Three-dimensional modeling with enriched finite element for the calculation of singularities delamnination and at the junction of anisotropic materials

Abstract

Il est connu de longue date que les discontinuités matérielles et/ou géométriques peuvent provoquer des concentrations des contraintes, dites "surcontraintes", nocives pour la résistance du matériau qui doit les supporter. En effet, l'état de contrainte dans ces zones peut être singulier et ne peut être modélisé en pratique par éléments finis réguliers tridimensionnels, à moins de mailler très finement. Pour palier cette difficulté, nous proposons une méthode numérique en deux étapes. La première permet de déterminer l'ordre de la singularité et le mode de surcontraintes. La seconde étape consiste à inclure ces résultats dans une description des champs mécaniques régnant dans la structure pour obtenir les informations complètes sur l'amorçage de fissure via une règle de raccordement. Ce raccordement a d'abord été effectué dans une formulation d'éléments finis hybrides "Métis" à double singularité puis dans une formulation en déplacement pur. Cette technique a été étendue au cas général où l'exposant de singularité est quelconque permettant de résoudre des problèmes de bord libre ou d'entaille à la jonction de plusieurs matériaux anisotropes avec une grande précision. L'analyse duale d'un problème grâce aux deux types de formulations fournit une estimation a posteriori de l'erreur. Des applications numériques tant au niveau du calcul d'exposants de singularité que de celui des facteurs d'intensité des contraintes valident la méthode en s'appuyant sur divers exemples issus de la littérature. Les résultats montrent une bonne cohérence et une bonne précision. De plus, ces méthodes ne requièrent qu'un faible temps CPU.Material and/or geometry discontinuities can cause concentrations of stress. This stress can be harmful to the strength of the structure. Indeed, the state of stress in these areas can be singular. This kind of stress, called "overstress", can be modeled in practice by regular three-dimensional finite element, unless very finely meshed. To overcome this difficulty, we propose a numerical method in two steps. The first determines the singularity order and the mode fracture. The second step is to include these results in a description of the mechanical fields prevailing in the structure to obtain complete information on the initiation of the crack via a rule of connection. This connection was implemented in a finite element mixed formulation named "Metis" and a finite element displacement formulation. The proposed technique has been extended for all given singularity order. So, this technique can resolve any problems like free-edge or V-notch at the junction of several anisotropic materials with great precision. The dual analysis of a problem with these two types of formulations provides a posteriori error. Numerical applications for calculation of stress intensity factors and singularity order validate the proposed method on examples from literature. The results show a good consistency and good accuracy. Moreover, these methods require only low CPU time