Pulsar Wind Nebulae are interstellar bubbles filled with relativistic plasma and claimed to be the most frequent sources of Tera-Electron-Volts gamma-ray sources in our Galaxy. HESS J0835-455 is the TeV counterpart of the Pulsar Wind Nebula Vela X first detected with a radio telescope. It has been observed with the High Energy Stereoscopic System (H.E.S.S.) from 2003 to 2009. H.E.S.S. is an array of four Imaging Atmospheric Cherenkov Telescopes, such instruments detecting the Cherenkov light which is generated in air showers induced by gamma-ray photons. The Cherenkov telescope technique exhibits a high background level introduced by the air showers of charged cosmic rays. Detailed studies of the properties of the H.E.S.S. background will be presented. The influence of the atmosphere on the background rates is an extraordinary problem in the analysis of the Vela X data, as the so-called OnOff (blank sky) background model is applied. A new technique is proposed to counterbalance misestimations of the background level due to fluctuations in the optical density and refraction of the atmosphere. In this work, the results of the TeV analysis of Vela X are reported. They support a leptonic scenario for the plasma inside the Pulsar Wind Nebula.Pulsarwindnebel sind interstellare Volumina, die mit einem Plasma aus relativistischen Teilchen gefüllt sind. Es wird vermutet, dass sie die häufigste Quelle von Teraelektronenvolt-Gammastrahlung in unserer Galaxie sind. HESS J0835-455 ist das TeV-Pendant des ursprünglich mit einem Radioteleskop detektierten Pulsarwindnebels Vela X. Dieser wurde mit dem High Energy Stereoscopic System (H.E.S.S.) zwischen 2003 und 2009 beobachtet. H.E.S.S. ist eine Anlage aus vier abbildenden atmosphärischen Tscherenkow-Teleskopen. Solche Teleskope detektieren Tscherenkow-Licht aus Luftschauern, welche durch die Photonen der Gammastrahlung erzeugt werden. Die Messungen mit Tscherenkow-Teleskopen enthalten einen hohen Anteil an Untergrundereignissen, die durch die Luftschauer geladener kosmischer Strahlung erzeugt werden. Eine ausführliche Studie der Eigenschaften des H.E.S.S. Untergrundes wird vorgestellt. Da der Untergrund mit dem sogenannten "OnOff"-Model abgeschätzt wird, ist der Einfluss der Atmosphäre auf die Rate der Untergrundereignisse eine wichtige Aufgabenstellung der Analyse der Beobachtungsdaten von Vela X. Eine neue Methode wird vorgeschlagen, um Fehleinschätzungen der Untergrundrate auf Grund von atmosphärischen Schwankungen in der optischen Dichte und Lichtbrechung auszugleichen. Die Ergebnisse der TeV-Datenanalyse für Vela X werden vorgestellt. Diese unterstützen die Interpretation, dass sich das Plasma des Pulsarwindnebels aus Elektronen und Positronen zusammensetzt
