Distribusi beras sejahtera atau yang biasa dikenal dengan sebutan Raskin merupakan suatu program pendistribusian beras yang dilakukan oleh PERUM BULOG di hampir seluruh wilayah di Indonesia. Permasalahan yang dihadapi dalam pendistribusian Raskin di wilayah Sub Divre Sidoarjo ini yaitu kurang optimalnya distribusi beras yang diterima oleh masing-masing wilayah titik distribusi. Terdapat wilayah yang mendapatkan distribusi beras berlebihan namun ada juga wilayah yang belum menerima subsidi beras. Untuk mengoptimalkan distribusi Raskin, salah satu solusi yang ditawarkan adalah dengan menggunakan pendekatan graf dengan pewarnaan simpul graf sebagai penyelesaian masalah distirbusi. Algoritma yang digunakan adalah Welch-Powell. Titik distribusi beras sejahtera diambil dari wilayah di Kabupaten Sidoarjo yang terdiri dari 18 kecamatan, dan 5 gudang distribusi. Dari pembahasan diperoleh hasil bahwa penggunaan pewarnaan simpul graf pada peta wilayah distribusi Raskin dengan algoritma Welch-Powell mampu meningkatkan distribusi Raskin di wilayah Kabupaten Sidoarjo dengan meninjau jarak dari gudang distribusi ke wilayah yang berdekatan

Azizah, Nuril Lutvi

Suryawinata, Mohammad

eprints umsida

Jur. Ris. & Apl. Mat. 2 (2018), no. 1, 31-40Jurnal Riset dan Aplikasi Matematikae-ISSN: 2581-0154URL: journal.unesa.ac.id/index.php/jram   2010 Mathematical Subject Classification: 05C15, 90B10Tanggal masuk: 18-04-18; Revisi: 26-04-18; Diterima: 30-04-1831APLIKASI PEWARNAAN GRAF UNTUK OPTIMALISASI DISTRIBUSI RASKIN DI KABUPATEN SIDOARJO Nuril Lutvi Azizah1, Muhammad Suryawinata21,2Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Sidoarjonurillutviazizah@umsida.ac.idABSTRAKDistribusi beras sejahtera atau yang biasa dikenal dengan sebutan Raskin merupakan suatu program pendistribusian beras yang dilakukan oleh PERUM BULOG di hampir seluruh wilayah di Indonesia. Permasalahan yang dihadapi dalam pendistribusian Raskin di wilayah Sub Divre Sidoarjo ini yaitu kurang optimalnya distribusi beras yang diterima oleh masing-masing wilayah titik distribusi. Terdapat wilayah yang mendapatkan distribusi beras berlebihan namun ada juga wilayah yang belum menerima subsidi beras. Untuk mengoptimalkan distribusi Raskin, salah satu solusi yang ditawarkan adalah dengan menggunakan pendekatan graf dengan pewarnaan simpul graf sebagai penyelesaian masalah distirbusi. Algoritma yang digunakan adalah Welch-Powell. Titik distribusi beras sejahtera diambil dari wilayah di Kabupaten Sidoarjo yang terdiri dari 18 kecamatan, dan 5 gudang distribusi. Dari pembahasan diperoleh hasil bahwa penggunaan pewarnaan simpul graf pada peta wilayah distribusi Raskin dengan algoritma Welch-Powell mampu meningkatkan distribusi Raskin di wilayah Kabupaten Sidoarjo dengan meninjau jarak dari gudang distribusi ke wilayah yang berdekatan.Kata Kunci : Pewarnaan simpul graf, Welch-Powell, distribusi beras1. PendahuluanPada tahun 2012, Program Raskin menyediakan beras bersubsidi kepada 17,5 juta RTS-PM (Rumah Tangga Sasaran-Penerima Manfaat) dengan kondisi sosial ekonomi terendah di Indonesia (kelompok miskin dan rentan miskin) [1]. Jumlah RTS-PM program Raskin di tahun 2014 dan tahun 2015 mengalami penambahan sekitar 25% penduduk dengan peringkat kesejahteraan terendah secara nasional yang mencakup rumah tangga miskin dan hampir miskin [1]. Permasalahan yang dihadapi dalam proses pendistribusian Raskin di wilayah Sidaorjo adalah kurang optimalnya distribusi beras yang diterima oleh masing-masing Titik Distribusi. Terdapat wilayah yang mendapatkan subsidi berlebih dan terdapat daerah yang belum terjangkau atau belum mendapatkan subsidi beras karena terlewati. Teori graf merupakan suatu diagram yang memuat titik-titik, yang disebut simpul, dan garis yang menghubungkan simpul-simpul disebut sisi. Setiap sisi menghubungkan tepat dua simpul, dan setiap simpul dapat memiliki banyak sisi yang menghubungkan dengan simpul yang lainnya [2]. Dari definisi graf tersebut, graf juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan nyata. Salah satubagian dari teori graf adalah pewarnaan graf. Ada tiga macam pewarnaan graf, yaitu pewarnaan simpul, pewarnaan sisi, dan pewarnaan wilayah (region) [3]. Salah satu upaya untuk mengoptimalkan distribusi Raskin di wilayah Kabupaten Sidoarjo adalah dengan pewarnaan simpul menggunakan algoritma Welch-Powell. Algoritma ini telah digunakan oleh Detty (2012) dan Cahyo (2014) untuk mengoptimalkan Lalu Lintas di Simpang Empat Bekasi Timur, dan daerah di Sukoharjo [6]. Sedangkan pada artikel ini metode Welch-Powell N. L. Azizah, dkk. 32(a)(b)(c)(d)342675191181210digunakan untuk optimalisasi proses distribusi Raskin pada studi kasus wilayah PERUM BULOG Sub Divre Sidoarjo.2. Teori Graf dan Pewarnaan Simpul GrafSuatu graf 𝐺 adalah suatu diagram yang memuat titik-titik, yang disebut simpul, dan garis yang menghubungkan simpul-simpul disebut sisi, yang didefinisikan 𝐺(𝑉, 𝐸), dengan 𝑉(vertex) adalah kumpulan dari simpul-simpul, dan 𝐸(edge) adalah kumpulan dari sisi-sisi. Setiap sisi menghubungkan tepat dua simpul, dan setiap simpul dapat memiliki banyak sisi yang menghubungkan dengan simpul yang lainnya [2]. Pewarnaan simpul adalah memberi warna pada simpul-simpul suatu graf sedemikian sehingga tidak ada dua simpul yang bertetangga yang mempunyai warna yang sama [2,3]. Dalam suatu graf, setiap simpul yang bertetangga diberi warna yang berbeda. Dalam penulisan, pewarnaan simpul dapat direpresentasikan oleh pemberian warna-warna yang berbeda, pemberian angka 1,2,3, …, , ataupun huruf yang berbeda 𝑎, 𝑏, 𝑐, …, sesuai dengan prinsip pencarian bilangan kromatik graf. Pada Gambar 1.merupakan contoh pewarnaan simpul pada suatu graf [4]. Untuk lebih jelasnya sebagai berikut : Gambar 1. Pewarnaan Simpul Pada Suatu GrafBilangan kromatik dari graf 𝐺 dinyatakan dengan 𝜆(𝐺) adalah jumlah warna minimal yang digunakan untuk mewarnai simpul yang bertetangga (adjacent) diwarnai dengan warna yang berbeda. Sehingga pada gambar diatas 𝜆(𝐺) = 4.3. Algoritma Welch-PowellAlgoritma Welch-Powell digunakan untuk mewarnai simpul suatu graf berdasarkan derajat tertinggi dari simpul-simpulnya. Menurut [5] algoritma Welch-Powell :Urutkan simpul-simpul dari graf 𝐺 dalam derajat yang menurun (urutan seperti ini mungkin tidak unik, karena mungkin ada beberapa simpul yang berderajat sama)Gunakan satu warna untuk mewarnai simpul pertama (yang mempunyai derajat tertinggi) dan simpul-simpul lain (dalam urutan yang berurut) yang tidak bertetangga dengan simpul yang pertama.Mulai lagi dengan simpul berderajat tinggi selanjutnya didalam proses terurut dari hasil simpul yang belum diwarnaiUlangi penambahan warna-warna sampai semua simpul telah diwarnai.Gambar 2 [4] merupakan pewarnaan dengan metode Welch-Powell dengan menggunakan angka sebagai ganti suatu pewarnaan pada simpul.Gambar 2. Pewarnaan Simpul Menggunakan Algoritma Welch-PowellBerikut pada Tabel 1. merupakan urutan derajat masing-masing simpul setelah diurutkan.33 APLIKASI PEWARNAAN GRAF …Tabel 1. Jumlah derajat Simpul Graf 𝑮 diurutkan dalam Algoritma Welch-PowellSimpul 1 4 5 8 10 12 2 3 6 7 9 11derajat 6 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3warna merah kuning biru merah kuning merah kuning biru kuning biru biru biru4. Aplikasi Pewarnaan Simpul Pada Titik DistribusiTitik Distribusi terdapat di 18 kecamatan di Kabupaten Sidoarjo, dipetakan kedalam peta wilayah Kabupaten Sidoarjo yang dapat dilihat pada Gambar 3 berikut :Gambar 3. Peta Wilayah Titik Distribusi di Kabupaten SidoarjoPada Gambar 4 berikut akan diterapkan metode Graf, dengan Ibukota kecamatan diibaratkan sebagai simpul (vertex) dan wilayah yang berbatasan langsung dengan kecamatanatau bertetangga (adjacent) di tiap-tiap wilayah diibaratkan sebagai garis atau edge yang masing-masing akan dihubungkan sesuai dengan batasnya melalui peta [10].Gambar 4. Penerapan Graf Peta Kabupaten Sidoarjo di wilayah Titik DistribusiN. L. Azizah, dkk. 34Gambar 5. Pewarnaan Simpul Graf pada wilayah Titik DistribusiBerdasarkan algoritma Welch-Powell dihasilkan bilangan kromatik 𝜆(𝐺) pada peta wilayah Sidoarjo sebanyak 4 (empat) buah warna. Pengurutan berdasarkan algoritma Welch-Powell dengan derajat tertinggi simpul sebagai berikut tertera pada Tabel 2:Tabel 2. Proses Pengurutan warna berdasarkan algoritma Welch-PowellSimpul (Titik Distribusi)Kecamatan (Titik Distribusi)DerajatSimpul DiurutkanAlgoritma Welch-PowellDerajatPewarnaan Algoritma Welch-Powell1 Balongbendo 3 4 6 Merah2 Krian 5 2 5 Biru3 Tarik 2 5 5 Kuning4 Prambon 6 7 5 Biru5 Wonoayu 5 10 5 Merah6 Krembung 3 12 4 Biru7 Tulangan 5 15 4 Biru8 Jabon 5 1 3 Kuning9 Taman 3 6 3 Kuning10 Sukodono 5 9 3 Kuning11 Waru 3 11 3 Merah12 Gedangan 4 13 3 Kuning13 Sedati 3 14 3 Hitam14 Buduran 3 16 3 Kuning15 Sidoarjo 4 17 3 Merah16 Candi 3 3 2 Biru17 Tanggulangin 3 18 2 Biru18 Porong 2 8 1 KuningTerdapat bilangan kromatik sebanyak 4 buah warna, yang artinya adalah 18 wilayah di Sidoarjo dapat dikelompokkan kedalam 4 golongan yang berbeda dalam proses pendistribusian Raskin.1 23456789101112 13141516171835 APLIKASI PEWARNAAN GRAF …5. Deskripsi Perhitungan Data AwalPada Tabel 3 dibawah ini menunjukkan data jumlah RTS-PM penerima manfaat berdasarkan pengelompokkan daerah  di tiap Gudang tempat distribusi Raskin pada Perum Bulog Sub-Divre Sidoarjo pada periode Tahun 2016.Tabel 3. Data Jumlah RTS-PM penerima manfaat tiap GudangRTS-PMGudang 1 10.073Gudang 2 11.232Gudang 3 16.750Gudang 4 14.005Gudang 5 26.043Total 78.103Pada Tabel 4, diberikan data pengelompokkan wilayah Titik Distribusi, Jumlah RTS, dan Jumlah RTS-PM penerima manfaat berdasarkan data yang telah diperoleh  :Tabel 4. Pengelompokan Titik Distribusi Berdasarkan DataNO Gudang Titik DistribusiRTS-PMTOTAL RTSTOTAL RTS-PM1 Gudang 1Buduran 2.325 10325 10.073Sedati 3.065Gedangan 2.602Sidoarjo 2.0812 Gudang 2Candi 2995 11200 11.232Tanggulangin 2.929Wonoayu 2752Tulangan 25563 Gudang 3Sukodono 4021 17320 16.750Taman 4257Krian 4125Waru 4.3474 Gudang 4Balongbendo 4573 13296 14.005Tarik 4877Prambon 4.5555 Gudang 5Krembung 7251 25.962 26.043Porong 12238Jabon 6.554Dari Tabel 4 diatas, diketahui bahwa jumlah RTS dan RTS-PM tidak sama, dari sinilah terdapat ketidakseimbangan mengenai distribusi Raskin. Untuk menyeimbangkan distribusi Raskin antar penerima manfaat tiap wilayah di tiap Titik Distribusi diperlukan beberapa batasan, antara lain :Batasan 1 : Total RTS (Rumah Tangga Sasaran) :𝑋11 + 𝑋21 + 𝑋31 + 𝑋41 + 𝑋51 = 10325 (1)𝑋12 + 𝑋22 + 𝑋32 + 𝑋42 + 𝑋52 = 11200 (2)𝑋13 + 𝑋23 + 𝑋33 + 𝑋43 + 𝑋53 = 17320 (3)𝑋14 + 𝑋24 + 𝑋34 + 𝑋44 + 𝑋54 = 13296 (4)𝑋15 + 𝑋25 + 𝑋35 + 𝑋45 + 𝑋55 = 25962 (5)Batasan 2 : Total RTS-PM (Penerima Manfaat)  :𝑋11 + 𝑋12 + 𝑋13 + 𝑋14 + 𝑋15 = 10073 (6)N. L. Azizah, dkk. 36𝑋21 + 𝑋22 + 𝑋23 + 𝑋24 + 𝑋25 = 11232 (7)𝑋31 + 𝑋32 + 𝑋33 + 𝑋34 + 𝑋35 = 16750 (8)𝑋41 + 𝑋42 + 𝑋43 + 𝑋44 + 𝑋45 = 14005 (9)𝑋51 + 𝑋52 + 𝑋53 + 𝑋54 + 𝑋55 = 26043 (10)Penyelesaian dapat dilakukan dengan Menggunakan Metode Transportasi Biaya Terkecil dari persamaan (1-10), yaitu dengan memperhitungkan biaya terkecil pada jarak tempuh antar gudang dan diperoleh hasil pada Tabel 5 sebagai berikut :Tabel 5. Metode Biaya Terkecil Berdasarkan DataTotal distribusi beras per bulan yg diperoleh RTS-PM (per 5 kg beras) adalah :𝑅𝑇𝑆_𝑃𝑀 = ((4775 × 75) + (5298 × 80) + (11232 × 76,15) + (10325 × 70,5) + (6425 × 78,25)+ (790 × 76,75) + (13215 × 71,05) + (81 × 71,85) + (25962 × 70,25))/ 5 = 11394326. Peranan Pewarnaan Graf dalam Penyelesaian MasalahDalam proses pengurutan warna berdasarkan algoritma Welch-Powell, daerah yang bertetangga diberi warna yang berbeda, dalam hal ini penting untuk menunjukkan daerah yang terletak pada gudang yang letaknya berdekatan dengan wilayah Titik Distribusi dengan meninjau jarak terdekat dengan gudang tempat distribusi beras Raskin. Sedangkan warna yang sama dipastikan bahwa daerah tersebut tidak berbatasan secara langsung, sehingga penggolongan daerah dapat dilakukan dengan alternatif mencari daerah dengan warna yang sama dan berikut disajikan pada Tabel 6.Tabel 6. Pembagian Wilayah Distribusi Raskin Melalui Algoritma Welch-PowellNoWilayah penggolongan Titik Distribusi Berdasarkan Pewarnaan SimpulSimpul Berdasarkan Algoritma Welch PowellWilayah (Titik Distribusi)Jumlah RTS-PM1 Wilayah 1Warna : Kuning(1,6,9,13,16,8,5) BalongbendoKrembungTamanSedatiCandiJabonWonoayu45737251425730652995655427522 Wilayah 2Warna : Merah(4,10,11,17) PrambonSukodonoWaru45554021434737 APLIKASI PEWARNAAN GRAF …Tanggulangin 29293 Wilayah 3Warna : Biru(2,7,12,15,3,18) KrianTulanganGedanganSidoarjoTarikPorong41252556260220814877122384 Wilayah 4Warna : Hitam(14) Buduran 2325TOTAL 78.103Terdapat beberapa alternatif yang dapat digunakan untuk pembagian wilayah berdasarkan pengurutan pada algoritma Welch-Powell, diantaranya adalah :• Alternatif 1 : Pengelompokkan Titik Distribusi berdasarkan warna sesuai Algoritma Welch-Powell dan diurutkan sesuai jumlah Gudang tempat distribusi.• Alternatif 2 : Pengelompokkan Titik Distribusi berdasarkan ketetanggaan dengan melihat jarak terpendek dengan Gudang tempat distribusi beras• Alternatif 3 : Pengelompokkan Titik Distribusi berdasarkan warna yang berbeda pada masing-masing wilayah Titik DistribusiDalam penelitian ini dilakukan batasan dengan meninjau alternatif 1 sebagai penyelesaian dalam melakukan pengelompokkan wilayah Titik Distribusi. Pengelompokkan Titik Distribusi yang dibentuk antara lain :• Gudang 1 meliputi wilayah Balongbendo, Krembung, Taman, Sedati• Gudang 2 meliputi wilayah Candi, Jabon, Wonoayu, Prambon• Gudang 3 meliputi wilayah Sukodono, Waru, Tanggulangin, Krian• Gudang 4 meliputi Tulangan,Gedangan, Sidoarjo, Tarik• Gudang 5 meliputi Tarik,Porong, BuduranPada Tabel 7 menunjukkan pengelompokkan Titik Distribusi berdasarkan pewarnaan Graf.Tabel 7. Pengelompokkan Titik Distribusi Berdasarkan Pewarnaan GrafNO GudangTitik DistribusiTotal RTS-PM/WilayahTotal RTSTotal RTS-PM1 Gudang 1Balongbendo 457319146 10073Krembung 7251Taman 4257Sedati 30652 Gudang 2Candi 299516856 11232Jabon 6554Wonoayu 2752Prambon 45553 Gudang 3Sukodono 402115422 16750Waru 4347Tanggulangin 2929Krian 41254 Gudang 4Tulangan 25567239 14005Gedangan 2602Sidoarjo 2081N. L. Azizah, dkk. 38NO GudangTitik DistribusiTotal RTS-PM/WilayahTotal RTSTotal RTS-PM5 Gudang 5Tarik 487719440 26043Porong 12238Buduran 2325Total 78103 78103 78103Untuk melihat perbandingan hasil, maka diberikan batasan yang sama dengan data awal melalui data pengelompokkan berdasarkan pewarnaan graf, diantaranya :Batasan 1 :Total RTS (Rumah Tangga Sasaran) :𝑋11 + 𝑋21 + 𝑋31 + 𝑋41 + 𝑋51 = 19146 (11)𝑋12 + 𝑋22 + 𝑋32 + 𝑋42 + 𝑋52 = 16856 (12)𝑋13 + 𝑋23 + 𝑋33 + 𝑋43 + 𝑋53 = 15422 (13)𝑋14 + 𝑋24 + 𝑋34 + 𝑋44 + 𝑋54 = 7239 (14)𝑋15 + 𝑋25 + 𝑋35 + 𝑋45 + 𝑋55 = 19440 (15)Batasan 2 :Total RTS-PM (Penerima Manfaat)  :𝑋11 + 𝑋12 + 𝑋13 + 𝑋14 + 𝑋15 = 10073 (16)𝑋21 + 𝑋22 + 𝑋23 + 𝑋24 + 𝑋25 = 11232 (17)𝑋31 + 𝑋32 + 𝑋33 + 𝑋34 + 𝑋35 = 16750 (18)𝑋41 + 𝑋42 + 𝑋43 + 𝑋44 + 𝑋45 = 14005 (19)𝑋51 + 𝑋52 + 𝑋53 + 𝑋54 + 𝑋55 = 26043 (20)Penyelesaian Menggunakan Metode Transportasi Biaya Terkecil dari persamaan (11-20) diinputkan kedalam bentuk matriks melalui tabel, diperoleh hasil sebagai berikut :Tabel 8. Metode Biaya Terkecil dengan Pengelompokkan Titik Distribusi berdasar GrafTotal distribusi beras per bulan yg diperoleh RTS-PM (per 5 kg beras) adalah :𝑅𝑇𝑆_𝑃𝑀 = ((10073 × 75) + (9179 × 73) + (2053 × 76,15) + (9967 × 70,5) + (6783 × 78,25)+ (13369 × 76,75) + (636 × 71,05) + (6603 × 71,85) + (19440 × 70,25))/ 5= 1145333Keterangan :𝑿𝟏𝟏 = Alokasi dari Gudang 1 ke Wilayah 1𝑿𝟏𝟐 = Alokasi dari Gudang 1 ke Wilayah 2 𝑿𝟑𝟒 = Alokasi dari Gudang 3 ke Wilayah 4 𝑿𝟑𝟓 = Alokasi dari Gudang 3 ke Wilayah 539 APLIKASI PEWARNAAN GRAF …𝑿𝟏𝟑 = Alokasi dari Gudang 1 ke Wilayah 3 𝑿𝟏𝟒 = Alokasi dari Gudang 1 ke Wilayah 4 𝑿𝟏𝟓 = Alokasi dari Gudang 1 ke Wilayah 5 𝑿𝟐𝟏 = Alokasi dari Gudang 2 ke Wilayah 1 𝑿𝟐𝟐 = Alokasi dari Gudang 2 ke Wilayah 2 𝑿𝟐𝟑 = Alokasi dari Gudang 2 ke Wilayah 3 𝑿𝟐𝟒 = Alokasi dari Gudang 2 ke Wilayah 4 𝑿𝟐𝟓 = Alokasi dari Gudang 2 ke Wilayah 5 𝑿𝟑𝟏 = Alokasi dari Gudang 3 ke Wilayah 1 𝑿𝟑𝟐 = Alokasi dari Gudang 3 ke Wilayah 2 𝑿𝟑𝟑 = Alokasi dari Gudang 3 ke Wilayah 3 𝑿𝟒𝟏 = Alokasi dari Gudang 4 ke Wilayah 1 𝑿𝟒𝟐 = Alokasi dari Gudang 4 ke Wilayah 2 𝑿𝟒𝟑 = Alokasi dari Gudang 4 ke Wilayah 3 𝑿𝟒𝟒 = Alokasi dari Gudang 4 keWilayah 4 𝑿𝟒𝟓 = Alokasi dari Gudang 4 ke Wilayah 5 𝑿𝟓𝟏 = Alokasi dari Gudang 5 ke Wilayah 1 𝑿𝟓𝟐 = Alokasi dari Gudang 5 ke Wilayah 2 𝑿𝟓𝟑 = Alokasi dari Gudang 5 ke Wilayah 3 𝑿𝟓𝟒 = Alokasi dari Gudang 5 ke Wilayah 4 𝑿𝟓𝟓 = Alokasi dari Gudang 5 ke Wilayah 5 2.3. Optimalisasi Distribusi RaskinPada perhitungan yang telah dilakukan antara data asli dan data pengelompokkan wilayah menggunakan pewarnaan Graf, dapat ditunjukkan pada Tabel 9 berikut :Tabel 9. Perbandingan Data Asli dan Data Pengelompokkan Berdasar GrafTotal penyaluran Raskin melalui perhitungan data asli sebanyak 1.139.432 kg/bulan, sedangkan melalui pengelompokkan Titik Distribusi berdasarkan graf terdapat peningkatan total distribusi sebanyak 1.145.333 kg/bulan, sehingga terdapat selisih sebanyak 5.901 kg yang dapat didistribusikan kepada RTS-PM penerima manfaat per bulan. Selain itu, agar mendapatkan nilai yang optimal, maka jumlah permintaan beras harus sesuai dengan jumlah persediaan beras [7] yang dapat dilihat pada persamaan (21).∑ 𝑎𝑖 = ∑ 𝑏𝑗𝑛𝑗=1𝑚𝑖=1                                                                                                                                              (21)N. L. Azizah, dkk. 40Bentuk persamaan ini dapat dihitung menggunakan prinsip matriks pada persamaan linier [9].𝐴𝑥 = 𝑏                                                                                                                                             (22)Dengan matrik 𝐴 dapat dijabarkan sebagai kombinasi linier sebagai berikut :10.073𝑥1 + 11.232𝑥2 + 16.750𝑥3 + 14.005𝑥4 + 26.043𝑥5 = 1171545                    (23)10073𝑥1 = 265045 → 𝑥1 = 26,312;  11232𝑥2 = 257500 → 𝑥2 = 22,925; 16750𝑥3 = 230000 → 𝑥3 = 13,731;  14005𝑥4 = 210000 → 𝑥4 = 14,99526043𝑥5 = 218000 → 𝑥5 = 8,370Diperoleh (𝑥1; 𝑥2; 𝑥3; 𝑥4; 𝑥5) = (26,312; 22,925; 13,731; 14,995; 8,370)7. KesimpulanBerdasarkan penjelasan yang telah diuraikan sebelumnya, maka dapat diperoleh :1. Pewarnaan simpul menggunakan algoritma Welch-Powell dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan pemetaan atau pengelompokan Titik Distribusi Raskin di suatu daerah atau wilayah. Langkah yang ditempuh yaitu dengan mentransformasikan peta wilayah Titik Distribusi beras Raskin kedalam suatu bentuk graf.2. Optimalisasi distribusi Raskin dengan pewarnaan simpul memberikan alternatif hasil dalam pemetaan atau pengelompokan wilayah Titik Distribusi pada tiap-tiap gudang ke RTS-PM. Dengan perbandingan perhitungan melalui data asli dan data hasil pengelompokan Titik Distribusi berdasar graf, diperoleh hasil bahwa dengan menggunakan metode Biaya Terkecil diperoleh hasil peningkatan dalam pendistribusian Raskin tiap bulan, dengan demikian distribusi Raskin akan semakin optimal. 8. REFERENSI[1]    Pedoman Umum (Pedum) Raskin, 2013.[2]    Gross, dkk. “Graph Theory and Its Application (Second Edition)”, Discrete Mathematics and Its Applications, New York, 2016.[3]   Munir, R. Matematika Diskrit Edisi Kedua. Penerbit Informatika Bandung, Bandung, 2001[4] Azizah, N. L. Pewarnaan Simpul pada Graf Hasil Operasi join Antara Dua Graf Bebas Segitiga Terhadap Graf Penyusunnya. Tesis Pasca Sarjana Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Surabaya, 2013.[5]   Munir, R. Matematika Diskrit. Penerbit Informatika Bandung, Bandung, 2007.[6]   Cahyo, H.M. dan Maryono, D. “Aplikasi Pewarnaan Graf Untuk Optimalisasi Pengaturan Traffic Light Di Sukoharjo”. JIPTEK, Vol. VII No 1 : 25-34, 2014.[7]   Aminuddin. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Erlangga. Jakarta, 2005.[8]  H. A. Taha, Operation Research An Introduction, 6th Edition penyunt., University of Arkansas, Fayetteville: Prentice Hall, 1997.  [9]   Munir, R.Metode Numerik.. Penerbit Informatika Bandung, Bandung. 2013[10] Dabrowski, K. dkk. “Colouring Vertices of Triangle-Free Graphs”. University of Warwick, Conventry CV4 7AL, UK, 2011.

Berikut ini merupakan artikel atas nama Nuril Lutvi Azizah dengan judul "APLIKASI PEWARNAAN GRAF UNTUK OPTIMALISASI DISTRIBUSI RASKIN DI KABUPATEN SIDOARJO"

http://eprints.umsida.ac.id/6244/1/2547-7161-1-PB%281%29.pdf

Berikut ini merupakan artikel atas nama Nuril Lutvi Azizah dengan judul "APLIKASI PEWARNAAN GRAF UNTUK OPTIMALISASI DISTRIBUSI RASKIN DI KABUPATEN SIDOARJO"

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

eprints umsida