Prikaz knjige Ian Stewart, Kocka li se Bog? Nova matematika kaosa, prevela Vjera Lopac, Naklada Jesenski i Turk, Zagreb 2003, 480 str

Stipe Kutleša

Kutleša, Stipe

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

Ovaj svezak godišnjaka o Heideggeru donosi i nekoliko izvješæa o is-tra®ivanju njegove filozofije na nekoliko jeziènih podruèja.Tako Tracy Colony iz Berlina u svom izvješæu “Die deutschsprachigeRezeption von Heideggers Nietzsche-Interpretationen” (“Njemaèko-govor-na recepcija Heideggerovih interpretacija Nietzschea”, str. 339–347) navodinajva®nija istra®ivanja na njemaèkom govornom podruèju; Robert Bernas-coni iz Memphisa prilogom “Heideggers Nietzsche wieder in seinen Kontextstellen. Der Beitrag der englischsprachigen Forschung” (“Heideggerova Ni-etzschea opet staviti u njegov kontekst. Prinos englesko-govornom istra®i-vanju”, str. 348–353) izvješæuje o engleskom govornom podruèju; VirgilioCesarone iz Leccea èlankom “Die Hauptzüge der Rezeption von HeideggersNietzsche-Interperetation in Italien” (“Glavne crte recepcije Heideggeroveinterpetacije Nietzschea u Italiji”, str. 354–362) bavi se talijanskim istra®ivan-jima; Marc de Launay iz Pariza prilogom “Heideggers Nietzsche und seineRezeption in Frankreich” (“Heideggerov Nietzsche i njegova recepcija u Fran-cuskoj”, str. 363–372) izvješæuje o stanju u Francuskoj; Juan L. Vermal izPalma de Mallorca svojim tekstom “Über die Spanische Rezeption von Hei-deggers Nietzsche” (“O španjolskoj recepciji Heideggerova Nietzschea”, str.373–380) istra®uje domete španjolskog govornog podruèja u promišljanjuHeideggerove interpretacije Nietzschea.Ivan KordiæInstitut za filozofijuUlica grada Vukovara 54, HR-10000 Zagrebivan.kordic1@zg.htnet.hrIan Stewart, Kocka li se Bog? Nova matematika kaosa, prevela VjeraLopac, Naklada Jesenski i Turk, Zagreb 2003, 480 str.Odmah se na poèetku mo®e postaviti pitanje: Mo®e li se o kaosu išta smis-lemo reæi? Kaos je nešto što je nepravilno, nepredvidivo, nered, nešto oèemu je teško, ako je uopæe moguæe, bilo što znati.Pojam “kaos” nije, meðutim, samo izraz za nered ili sluèaj nego je tosasvim novi pojam koji, grubo govoreæi, u današnjoj znanosti znaèi da se nekideterministièki sustav ponaša na nesreðen, prividno kaotièan naèin. Kaosnije, meðutim, nešto egzotièno nego je nešto svakodnevno kao što je pravil-nost, periodiènost na koju smo se jednostavno navikli. Kaos je nešto novo našto se trebamo naviknuti. Od 1989. govori se i piše o tzv. “teoriji kaosa”.Kaos, meðutim, nije teorija u strogom znanstvenom smislu. Izraz teorija re-127Prikazi knjiga / Book Reviewszerviran je za popularni prikaz o pojavi kaosa. Kaos je samo poveznica kojapovezuje tradicionalne grane znanosti; to je ideja koja povezuje red i nered uveæ postojeæim teorijama i znanstvenim podruèjima. Ali ipak se na neki naèintu radi o teoriji koja se naziva teorija dinamièkih sustava, nelinearna di-namika ili teorija nelinearnih sustava. Ta teorija nije nova, ali je novost to štoona, kao koherentan skup matematièkih znanja, mo®da mo®e postati temeljza nove znanstvene teorije.Dvije su glavne svrhe Stewartove knjige: da objasni matematièki pojamkaosa i da odgovori na pitanje javlja li se kaos u stvarnom svijetu. Uz teorijukaosa nerazdvojivo je vezana jedna druga teorija koja se pojavila nedavno,poslije teorije kaosa. To je teorija kompleksnosti. Dok teorija kaosa ka®e dase jednostavni sustavi mogu ponašati vrlo kompleksno, dotle nam teorijakompleksnosti govori o tome da se u slo®enim, kompleksnim sustavima mo®epojaviti jednostavno ponašanje.Dok èovjek nije poznavao zakone prirode èinilo mu se da je sve kaotiènote stoga nespoznatljivo. Kada je otkrio da u prirodi postoji mnoštvo pravil-nosti te kada je našao zakone tih pravilnih promjena èinilo mu se da je sveureðeno poput satnog mehanizma i da ni u èemu nema sluèaja. Još kasnije jeuvidio da ni ideja satnog mehanizma nije kraj znanosti nego da se krozkvantnu teoriju dovodi u pitanje deterministièki ustroj svijeta. Einsteinovprotest Maxu Bornu: “Vi vjerujete da se Bog kocka, a ja vjerujem u potpunizakon i red” ipak, èini se, nije na mjestu, jer Bog mo®e istodobno i kockati sei stvarati red. Red, naime, mo®e proizvesti kaos. Zato autor zakljuèuje danije više pitanje kocka li se Bog nego kako, tj. na koji se naèin kocka? ZaBoga bi se moglo reæi da je deus ludens.Red i kaos dva su pola, dvije suprotnosti koje su pokretale ljudsko raz-mišljanje i djelovanje kroz povijest. Nije zato sluèajno da su mitovi raznihnaroda puni nereda i reda, kaosa i kozmosa. Oni su imali, pored ostalog,znaèenje dobra i zla. Red se poistovjeæivao s dobrim, a nered sa zlim. Unu-tarnji poriv svih vremena i svih kultura je tra®enje reda.To tra®enje reda posti®e se matematikom kao dosad najuspješnijim sred-stvom opisa prirodne zbilje. Otkuda to da je matematika tako uspješan naèinopisa prirode? Moguæi su neki odgovori: (1) matematika je jezik ugraðen uljudski duh, (2) matematika je instrument naše percepcije, (3) matematika jeodraz fizièkog postojanja, (4) matematika je kozmièka obmana. Èini se da jeprihvatljivo uvjerenje da je priroda matematièki graðena, što su isticale gen-eracije novovjekovnih filozofa i znanstvenika, a što je svoj najjasniji izraz do-bilo u naslovima djela kao što je Newtonovo Matematièka naèela prirodne fi-lozofije (1687). Prirodi su svojstveni zakoni po kojima se ponaša i mi te zako-ne mo®emo otkriti. To je optimizam kojeg je prihvatila novovjekovna zna-nost i filozofija.Rezultat tog uvjerenja pokazao se opravdanim: pojavila se ideja svemirakao stroja ili satnog mehanizma koji sugerira da se sve mo®e proraèunati,predvidjeti, a naposljetku da se priroda mo®e iskoristiti zahvaljujuæi pozna-128 Prolegomena 5 (1/2006)vanju njezinog ponašanja. Zakoni koji to omoguæuju su Newtonovi zakoni isvi ostali zakoni iz njih izvedeni. Zakoni su prikazani u matematièkom ob-liku, kao matematièke jednad®be koje povezuju velièine, ali i brzine promje-ne tih velièina. Jednad®be koje u sebi sadr®e promjenu nazivaju se diferenci-jalnim jednad®bama, a njihova su rješenja jednoznaèna ako poznajemo po-lo®aje i brzine svih komponenata sustava u neko vrijeme. To je osnova jednogsvjetonazora ili paradigme nazvane determinizam koji se temelji upravo nazakonima koji vrijede za prirodu. Najpoznatija formulacija toga determinis-tièkog stava je iznesena u Filozofskom eseju o vjerojatnostima (1814) P. S. deLaplacea, premda je skoro identiènu formulaciju još prije dao Ruðer Boško-viæ (1758).Uz uobièajene definicije kaosa nu®no je pridodati još jednu koja ka®e daje kaos stohastièko (tj. sluèajno) ponašanje koje se javlja u deterministièkomsustavu. Stvar izgleda protuslovna, tj. da je sluèajno, nezakonito ponašanjeodreðeno deterministièkim zakonom. Taj se kaos pokazuje jednostavno kadase na kalkulatoru raèunaju, tj. ponavljaju iste raèunske operacije (iteracija).Deterministièka jednad®ba rezultira ishodom bez pravilnosti. Ponekad na-kon nekog broja iteracija iz kaosa opet izranja red. To upuæuje na shvaæanjeda su red i nered dvije manifestacije determinizma u što vjeruju matematièaridanas. No takvo shvaæanje je veæ davno postojalo u hinduistièkoj filozofiji.Kaos je za njih duboka povezanost reda i nereda. Za zapadnjaèki svjetonazorprirodno je vjerovanje da deterministièke jednad®be uvijek vode pravilnomponašanju. Ali nije tako. Red i nered uvijek idu skupa i nijedan od njih nepostoji sam za sebe.Pravilne su se pojave u prirodi uspješno opisivale posebnom vrstommatematièkog alata, tzv. diferencijalnim jednad®bama koje su se poèele pri-mjenjivati najprije na mehaniku èvrstih tijela (Euler, D’Alembert, Taylor,Bernoulli, Lagrange), a potom se stvar proširila na fluide (Euler), na širenjetopline (Fourier), na teoriju elastiènosti (Laplace, Poisson). Jedno je, meðu-tim, postaviti diferencijalne jednad®be, a drugo je riješiti ih. Postavljanje jed-nad®bi jedno je od glavnih dostignuæa u znanosti. Ali rješenja svih tih jed-nad®bi nisu bila moguæa. Znanost se sastojala iskljuèivo od onih jednad®bikoje su se mogle riješiti. One druge bile su manje zanimljive. Tako su ud®be-nici sadr®avali kao katalog znanja samo rješive jednad®be, tako da se ma-lo-pomalo stekao dojam da je to sve što postoji u znanosti. Ali nije tako.Vjera u deterministièki svijet sa strogim kauzalnim zakonima nije bilauniverzalno pravilo. Naime, Newtonovi zakoni bili su idealizacija. Veæ za tritijela Newtonovi zakoni nisu davali egzaktno rješenje. Sve se u znanosti svo-dilo na idealizirane sluèajeve, a ostale se sluèajeve smatralo iznimkama.Problem je jedino što je broj iznimaka prevelik u usporedbi s tzv. èistim, ide-alnim sluèajevima. Trebalo je nešto uèiniti s mehanikom, toènije s dina-mikom, tj. reformulirati je da bi eventualno mogla obuhvatiti više sluèajeva idati dalekose®nije rezultate. To je i uèinjeno tijekom 18. st. Dvije ideje kojeje Lagrange upotrijebio u reformulaciji bile su: naèelo oèuvanja energije i129Prikazi knjiga / Book Reviewsuvoðenje generaliziranih koordinata tako da su jednad®be bile neovisne obilo kojem sustavu koordinata. “Koordinate su trik kojim se geometrija pre-tvara u algebru” (str. 53). Te je ideje nastavio irski matematièar Hamiltonkoji je stanje dinamièkog sustava opisao opæim skupom koordinata polo®aja ikolièine gibanja, tj. pomoæu tih koordinata odreðena je jednu velièina nazva-na hamiltonijan, a predstavlja ukupnu energiju sustava.Tako se uspjelo riješiti mnogo sluèajeva prirodnih procesa. Štoviše èinise da se mnoge prirodne pojave mogu svesti na relativno mali broj temeljnihzakona koji su iskazani diferencijalnim jednad®bama, a mi te jednad®bepoznajemo. Na temelju tih jednad®bi napravljeni su svi naši tehnièki izumi.Tako se deterministièka matematièka paradigma pokazala vrlo uspješnom.Ali tehnologija nije sve. Ona ne razumije ponašanje svemira. Naime, mi smotehnologiju naèinili tako da se mora ponašati deterministièki. Ako nešto neznamo riješiti onda i ne gradimo strojeve koji ovise o poznavanju takvihodgovora. Ili jednostavno odbacujemo ta rješenja kao neva®na, èak besmis-lena.Tzv. klasièna fizika je postigla zadivljujuæe rezultate u istra®ivanju pri-rodnih pojava. Unatoè tome najveæi broj pojava prirodnog svijeta ostao jenetaknut i znanost na njih nije imala odgovor. Tako su znanstvenici npr.odredili gibanje Jupiterova satelita ali ne i gibanje pahuljice u snje®noj oluji imnoštvo sliènih stvari. Smatralo se naime da je zbog kompleksnosti nemo-guæe sve pojave obuhvatiti prirodnom zakonitošæu. Tako se problem dvajutijela lako rješava na naèelima Newtonove mehanike. Ali problem triju tijelaveæ postaje problem. A èetiri ili mnoštvo tijela? Za Newtonovu mehaniku eg-zaktno nerješiv problem. A ipak najveæi dio realnih stvari i pojava ukljuèujenu®nost uzimanja u obzir mnoštva èestica. Da bi se npr. samo napisala jed-nad®ba gibanja svih èestica koje sadr®i samo jedan miligram plina bio bipotreban papir velièine koju zatvara mjeseèeva orbita. Je li znanost u takvojsituaciji ostala beznadna da riješi probleme s mnoštvom tijela? Ne. Došlo sedo nove metode – teorije vjerojatnosti i statistike koje opisuju prosjeèno po-našanja sustava s mnoštvom èestica. Dobra slika tog ponašanja je tzv. nor-malna razdioba ili Gaussova zvonolika krivulja. Tako se dogodilo da su pot-kraj 19. stoljeæa u znanosti postojale dvije, skoro bi se reklo, iskljuèive i posveodvojene metode istra®ivanja prirodnih procesa: analiza pomoæu diferenci-jalnih jednad®bi koja je omoguæavala precizno odreðivanje evolucije svemirai statistièka analiza koja se bavila prosjeènim velièinama. Moglo bi se reæi dasu to bile dvije matematièke ideologije.No i neke, na prvi pogled jednostavne pojave pokazale su se kao slo®enei teško egzaktno rješive. Matematika je dobro mogla opisati samo tzv. line-arne pojave. Ali veæina pojava u prirodi je nelinearna, a takve je procesematematièki te®e riješiti. Zato se zahtijevalo da se nelinearne pojave lineari-ziraju da bi bile rješive. Je li to opravdano? Klasièna se znanost zapravo iskl-juèivo bavila linearnim pojavama jer nelinearne nije znala riješiti. Tako jeprevladala linearnost i pomalo se steklo uvjerenje da ništa drugo što nije130 Prolegomena 5 (1/2006)linearno i ne postoji ili da nije va®no. Upravo je u tome bila pogreška.Premda su linearne teorije u mnogim podruèjima korisne i djelotvorne uveæini sluèajeva ipak nisu kao npr. u nebeskoj mehanici. Tako je veæ Poin-caré, istra®ujuæi stabilnost Sunèeva sustava, tako reæi nabasao na kaos. Ali jetrebalo preko pola stoljeæa da stvar postane jasnija.Jedna od ideja koja je osvijetlila problem kaosa bio je neuspjeli pokušajpredviðanja vremena pomoæu numerièkog procesa (L. F. Richardson, 1922),ali je kompjutersko predviðanje vremana postalo ostvarivo pojavom raèunskihstrojeva ENIAC (1950) i MANIAC (1953). Ni daljnji pokušaji kompjutor-skog predviðanja nisu bili uspješni. Tako je npr. veliki neuspjeh kompjutorabio da predvidi uragan u Velikoj Britaniji (1987). Veæ i prije toga je E. Lo-renz uoèio da nije u pitanju kompjutor koji raèuna nego se jednad®be kojeopisuju neki proces (npr. Lorenzove jednad®be za konvekcije u atmosferi) neponašaju kao jednad®be klasiène znanosti. Lorenz je otkrio ono što æe kas-nije postati poznato kao “uèinak leptira”, tj. da mala odstupanja u poèetnimpodacima mogu izazvati velike promjene u rezultatu što nije bilo za oèeki-vati. Naime jedan od osnovnih principa svakog znanstvenog istra®ivanja bioje da mali uzroci izazivaju male uèinke, a veliki velike. Time se dolazi dosituacije da se ponašanje sustava ne mo®e naèelno predvidjeti što je posvesuprotno starom Laplaceovom deterministièkom stajalištu. Nije, meðutim,nepredvidivost i hirovitost jedino obilje®je kaosa. Kaos pokazuje elementestabilnosti (tzv. atraktori) tako da je “kaos èudna i prekrasna kombinacijastabilnosti i nepredvidljivosti” (str. 163).Drugi va®an izvor teorije kaosa je tzv. populacijska jednad®ba. Pokazujese da se usred kaosa pojavljuje red te da se dolazi do ideje samosliènosti, a toznaèi da je svaki sitniji dio neke strukture samo kopija cjeline.Za opis pojava koje pokazuju kaotièna svojstva nisu pogodna klasiènamatematièka sredstva. Opis i analiza pravilnosti nepravilnih, kaotiènih zbiva-nja zahtijevala je novu matematiku. Matematièar B. Mandelbrot je nove geo-metrijske oblike nazvao fraktalima. U èemu se ti novi matematièki objektirazlikuju od starih? U tome što npr. klasièni matematièki objekti mijenjajusvoj oblik kada ih poveæavamo (tako bi npr. kru®nica koju bi poveæavali dobeskonaènosti prešla bi u pravac), dok fraktali ostaju isti. Pokazalo se da sufraktali moæno sredstvo za opis sustava koji pokazuju svojstva kaotiènosti. Sdruge strane se takoðer uvidjelo da je najveæi dio procesa kaotièan. Ali to neznaèi da je kaos isto što i sluèajnost. Kaos je nekada predvidiv.Potpuna nepredvidljivost i nesigurnost povezuje kaos s kvantnom teori-jom èemu Stewart posveæuje posebno poglavlje. Treba istaknuti da te dvijestvari nisu isto. Kao što u podruèju mikrosvijeta kvantna teorija dolazi donaèelne nemoguænosti predviðanja (Heisenbergove relacije neodreðenosti)tako i u podruèju makrosvijeta postoji neodreðenost koju opisuje teorijakaosa. Kaos dakle proizlazi iz klasiène znanosti. U nastojanju da ga se pove®es kvantnom teorijom došlo se do ideje da bi se kvantna teorija mo®da moglazamijeniti s kaotiènom dinamikom sa skrivenim varijablama.131Prikazi knjiga / Book ReviewsKnjiga Iana Stewarta sadr®i mnoštvo primjera i detalja koji su mo®da su-višni za onoga tko nije upuæen u konkretne znanstvene probleme, ali svakakona pristupaèan i zanimljiv naèin pojašnjava samu bit stvari i pokazuje da kaosnije vezan samo za tzv. slo®ene sustave, kompleksne strukture nego da se ijednostavni sustavi mogu ponašati po zakonima koji djeluju nasumièno. Zatoje knjiga dobrodošla svakome tko se ®eli uputiti u jedno od najzanimljivijihdostignuæa suvremene znanosti, njezinih filozofskih implikacija kao i dodir-nih toèaka izmeðu znanosti i religije.Stipe KutlešaInstitut za filozofijuUlica grada Vukovara 54, HR-10000 Zagrebkutlesas@yahoo.comDavid Hume, Ekonomske rasprave, prijevod i predgovor ZvonimirBaletiæ, Politièka kultura, Zagreb 2004, 152 str.David Hume u svojoj autobiografiji djelo Political Discourses (1752) navodikao jedino svoje djelo koje je odmah pri prvom objavljivanju do®ivjelo uspjeh.Nakon neuspjeha svoga kapitalnog djela A Treatise of Human Nature (1739–40),Hume kroz mnoga svoja djela pokušava osnovne teze svoje filozofije iznijetiu obliku koji bi bio nešto lakše prihvatljiv èitatelju onog vremena. Ekonom-ske rasprave (kako glasi naslov hrvatskog izdanja Humeovih spisa ekonomsketematike), još za njegova ®ivota do®ivjele su nekoliko izdanja. Iako primarnoposveæene ekonomskoj problematici, ipak sadr®e neke od osnovnih smjer-nica Humeove filozofije. No o tome nešto kasnije. Za poèetak nekoliko rijeèio samoj knjizi.Prijevod je raðen prema izdanju Writtings on Economics (London 1955),koje je priredio Eugene Rotwein. Tekst koji je korišten u tom izdanju je tekstizdanja iz 1777. Baletiæ nam uz tekst donosi i bilješke u kojima Rotwein uka-zuje na razlike meðu pojedinim izdanjima Humeovih spisa, te popis izdanjaobuhvaæenih usporedbom. No hrvatsko izdanje do®ivjelo je stanovite promje-ne u odnosu na izdanje iz 1955. Tako je izostavljen ogled “Of the Populous-ness of Ancient Nations” (“O velièini populacija antièkih naroda”), predgo-vor je napisao sam Baletiæ, a u Dodatku je prireðena nekolicina pisama izHumeove bogate korespondencije. Tako mo®emo proèitati relevantne iz-vatke iz pisama koja je Hume uputio Montesquieuu, Oswaldu, Lordu Ka-mesu, Turgotu, Morrelletu, te izvadak iz pisma koje je uputio Adamu Smithuneposredno nakon objavljivanja njegova djela An Inquiry into the Nature andCauses of the Wealth of Nations (1776). Takoðer mo®emo proèitati i pisma132 Prolegomena 5 (1/2006)

Ian Stewart, Kocka li se Bog?

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia