Van der Waerden, u knjizi Geometry and Algebra in Ancient Civilization
početke matematičke znanosti smješta u središnju Europu
u vrijeme između 3000. i 2500. godine prije Krista. Waerden
navodi da je već tada spoznat račun koji je kasnije definiran kao
Pitagorin poučak, jer je bilo poznato kako nacrtati geometrijske
crteže kojih se duljine stranica odnose kao cijeli brojevi. Ove spoznaje
su se iz središnje Europe proširile do Engleske i Škotske na
zapad, te do Bliskog istoka, Indije i Kine na istok. U vrijeme u kojem
Waerden drži da su spoznata navedena matematička znanja
u srednjoj Europi, na prostoru između Jadranskog mora, Karpata
i Alpa razvila se vučedolska kultura koja je trajala od 3000.
do 2200. god. prije Krista. Istraživanja su dala rezultate na temelju
kojih je bilo moguće zaključiti da su prva poljoprivredna naselja
podignuli doseljenici čije je podrijetlo iz Palestine i Male Azije
te da su s početkom uporabe drveta kao građevnog materijala
morali dolaziti do matematičkih spoznaja koje nisu bile potrebne
kada se gradilo u kamenu. U vučedolskom društvu onoga vremena
postoje obredi vezani uz astronomske događaje, a svetišta
se grade po određenim matematičkim pravilima. Geometrijski
crtež na kojemu su sve stranice četverokuta, trokuta, dijagonale
četverokuta i visine trokuta cijeli brojevi postaje simbolom koji se
na prostoru Hrvatske održao 3000 godina. Izneseno omogućava
zaključak da su njegovi crtači spoznali račun Pitagorina poučka,
što, uz ostalo, potvrđuje stajališta B. L. van der Waerdena o vremenu
i mjestu početaka, te pravcima širenja matematičke znanosti.Van der Waerden in his book Geometry and Algebra in
Ancient Civilization places the beginnings of mathematical
science in Central Europe between the years 3000 and 2500
before Christ. Waerden states that the calculus, later defined
as Pythagoras’ Theorem, was discovered as early as then,
because it was known how to make geometric drawings
whose side lengths interrelated as whole numbers. This
knowledge was spread from Central Europe to England and
Scotland in the West, and to the Near East, India and China
in the East. In the period in which Waerden considers that
this mathematical knowledge was perceived in Central
Europe, in the region between the Adriatic Sea, Carpathian
Mountains and the Alps, the Vu~edol Culture developed
lasting from 3000 to 2200 B.C. In our research we looked
for those phenomena in the area of development of the
Vu~edol Culture which entailed certain mathematical
knowledge. Research provided results based on which it was
possible to conclude that the first agricultural settlements had
been raised by settlers originating from Palestine and Asia
Minor. Furthermore, at the initial stage of using wood as
building material they were bound to come to mathematical
solutions, quite unnecessary when the material for
construction used to be stone. In the Vu~edol society of that
time certain rituals existed connected to astronomical events,
while shrines were built according to defined mathematical
rules. The geometric drawing on which all sides of the
quadrangle, triangle, quadrangle diagonals and triangle
perpendiculars are whole numbers has become the symbol
to survive in these Croatian parts for 3000 years. A symbol
of such features enables the conclusion that its drawers knew
the calculus of Pythagoras’ Theorem. It is therefore possible
to assume that perception about the period between the years 3000 and 2500 B.C., taking place in the Vu~edol
Culture in Croatia, as well as knowledge of the period prior
to the Vu~edol Culture, confirm the statements of B.L.van der
Waerden concerning the time and place of the beginnings of
mathematical science. Perceptions which form the basis of
Pythagora’s Theorem have occurred in the area and time of
the Vu~edol Culture, whose origins are on Croatian territory,
and from here they spread to the East and West in the exact
direction pointed out by Van der Waerden.In seinem Buch Geometry and Algebra in Ancient Civilization
lokalisiert Van der Waerden die Anfänge der
mathematischen Wissenschaften im mitteleuropäischen
Raum, in der Zeit zwischen 3000 und 2500 v.Chr. Van der
Waerden führt an, dass schon zu jener Zeit die
Rechnungsweise bekannt war, die später als pythagoreischer
Lehrsatz definiert wurde; man wusste nämlich bereits, wie
man geometrische Körper zu zeichnen hatte, deren
Seitenlängen sich wie ganze Zahlen zueinander verhalten.
Diese Erkenntnisse breiteten sich bis nach England und
Schottland im Westen sowie bis in den Nahen Osten, Indien
und China aus. In der Zeit, die Van der Waerden für die
Entstehungszeit der genannten mathematischen Erkenntnisse
in Zentraleuropa hält, entwickelte sich im Bereich zwischen
dem Adriatischen Meer, den Karpaten und den Alpen die
aeneolithische Vu~edol-Kultur, die von etwa 3000 bis 2200
v.Chr. dauerte. Die Untersuchungsergebnisse ließen den
Schluss zu, dass die ersten Siedlungen von Zuwanderern aus
Palästina und Kleinasien errichtet worden waren. Außerdem
mussten die Menschen der Vu~edol-Kultur mit Beginn der
Holzbauweise zu mathematischen Erkenntnissen kommen,
die nicht notwendig gewesen waren, solange man noch Stein
zur Errichtung der Behausungen verwendete. In der
Menschengemeinschaft jener Zeit gab es bestimmte Rituale,
die an astronomische Ereignisse gebunden waren;
Heiligtümer wurden nach bestimmten mathematischen
Regeln angelegt. Die bekannte geometrische Zeichnung, in
der alle Seiten eines Vierecks, eines Dreiecks, ferner die
Diagonalen eines Vierecks und die Höhen eines Dreiecks ganze Zahlen darstellen, wird zum Symbol, das sich auf dem
Raum Kroatiens durch drei Jahrtausende erhalten hat. Die
Merkmale dieses Symbols lassen den Schluss zu, dass
denjenigen, die es entworfen haben, das Prinzip des
pythagoreischen Lehrsatzes bekannt war. Daher kann man
schließen, dass die auf dem Raum Kroatiens in der Vu~edol-
Kultur zwischen 3000 und 2500 v.Chr. gewonnenen
Erkenntnisse sowie das heutige Wissen über den
Zeitabschnitt, der der Vu~edol-Kultur unmittelbar vorausging,
den Standpunkt B. L. van der Waerdens über die Anfänge
der mathematischen Wissenschaften bestätigen.
Die dem pythagoreischen Lehrsatz zugrunde liegenden
Erkenntnisse wurden auf dem Ausdehnungsgebiet und in der
Zeit der Vu~edol-Kultur gewonnen, welche wiederum auf
dem Gebiet des heutigen Kroatien angesiedelt war. Von hier
aus breitete sich dieses Wissen nach Osten und Westen in
ebenjenen Richtungen aus, die auch Van der Waerden
anführt
