Von Teilchen der kosmischen Strahlung ausgelöste Luftschauer können mit Kaskadengleichungen beschrieben werden. Dies sind Systeme gekoppelter partieller Differentialgleichungen. In der vorliegenden Arbeit wird ein numerisches Lösungsverfahren für die elektromagnetische Kaskadengleichung entwickelt. Ziel ist die Beschleunigung der Berechnung der elektromagnetischen Schauerkomponente in Hybrid-Luftschauersimulationen. Die Ergebnisse werden mit parallel dazu entwickelten Monte-Carlo-Simulationen und der historischen Approximation A und B verifiziert. Das Monte-Carlo- und das numerische Verfahren werden dann in einem Hybrid-Verfahren miteinander kombiniert. Die numerischen Lösungen werden abschließend mit CORSIKA-Simulationsrechnungen und Auger-Daten verglichen, und es wird eine Rechenzeitanalyse der verschiedenen Methoden durchgeführt
