W pracy wskazujemy na związek pomiędzy Hamiltonianem danego układu złożonego typu qubitu-otoczenie a blokowymi macierzami operatorowymi. Następnie wykorzystujemy ich związek z równaniem Riccatiego do
badania m.in układów typu spin-bozon oraz dynamiki zredukowanej qubitu. W szczególności rozważamy istnienie symetrii w słynnym, wciąż nie rozwiązanym całkowicie modelu Rabiego. Dowodzimy, iż prócz zachowania całkowitej energii istnieje nielokalna symetria Z2 (w pewnym sensie ukryta) zadana przez uogólniony
operator parzystości. Prezentujemy warunki istnienia tej symetrii, jej postać oraz sposób jawnej konstrukcji z wykorzystaniem rozwiązania równania Riccatiego. Dla otwartych układów dwustanowych wprowadzamy szczególną klasę stanów, zwanych stanami defazingowymi (ang. dephasing states). W pierwszej
kolejności pokazujemy, iż specyficzna dla modeli defazingowych symetria pomiędzy oddziałującymi układami nie jest konieczna aby zapewnić bezstratną energetycznie ewolucję podukładów. Dowodzimy, że wystarczające są odpowiednio dobrane warunki początkowe stany defazingowe oraz przedstawiamy adekwatną technikę ich konstrukcji. Następnie pokazujemy w jaki sposób przygotować stan początkowy układ qubit-otoczenie, tak aby informacja zakodowana w zadanej na przestrzeni qubitu obserwabli nie został utracona na rzecz otoczenia w wyniku ewolucji. Na zakończenie rozważamy qubit w kontakcie z fermionowym otoczeniem oraz poddany działaniu zewnętrznego pola magnetycznego. Wyprowadzamy dokładną postać dynamiki zredukowanej oraz analizujemy przybliżenie adiabatyczne
