En este cursillo trabajaremos una propuesta de utilización del software Geometrix como asistente para la construcción de demostraciones formales a partir de problemas de construcción

Acosta, Martín Eduardo

Funes

Acosta, M. (2013). Formalización de razonamiento con Geometrix. En P. Perry (Ed.), Memorias del 21º En-cuentro de Geometría y sus Aplicaciones (pp. 53-54). Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional. FORMALIZACIÓN DE RAZONAMIENTO CON GEOMETRIX Martín Acosta Universidad Distrital meacostag@udistrital.edu.co En este cursillo trabajaremos una propuesta de utilización del software Geome-trix como asistente para la construcción de demostraciones formales a partir de problemas de construcción. REFERENTE TEÓRICO El Proyecto Institucional de Uso de Geometría Dinámica, formulado por el grupo Edumat-UIS, propone la organización de un currículo de geometría co-mo la evolución del trabajo geométrico de los alumnos pasando por cuatro etapas. La primera etapa, llamada Geometría de las Formas, es en la que se trabaja el reconocimiento y la clasificación de formas geométricas. Es la geo-metría trabajada en el pre-escolar y los primeros grados de primaria, basada en la construcción y utilización de imágenes mentales prototípicas. La segunda etapa es llamada Geometría de las Propiedades; a diferencia de la primera eta-pa, se trabaja la descomposición de las formas en objetos de dimensión infe-rior (deconstrucción dimensional, Duval, 1992-1993), y el reconocimiento y producción de relaciones geométricas entre esos objetos, como el paralelismo o la congruencia. La tercera etapa es llamada Geometría de las Justificaciones; a diferencia de la etapa anterior, que pone el énfasis en la construcción de fi-guras a partir de las propiedades, en esta etapa se hace énfasis en el razona-miento geométrico como justificación de los procedimientos de construcción que garantizan que se cumplan determinadas propiedades. La cuarta etapa es llamada Geometría de las Demostraciones, y se caracteriza por el énfasis en la formalización de los razonamientos; ya no solamente se trabajan justificacio-nes informales, sino que se explicita la forma de los enunciados, de las reglas teóricas y del encadenamiento de los mismos. Para el paso de la Geometría de las Formas a la Geometría de las Propiedades y de esta a la Geometría de las Justificaciones, el Proyecto Institucional pro-pone el uso del software Cabri para la solución de problemas de construcción, utilizando la validación o invalidación por arrastre como una herramienta di-54 dáctica que permite identificar las propiedades geométricas como invariantes de movimiento. Además, al resolver problemas de construcción, los estudian-tes van acumulando procedimientos de construcción que se convierten en re-glas teóricas para justificar otras construcciones. Pero el paso a la Geometría de las Demostraciones es un poco más complejo, pues el hecho de considerar los enunciados de las proposiciones y de las reglas teóricas y sus encadenamientos, requiere un elemento de rigor en el lenguaje que obliga a considerar diferentes combinaciones y reformulaciones de las proposiciones. Para estudiantes que inician este proceso de formalización pue-de resultar confusa esa exigencia en la forma, hasta vaciar de significado el proceso de construcción de demostraciones. Algunos autores consideran in-dispensable relacionar las actividades de exploración y argumentación con los procesos de demostración (Camargo, Samper y Perry, 2006), como una estrategia para evitar esa situación. Por nuestra  parte consideramos que el uso de un asistente de demostración como Geometrix, que toma a su cargo la producción y transformación de los enunciados a partir de la construcción, y controla las relaciones entre los enunciados y las reglas teóricas, apoyando este proceso con el trabajo sobre la figura, puede resultar benéfico para el aprendizaje de la demostración formal (Richard y Fortuny, 2007). METODOLOGÍA Trabajaremos problemas elementales de construcción en Geometrix, y sus co-rrespondientes demostraciones, identificando a la vez los diferentes elementos de la interfaz del software y la posibilidad de integrarlo como una herramienta que ayude a conceptualizar la demostración formal de un enunciado. REFERENCIAS Camargo, L., Samper, C. y Perry, P. (2006). Una visión de la actividad demostrativa en geometría plana para la educación matemática con el uso de programas de geometría dinámica. Lecturas Matemáticas (Número especial), 371-383. Duval, R. (1992-1993). Argumenter, démontrer, expliquer: Continuité ou rupture cognitive? Petit x, 31, 37-61. Richard, P. y Fortuny, J. (2007). Amélioration des compétences argumentatives à l’aide d’un système tutoriel en classe de mathématique au secondaire. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 12, 83-116. 

Formalización de razonamiento con geometrix

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