Linearity and Lagrange Linear Multiplicator in the Equations of Ordinary Kriging

Abstract

Analizirane su jednadžbe jednostavnoga i običnoga kriginga kako bi se uočila razlika u izračunu procjene u točki, te zorno prikazalo na koji način se Lagrangeov multiplikator iskazuje kao veličina u tehnici običnoga kriginga koja minimizira varijancu procjene. Detaljnom analizom matrica i linearnih jednadžbi, koje se inače automatski izračunavaju u pozadini računalnih programa za kartiranje, prikazana je važnost geomatematike u jednoj od temeljnih geoloških djelatnosti – kartiranju. Nadalje, izvođenjem niza jednadžbi kroz članak pruža se na inženjerski način razumijevanje algoritama jednostavnoga i običnoga kriginga, koje su danas dvije najčešće korištene geostatističke tehnike (uz indikatorski kriging kao treće). U zaključku su predloženi postupci kojima se može odrediti najprimjerenija vrijednost Lagrangeovog multiplikatora za bilo koju jednadžbu običnoga kriginga.The equations of Simple and Ordinary Kriging are compared to outline their differences in the estimation procedure. Emphasis is given to the Lagrange multiplicator as a variable that allows the minimization of variance in Ordinary Kriging. The matrices and linear systems of kriging, which are most often performed in the background of the computer mapping algorithm, are analyzed and presented in detail. The intention is to show the importance of geomathematics in one of the basic geological tasks, mapping. Furthermore, a detailed presentation of equation sets provides a better understanding of the Simple and Ordinary Kriging algorithms for geological engineers, as the two most-used geostatistical techniques (included Indicator Kriging as the third). The conclusion includes proposals, presented in four steps, for the determination of the Lagrange multiplicator value in any Ordinary Kriging equation