažu svoju kreativnost, kritički promišljaju, uče na pokušajima i pogreškama, rješavanju različite probleme uz pomoć IKT-a, trebamo im ponuditi eksperimentiranje na “goloj GeoGe-bri”. Učenici će tada prvo kreirati vlastite dinamične konstrukcije (modele), a potom istraživati utjecaj pojedinih parametara na rješenje problema opisanog tim modelom.Ovisno o složenosti promatranog problema, ali i stupnju učenikova poznavanja rada u GeoGebri, zadatke treba osmisliti i pripremiti tako da ih većina učenika može uspješno odraditi (slabijima učitelj može pomoći). Pri tome kratke upute za snalaže-nje u programu vezano uz konkretan problem mogu biti od velike pomoći.Slika 7. Upute učenicima za konstrukciju homotetijePoucak 71.indd   70 16.10.2017.   20:49:39   71Modeli e-učenja korištenjem programa...Pogledajmo primjer učenja o homotetiji ovakvim načinom. Učenici su dobili zada-tak istražiti kako će homotetija “djelovati” na neku, učeniku po volji, odabranu sličicu. Da ne bi bilo previše lutanja i nepotrebnog trošenja vremena, pripremljene su detaljne upute za rad (Slika 7.) koje su rezultirale zanimljivim radovima učenika (Slika 8.).Slika 8. Radovi učenika (Karlo i Monika, 2.c, Srednja škola Čazma)Literatura:1.  Buitrago, H. (2006.). A model for teaching mathematics via problem-solving supported by technology. U: Hoyles, C. i dr. (ur.), Proceedings of the Seventeenth ICMI Study Conference “Technology Revisited” (66-73), Hanoi University of Technology.2.  De Jong, T., Van Joolingen, W. R. (2008.). Model-Facilitated Learning. U: Spector, J. M. i dr. (ur.), Handbook of research on educational communications and tech-nology (457–468), New York: Lawrence Erlbaum.3.  Dijanić, Ž. (2015.). Zadatci u kontekstu e-udžbenika. U: Gortan, R. (ur.), Zbor-nik radova Devetog stručno-metodičkog skupa Metodika nastave matematike u osnovnoj i srednjoj školi “zadatci u nastavi matematike” (56-71). Pula: MDI.4.  Elliott K., Sweeney K. i Irving H. (2009.). A learning design to teach scientific inquiry. U: Lockyer, L. i dr. (ur.), Handbook of Research on Learning Design and Learning Objects: Issues, Applications, and Technologies (652-675), Hershey & London: IGI Global.5.  Glasnović Gracin, D. (2008.). Računalo u nastavi matematike: Teorijska podloga i metodičke smjernice. Matematika i škola, 46, 10-15.6.  Polya, G. (1966.). Kako ću riješiti matematički zadatak. Zagreb: Školska knjiga.7.  Shute, V. J. (1992.). Learning processes and learning outcomes. (Report No. AL-TP-1992-0015). Air Force Systems Command, Brooks Air Force Base, Texas.Poucak 71.indd   71 16.10.2017.   20:49:39

MODELI E-UČENJA KORIŠTENJEM PROGRAMA DINAMIČNE GEOMETRIJE

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia