Danijel Šugar

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

piše: Danijel Šugar • • : općenito govoreći , : presjek ravnine i : stožaste plohe može : biti elipsa ili kružnica : (presječena ravnina siječe sve : izvodnice u konačnosti), pa-: rabola (presječna ravnina je : paralelna sa jednom : izvodnicom stošca), hiperbola : (ravnina presjekaje paralelna • sa dvije izvodnice stošca). • • Mogući su i degenerirani • • slučajevi presjeka ako • • presješna ravnina sadrži vrh • • stošca. Tada presjek može biti • • par realnih i različitih • • izvodnica, par realnih • • izvodnica koje su pale zajedno • • (tangencijalna ravnina) ili pak • • par konjugirano imaginarnih • • izvodnica sa sjecištem u vrhu • • (tj, sam vrh). • da • Prema tome bi • • konstruirali presječnu krivulju • • moramo zaključiti o kojoj se • • krivulji radi. U tu svrhu uvodi • • se stranocrtna ravnina prema • • kojoj je zadana ravnina • • projicirajuča . Stranocrtnu • • ravninu nastoji se odabrati • • tako da se i osnovica stošca : što jednostavnije projicira (po : mogućnosti u dužinu). Stoga se : u našem zadatku ravnina 1t3 : postavlja okomito na trag r2, : tj. os 2X3 je okomita na r2• : U stranocrtu konstruiramo : konture stošca. Trag r 3 • • • 46 nacrtamo pomoću točke H. Konstruiramo li vrhom V stošca ravninu S paralelnu ravnini P ona će sijeći stožac u d vij e izvodnice i 1 i i 2 • Zadana ravnina je paralelna s tim izvodni cama pa j e presječna krivulja hiperbola. Postavljanjem stranocrta smo postigli da se čitava presječna krivulja projicira u trag r3_ Sjecišta trećeg traga s konturnim izvodnicama u stranocrtu su točke relativnih ekstrema presječne krivulje (2. najniža točka gornje, a l. najviša točka donje grane hiperbole s obzirom na ravninu 1t 2) , pa su u tim točkama tangente presječne krivulje paralelne sa ravninom 1t2 • Kako su tangente međusobno paralelne dužina 12 je promjer hiperole, odnosno točka O središte hiperbole . Točke hiperbole se u nacrtu i tlocrtu konstruiraju pomoću sustava ravnina paralelnih ravnini baze tj. ravnini 1t2. To su u biti kružnice koje se u tlocrtu i stranocrtu projiciraju kao dužine paralelne bazi, a u nacrtu u koncentrične kružnice. U presjeku projekcija tih kružnica i odgovarajućih ordinala se dobiju točke hiperbole u tlocrtu i nacrtu . Asimptote hiperbole se konstruiraju kao paralele sa izvodni cama i 1 i i2 povučene središtem O hiperbole. U tlocrtu nije vidljiva cijela hiperbola pa su konturne točke određene pomoću perspektivne kolijenacije. Tangenta je na presječnu krivulju položena u točki 3 pomoćuperspektivnekolijenacije. Naime, ovdje su ravnine 1t2 (ravnina baze) i ravnina P perspektivno kolinearno pridružene u prostoru. Ta se prostorna perspektivna kolineacija u nacrtu proicira u ravninsku perspektivnu kolineaciju sa središtem kolineacije V" i osi r 2 • Kružnica osnovice i presječna krivu lj a su ko linearno pridružene pa su im pridruženi i njihovi nacrti. U točki na bazi stošca koja je kolinearno pridružena točki 3 na hiperboli povučemo tangentu na kružnicu baze. Nacrt tangente hiperbole dobijemo tako da spojimo presjecište tangente na bazu i osi kolineacije s nacrtom točke 3. Prava veličina presjeka se određuje rotacijom presječne ravnine oko r2 u ravninu 7t2_ ruirajte projekcije presjeka rukog rotacionog stošca ,0, 14L V(OJ2J4)1 r=12 inom P (15~26, 17). (t) - ·- ·-· z r, s, 

Presijeci u korijenu

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia