Hasse, Rainer W.

Hilf, Eberhard

Knaak, Siegfried

Schade, Rolf

German

Hochschulschriftenserver - Universität Frankfurt am Main

Diskussionstagung über  Neutronenphysik  an  Forschungsreaktoren, KFA  JÜlich,  April  1967  (KFA  JÜlich  1967)  P. 1 - 1  -~~E~~E~1~~g_g~~~_~~~_~E~E!~~~~2~~11 E.Hilf,  R.Hasse,  S.Knaak,  R.Schade Institut für theoretische Physik der Universität FrankfurtiM Das  Tröpfchenmodell beschreibt den Prozess der Kernspal-tung mit Hilfe des klassischen Hamiltonoperartors (1)  +  T  ({«(  ~.l  AR) )  I  J ,  'IJ dabei sind T  die kinetische und  U die potentielle Energie; sie hängen  ab von dem  Atomgewicht  A,  dem  Ladungsverhältnis ß (aProton-Neutronverhältnis)  und Parametern ~j' i=1,2, •• , welche die Gestalt der Kernoberfläche festlegen. Die potentielle Energie wird mit Hilfe der halbempiri-schen v.Weizsäcker-Bethe  Formel  in der Form  von Myers  und S~liatecki berechnet.  Diese setzt sich  zusammen  aus  je einem Volumen- (NA),  Oberflächen- (,.,;;13),  und  (mittleren totalen) Krümmungsproportionalen Term  C-Ah),  sowie  dem  Coulombterm, einem Schalenkorrektur- und  einem Asymmetrieterm.  Der füh-reude Volumterm bleibt während des  Spaltprozesses konstant; Das  Gegeneinanderwirken von Oberflächen- und  Coulombterm steuert, korrigiert durch  den Schalenkorrekturterm und den (nQch  etwas hypothetischen)  Krümmungsterm,  den Ablauf  der Spaltung. Die  freien Parameter der v.Weizsäcker-Bethe-Formel werden  im  allgemeinen durch Anpassung  an die experimentell bekannten Grundzustan4s-Bindungsenergien der stabilen Kerne bestimmt.  Für den Koeffizienten der Krümmungsenergie  ist dieses Verfahren wenig  sinnvoll,  da er gegenüber dem  Volum-term numerisch wahrscheinlich recht klein und nur  schwach von A abhängig ist.  Aus  den bisher bekannten Schwellen-energien spaltbarer Kerne  kann durch  Anpassung der Differen-zen  (v.  \veizsäcker-Bethe-Formel für Grundzustand  und Sattel-punkt;  der Volumterm fällt heraus)  ein "experimenteller" Wert  für den Koeffizienten der Krümmungsenergie  gewonnen werden  (Hilf,  v.Groote). - 2  -Theoretisch sind zunächst  aus  dem  einfachen Freies-Fermigas-Modell  Ausdrücke  für die OberflächenspannunG  e-(durch Hill und  '  .. iheeler,  S~liatecki) und  für die KrÜIDmungs-spannung  ~ (durch Hilf und Schade)  abgeleitet worden.  Knaak, Süßmann  und  Hilf haben aus  dem  Schalenmodell mit  realisti~ em  geschwindigkeitsabhängigem Einteilchenpotential numerisclB Werte  für die Oberflächenspannung ~  und  die Oberflächendicke und  den  "Nichtlokalitätsparameter" ß des Potentials erhaltEn, die mit  den  experimentellen ErgebnIssen sehr gut  harmonieren, Hit Hilfe der so  begründeten v.  V/eizsäcker-Bethe-Formel kann die potentielle Energie für den  Zerreißpunkt der Spal-tung  zunächst für ellipsoidische Fragmente bei beliebig vor-gegebenem  Massen- und Ladungsverhältnis minimalisiert werden. Die  gegenseitige Coulombenergie wandelt  sich  (  bei Vernach-lässigung eventueller Polarisationseffekte)  im weiteren Ver-lauf des  Prozesses in kinetische Energie um.  Die  Ergebnisse der numerischen Rechnungen von  R,Schade  (zugrundegelegt wur-de  der  "z\"leite Hyers-S\datecki-Ansatz" für den Abklingfaktor des Schalenkorrekturterms : (1- 2 Ef; exp(  - e2 )  )  geben den Ver-lauf der kinetischen Energien der Fragmente als Funktion des Massen- und Ladungsverhältnisses richtig  ~lieder,  docq bleibt der Absolutbetrag des  Maximums  der kinetisdhen Bncrgien noch erheblich unter der experimentell gemessenen(Für U235: e::p. 25MeV,  theoretisch  16MeV;- mit  "erstem Hyers-Sw.-Ansatz  (e-e2) sogar nur  5  MeV).  Die  Differenz  kann vermutlich  zum  Teil als hydrodynamische  Energie gedeutet  werden. Die  kinetische  Energie  T  der  Formel  (1)  kann  (vor  dem Zerreißpunkt)  modellmäßig  klassisch als hydrodynamische  Ener-gie  einer wirbel- und  reibungsfreien Flüssigkeit angesetzt werden.  Die  Koeffizienten  des  Massentensors J-ij  1  die effektiven Massen,  T ~ ;}L..  JA . . 0::/  C:;.  ,wurden von  R.  Hasse  berechnet,  und 1/  'I zwar  ohne  Verwendung  der  sehr einschneidenden unrealistischen "Wheelerbedingung",  die  bisher  in der  Literatur allgemein  be-nutzt wurde,  weil sie die  Rechnungen  stark vereinfacht. Damit  ist der  VieR  frei,  das  volle  dynamische  Problem  zu  lösen, welches  durch  (1)  gegeben  ist,  wenn  H  gleich der  Anregungs-energie  gesetzt wirc.  Es  ist eine  Differentialglei-- 3  -chung für die  ~i  ,  aus der sich mit  geeie;neten statisti-schen Aussagen über die  .Ahfangsbedingune;en{~(o),  o</o\,\lie  Wahr-scheinlichkeitsverteilung des Massenverhältniss3s  und  die volle kinetische  En~rGie der Fragmente  berechnen lassen. 

Kernspaltung nach dem Tröpfchenmodell

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