Bu çalışmada, kaotik ağırlıklı PSO (Parçacık Sürü Optimizasyonu) algoritması, tornalama işlemlerinde minimum maliyeti sağlayacak parametreleri belirlemede kullanılmıştır. Problemin amacı, Shin ve Joo tarafından tanımlanan çok geçişli tornalama işlemlerine ait matematiksel formülün minimum maliyet değerini belirlemektir. Kaotik ağırlıklı PSO, literatürdeki sonuçlara göre daha düşük maliyet elde etmiştir

Burhanettin  DURMUŞ

Sezgin  KAÇAR

Yasin  CANTAŞ

Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi

Directory of Open Access Journals

Tornalama İşlemlerinde Minimum Maliyet Optimizasyonu

Yasin Cantaş

Sezgin Kaçar

Burhanettin Durmuş

424      Araştırma Makalesi   Tornalama İşlemlerinde Minimum Maliyet Optimizasyonu  Yasin CANTAŞa,*, Sezgin KAÇARa, Burhanettin DURMUŞb a Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Teknoloji Fakültesi, Sakarya Üniversitesi, Sakarya, TÜRKİYE b Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Fakültesi, Dumlupınar Üniversitesi, Kütahya, TÜRKİYE * Sorumlu yazarın e-posta adresi: ycantas@sakarya.edu.tr     ÖZET Bu çalışmada, kaotik ağırlıklı PSO (Parçacık Sürü Optimizasyonu) algoritması, tornalama işlemlerinde minimum maliyeti sağlayacak parametreleri belirlemede kullanılmıştır. Problemin amacı, Shin ve Joo tarafından tanımlanan çok geçişli tornalama işlemlerine ait matematiksel formülün minimum maliyet değerini belirlemektir. Kaotik ağırlıklı PSO, literatürdeki sonuçlara göre daha düşük maliyet elde etmiştir.  Anahtar Kelimeler: Tornalama, minimum maliyet, parçacık sürü optimizasyonu, optimum kesme parametreleri.   Minimum Cost Optimization in Turning Operations ABSTRACT In this study, weighted chaotic PSO (Particle Swarm Optimization) algorithm is used to determine the parameters to provide a minimum cost in turning. The objective of the problem defined by Shin and Joo is to determine the minimum cost of the multi-pass turning mathematical formula. Chaotic weighted PSO has achieved a lower cost compared to results in the literature. Keywords: Turning, minimum cost, particle swarm optimization, optimum cutting parameters.      I. GİRİŞ  ORNALAMA işlemi, takımın dairesel olarak hareket eden iş parçasına doğru bir ilerleme hareketi sonucunda gerçekleşir. İş parçası üzerinde alın tornalama, konik tornalama, kanal açma, kesme, diş açma, delme vb. işlemler gerçekleştirilebilir [1]. Tornalama işleminde en etkin parametreler: kesme hızı, ilerleme ve talaş derinliğidir. Bu kesme parametrelerin belirlenmesi birim üretim zamanı veya T Geliş: 12/11/2015, Düzeltme: 17/12/2015, Kabul: 27/01/2016  Düzce Üniversitesi  Bilim ve Teknoloji Dergisi Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi, 4 (2016) 424-430  425  maliyetine doğrudan etki ettiğinden önemlidir [2]. İşleme maliyetini azaltacak en uygun parametrelerin seçilmesi için bu alanda birçok çalışma yapılmaktadır. Chen dağınık arama yaklaşımı ile tornalama işlemlerinin optimizasyonunu gerçekleştirmiştir [3]. Vijayakumar çok geçişli tornalama operasyonlarının optimizasyonu için karınca koloni algoritması kullanmıştır [4]. Chen ve Tsai tavlama benzetimi yaklaşımı ile frezeleme operasyonlarının optimizasyonunu yapmışlardır [5]. Xie ve Guo genetik algoritma tabanlı bir yaklaşımla çok geçişli işlemlerin optimizasyonunu gerçekleştirmişlerdir [6]. Parçacık sürü optimizasyonu (PSO), Dr. Kennedy ve Dr. Eberhart, kuş ve balık sürülerinin sosyal davranışlarını inceleyerek geliştirdikleri popülasyon tabanlı bir optimizasyon algoritmasıdır [7]. PSO, yapı olarak basit olması ve algoritmada az parametre kullanılmasından dolayı birçok probleme kolayca uygulanabilir. Doğrusal olmayan problemlerin çözümünde kullanılabilen PSO ile ilgili birçok geliştirme çalışmaları yapılmıştır [8,9,10,11]. Bu çalışmalardan biri de kaotik ağırlıklı PSO’dur [12]. Bu çalışmada, kaotik ağırlıklı PSO algoritması ile tornalama işlemlerinde minimum maliyeti sağlayacak ilerleme, kesme hızı ve kesme derinliği parametreleri belirlenecektir. Belirli kısıtlara sahip matematiksel modelin optimizasyon çalışması sonucu çıkan sonuçlar literatürde yapılmış olan çalışmalarla karşılaştırılmıştır.   II. YÖNTEM  A. MATEMATİKSEL MODEL  Shin ve Joo tarafından tanımlanan çok geçişli tornalama işlemlerinin matematiksel modelinde amaç, üretim maliyetinin minimum olmasıdır [13]. Makine boşta iken maliyet (𝐶𝐼), kesme maliyeti (𝐶𝑀), takım yenileme maliyeti (𝐶𝑅) ve takım maliyeti (𝐶𝑇), toplamı birim üretim maliyetini (𝑈𝐶) oluşturmaktadır.  𝑈𝐶 = 𝐶𝐼 +  𝐶𝑀 +  𝐶𝑅 +  𝐶𝑇            =  𝑘0 [𝜋𝐷𝐿1000𝑉𝑟𝑓𝑟(𝑑𝑡−𝑑𝑠𝑑𝑟) +  𝜋𝐷𝐿1000𝑉𝑠𝑓𝑠] +  𝑘0 [𝑡𝑐 + (ℎ1𝐿 +  ℎ2) (𝑑𝑡−𝑑𝑠𝑑𝑟 + 1)]               + k0teTP[πDL1000Vrfr(dt-dsdr) + πDL1000Vsfs] +ktTP[πDL1000Vrfr(dt-dsdr) +  πDL1000Vsfs]   (1) Eşt.1’de, 𝑘0: İşçilik maliyeti ($/min), 𝑓𝑟 , 𝑓𝑠: Her geçiş için kaba ve son paso işleme ilerleme hızı (mm/rev), 𝑉𝑟 , 𝑉𝑠: Kaba ve son paso işleme kesme hızları (m/min), 𝑑𝑡: Toplam kaldırılacak metal derinliği (mm), 𝑑𝑟 , 𝑑𝑠: Her geçiş için kaba ve son paso işleme kesme derinliği (mm), 𝐷: İş parçasının çapı (mm), 𝐿: İş parçasının uzunluğu (mm), 𝑡𝑐: Hazırlık süresi (yükleme ve boşaltma gibi) (min), ℎ1 , ℎ2: Takım seyahat ve yaklaşma/gidiş süresi ile ilgili sabitler (mm), 𝑡𝑒 , 𝑡𝑟: Takım alışverişi için gerekli süre (min) ve takım değiştirme süresi (min), 𝑇𝑝: Kaba ve son paso işleme göz önüne alındığında takım ömrü (min), 𝑘𝑡: Kesme kenarı maliyeti ($/kenar).  426  B. KESME KOŞULLARI KISITLAMALARI VE PARAMETRE SINIRLARI Kaba paso işleme kesme derinliği  𝑑𝑟𝐿 ≤ 𝑑𝑟 ≤ 𝑑𝑟𝑈      (2) Kaba paso işleme ilerleme hızı 𝑓𝑟𝐿 ≤  𝑓𝑟  ≤ 𝑓𝑟𝑈      (3) Kaba paso işleme kesme hızı 𝑉𝑟𝐿 ≤ 𝑉𝑟  ≤ 𝑉𝑟𝑈      (4) Kaba paso işleme takım ömrü kısıtlaması 𝑇𝐿 ≤ 𝑇𝑟  ≤ 𝑇𝑈     (5) Kaba paso işleme kesme kuvveti kısıtlaması 𝐹𝑟 =  𝑘1𝑓𝑟𝑢𝑑𝑟𝑣 ≤  𝐹𝑈     (6) Kaba paso işleme güç kısıtlaması 𝑃𝑟 =𝐹𝑟𝑉𝑟6120𝜂=  𝑘1𝑓𝑟𝑢𝑑𝑟𝑣𝑉𝑟6120𝜂≤ 𝑃𝑈    (7) Kaba paso işleme kesme bölgesi kısıtlaması 𝑉𝑟𝜆𝑓𝑟𝑑𝑟 𝜈 ≥  𝑆𝑐      (8) Kaba paso işleme talaş-takım ara yüzü sıcaklığı kısıtlaması 𝑄𝑟 = 𝑘2𝑉𝑟𝜏𝑓𝑟𝜙𝑑𝑟 𝛿 ≤  𝑄𝑈  (9) Son paso işleme kesme derinliği  𝑑𝑠𝐿 ≤ 𝑑𝑠 ≤ 𝑑𝑠𝑈      (10) Son paso işleme ilerleme  𝑓𝑠𝐿 ≤  𝑓𝑠  ≤ 𝑓𝑠𝑈       (11) Son paso işleme kesme hızı 𝑉𝑠𝐿 ≤ 𝑉𝑠  ≤ 𝑉𝑠𝑈       (12) Son paso işleme takım ömrü kısıtlaması 𝑇𝐿 ≤  𝑇𝑠  ≤ 𝑇𝑈     (13) Son paso işleme kesme kuvveti kısıtlaması 𝐹𝑠 = 𝑘1𝑓𝑠𝑢𝑑𝑠𝑣 ≤  𝐹𝑈     (14) Son paso işleme güç kısıtlaması 𝑃𝑠 =𝐹𝑠𝑉𝑠6120𝜂=𝑘1𝑓𝑠𝑢𝑑𝑠𝑣𝑉𝑠6120𝜂≤ 𝑃𝑈    (15) Son paso işleme kesme bölgesi kısıtlaması 𝑉𝑠𝜆𝑓𝑠𝑑𝑠 𝜈 ≥  𝑆𝑐      (16) Son paso işleme talaş-takım arayüzü sıcaklığı kısıtlaması 𝑄𝑠 = 𝑘2𝑉𝑠𝜏𝑓𝑠𝜙𝑑𝑠 𝛿 ≤  𝑄𝑈  (17) Son paso yüzey kısıtlaması 𝑓𝑠28𝑅≤ 𝑆𝑅𝑈       (18)  Tablo 1. Çok geçişli tornalama örneği verileri  Değer Simge Değer Simge Değer D 50 mm L 300 mm dt 6 mm VrU 500 m/min VrL 50 m/min frU  0.9 mm/rev frL 0.1 mm/rev drU 3 mm drL 1 mm VsU 500 m/min VsL 50 m/min fsU 0.9 mm/rev fsL 0.1 mm/rev dsU 3 mm dsL 1 mm p 5 q 1.75 r 0.75 u 0.75 𝒗 0.95 𝜼 0.85 𝝀 2 𝝉 0.4 𝝊 -1 𝝓 0.2 𝜹 0.105 R 1.2 mm C0 6*1011 h1 7*10-4 h2 0.3 TL 25 min tc 0.75 min/piece te 1.5 min/piece PU 5 kw TU 45 min FU 200 kgf SC 140 SRU 10 µm QU 1000ºC k0 0.5 $/min k1 108 k2 132 k3 1 k4 2.5 k5 1 kt 2.5 $/edge      𝑉𝑠 ≥  𝑘3𝑉𝑟           (19) 𝑓𝑟 ≥  𝑘4𝑓𝑠           (20) 𝑑𝑟 ≥  𝑘5𝑑𝑠           (21)  𝑛 =(𝑑𝑡 − 𝑑𝑠 )𝑑𝑟           (22) (𝑑𝑡 − 𝑑𝑠 )𝑑𝑟𝑈  ≤ 𝑛 ≤  (𝑑𝑡 − 𝑑𝑠 )𝑑𝑟𝐿          (23) 427  C. PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU Bir balık sürüsünde bulunan balığın tehlikeyi fark ettiğinde sürüdeki diğer balıkları haberdar etmesi, kuş sürüsünde bulunan bir kuşun veya arının bir yiyecek bulduğunda sürüdeki diğer bireyleri bu yiyeceğe yönlendirmesi, karıncaların yiyeceğe giden yolu kimyasal bir madde ile işaretleyerek diğer karıncaları bu kısa yola yönlendirmesi gibi hayvan davranışlarını inceleyen bilim adamları bu sürü zekalarından faydalanarak mühendislik problemlerinin çözümü için algoritmalar geliştirmişlerdir [7,14,15]. PSO’da sürü tabanlı bir algoritmadır. Türev bilgisine ihtiyaç duymaması ve hem kendi en iyi konumlarını hem de sürüdeki en iyi konum değerleri hatırlamaları yani hafızalarının iyi olmasından dolayı diğer optimizasyon algoritmalarına göre daha kolay uygulanmaktadır [16]. Yiyecek arama bölgesine rastgele dağılan kuşların yiyecek bulamadığında eş zamanlı olarak yön ve konum değiştirirler. Yeni konum ve yön değişiminden sonra sürü kendi arasında yiyecek ve yiyeceğe en yakın kuşun pozisyonu hakkında bilgi paylaşımı yaparak yiyeceğe ulaşmaya çalışırlar. Arama uzayında her kuş (parçacık) kendi konumu ve hızını yiyeceğe en yakın olan parçacığa göre değiştirir. Her yeni bilgi alış verişinde parçacığın hafızasında ‘pbest’ ve ’gbest’ olmak üzere iki adet değer vardır. Bir parçacığın kendi elde ettiği en iyi değer ‘pbest’, sürüdeki en iyi ‘pbest’ değeri ise ‘gbest’ olur. 𝑣𝑖𝑗(𝑡 + 1) =  𝑤(𝑡)𝑣𝑖𝑗(𝑡) +  𝑐1𝑟1 (𝑝𝑖𝑗(𝑡) −  𝑥𝑖𝑗(𝑡)) + 𝑐2𝑟2 (𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡 − 𝑥𝑖𝑗(𝑡))    (24) 𝑥𝑖𝑗(𝑡 + 1) =  𝑥𝑖𝑗(𝑡) +  𝑣𝑖𝑗(𝑡 + 1)    (25) ‘d’ boyutlu arama uzayında i. parçacığın konumu ve hızı başlangıçta sırasıyla 𝑥𝑖={𝑥𝑖1,𝑥𝑖2,…,𝑥𝑖𝑑} ve 𝑣𝑖={𝑣𝑖1,𝑣𝑖2,…,𝑣𝑖𝑑}.pbest (𝑝𝑖𝑗) ve gbest (𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡) değerlerini bulduktan sonra hız ve konum yukarıdaki gibi güncellenir. t: iterasyon sayısı 𝑗=1,2,…,𝑑 Eşt. 24’te 𝑤 atalet ağırlığı, 𝑣𝑖𝑗 i. parçacığın hızı, 𝑐1ve 𝑐2 değerleri hızlandırma katsayıları ve 𝑟1ve 𝑟2 [0,1] aralığında üretilmiş rastgele değerlerdir [17]. Kaotik haritalamada kullanılan lojistik haritalama kullanarak atalet ağırlığı değeri (𝑤) Eşt.26-27’de ki gibi belirlenir [12]. Şekil 1’de atalet ağırlığının doğrusal ve kaotik grafikleri gösterilmiştir. z=4∗z∗ 1−z            (26) 𝑤=0.5∗𝑟𝑎𝑠𝑡𝑔𝑒𝑙𝑒[0,1]+0.5∗𝑧          (27) 428   Şekil 1. Atalet ağırlıkları değişimi  III. BULGULAR ve TARTIŞMA Bu çalışmada, kaotik ağırlıklı PSO algoritması, tornalama işlemlerinde minimum maliyeti sağlayacak parametreleri belirlemede kullanılmıştır. Problemin amacı, Shin ve Joo tarafından tanımlanan çok geçişli tornalama işlemlerine ait matematiksel formülün minimum maliyeti sağlayacak şekilde optimize edilmesidir [13]. Simülasyon sonuçları 30 ayrı çalıştırma üzerinden elde edilmiştir. Tablo 2’de simulasyona ait en kötü, en iyi, ortalama ve standart sapma değerleri verilmiştir. Simülasyonda iterasyon sayısı=100, 𝑐1= 𝑐2=2, parçacık sayısı = 20 alınmıştır.  Tablo 2. Kaotik haritalı PSO simülasyon sonuçları Algoritma En kötü maliyet Ortalama maliyet En iyi maliyet Standart sapma Kaotik ağırlıklı PSO 2.5056 $ 2.1239 $ 1.9168 $ 0.0997  Tablo 3’de literatürde kaotik ağırlıklı PSO ile Shin ve Joo’nun oluşturduğu model ile yapılan optimizasyon çalışmaları karşılaştırılmıştır. Tablo 3’de görüldüğü gibi en düşük maliyet kaotik ağırlıklı PSO ile sağlanmıştır. İşleme süreci kaba paso ve son paso olarak ikiye ayrılmıştır. Kaba paso ve son paso işlemede, formülde bulunan kesme hızı, ilerleme hızı ve devir sayısı değişkenleri minimum maliyeti sağlayacak şekilde hesaplanmıştır. Bu sonuçlar Tablo 4’de verilmiştir.  Tablo 3. Kaotik ağırlık PSO ve literatürdeki optimum maliyet değerleri Algoritmalar DP [18] SA/PS [19] FEGA [20] MGA [21] PSO [22] Kaotik ağırlıklı PSO Maliyet($) 2.387 2.2971 2.3065 2.2538 2.2721 2.1239  429  Tablo 4. Kaotik ağırlıklı PSO optimum kesme parametreleri Algoritma Kesme hızı (m/min) İlerleme (mm/rev) Kesme derinliği (mm) Kaotik ağırlıklı PSO Kaba paso Son paso Kaba paso Son paso Kaba paso Son paso 𝑽𝒓 𝑽𝒔 𝒇𝒓 𝒇𝒔 𝒅𝒓 𝒅𝒔 127.1077 140.5887 0.8936 0.3563 2.0835 1.9550  IV. SONUÇ Bu çalışmada, kaotik ağırlıklı PSO kullanılarak tornalama işlemlerinde minimum maliyet optimizasyonu yapılmıştır. Hesaplama sonuçları literatürde ki diğer sonuçlarla karşılaştırılmış ve kaotik ağırlık PSO’nun daha iyi sonuç verdiği gözlemlenmiştir. Kesme parametreleri belirtilen kısıtlar altında minimum maliyeti sağlayacak şekilde seçilmektedir. Bu süreçte işlem kaba ve son paso olarak ikiye ayrılmıştır. Sıcaklık, yüzey pürüzlülüğü, güç, takım ömrü, kesme hızı, ilerleme ve kesme derinliği kısıtlarının dikkate alınması elde edilen sonuçların gerçek hayatta uygulanabilirliğini arttırmıştır. Ayrıca kesme parametrelerin optimizasyon sonucu belirlenmesi de operatörün hatalı parametre seçme ihtimalini ortadan kaldırmıştır. Ele alınan değişkenler tek bir amaç fonksiyonunu optimize etmek için kullanılmıştır. Bu çalışmadan yola çıkılarak daha fazla amaç fonksiyonuna sahip problemlerin optimizasyonu içinde kaotik ağırlıklı PSO kullanılabilir. Ayrıca eksen sayısı daha fazla tezgahlarda yine minimum maliyeti sağlayacak optimizasyon çalışmaları kaotik ağırlıklı PSO ile yapılabilir.  V. KAYNAKLAR  [1] Y. Cantaş, Parçacık Sürü Optimizasyonu ile Tornalama İşlemlerinde Kesme Koşullarının Belirlenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Dumlupınar Üniversitesi, Kütahya-Türkiye, (2014).  [2] Y. Şahin, İmal Usulleri, Gazi Yayınevi, Ankara, (2003).  [3] M.C. Chen Int J Prod Res 42(13) (2004) 2611.  [4] K. Vijayakumar, G. Prabhaharan, P. Asokan, R. Saravanan International Journal of Machine Tools &Manufacture 43 (2003) 1633.  [5] M.C. Chen, D.M. Tsai International Journal of Production Research 34(10) (1996) 2803.  [6] S. Xie, Y. Guo Journal of Computational Information Systems 7(5) (2011) 1714.  [7] J. Kennedy, R. Eberhart, Particle swarm optimization, Proc. IEEE International Conference on Neural Networks, Piscataway, NJ, (1995), 1942.  [8] Y. Shi, R. Eberhart, A modified particle swarm optimizer, Proceedings of the IEEE International Conference on Evolutionary Computation, Piscataway, (1998), 69.  [9] M. Clerc, The Swarm and the Queen: Towards a Deterministic and Adaptive Particle Swarm Optimization, Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation (CEC99), (1999), 1951. 430   [10] Y. Shi, R.C. Eberhart, Empirical study of particle swarm optimization, Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation, Piscataway, NJ: IEEE Service Center, (1999), 1945.  [11] Y. Shi, R. Eberhart, Fuzzy Adaptive Particle Swarm Optimization, Proc. Congress on Evolutionary Computation, Seoul, Korea. Piscataway, NJ: IEEE Service Center, (2001), 101.  [12] Y. Feng, G. F. Teng, A. X. Wang, Y. M. Yao, Chaotic inertia weight in particle swarm optimization. In Innovative Computing, Information and Control, 2007. ICICIC'07. Second International Conference on IEEE, (2007), 475.  [13] Y.C. Shin, Y.S. Joo International Journal of Production Research 30(12) (1992) 2907.  [14] M. Dorigo, V. Maniezzo A. Colorni Techreport, Politecnico di Milano (1999) 91.  [15] D. Karaboğa, An idea based honey bee swarm for numerical optimization, Technical Report- TR06, Erciyes University, Engineering Faculty, Computer Engineering Department, (2005).  [16] F. Zhao, Z. Ren, D. Yu, Y. Yang, Application of An Improved Particle Swarm Optimization Algorithm for Neural Network Training, In: Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks and Brain, Beijing, China, (2005), 1693.  [17] X. Hu, Y. Shi, R. Eberhart, Recent advances in particle swarm, Evolutionary Computation, Portland, (2004) 90.  [18] Y. C. Shin, Y. S. Joo The International Journal of Production Research 30(12) (1992) 2907.  [19] M.C. Chen, D.M. Tsai International Journal of Production Research 34(10) (1996) 2803.  [20] M.C. Chen, K.Y. Chen International Journal of Production Research 41 (2003) 3385.  [21] R.S. Sankar, P. Asokan, R. Saravanan, S. Kumanan, G. Prabhaharan International Journal of Advanced Manufacturing Technology 32 (2007) 892.  [22] J. Srinivas, R. Giri, S. H. Yang International Journal of Advanced Manufacturing Technology 40(1-2) (2009) 56. 

https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/224771

Tornalama İşlemlerinde Minimum Maliyet Optimizasyonu

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Directory of Open Access Journals

Directory of Open Access Journals

Directory of Open Access Journals

Directory of Open Access Journals