Simulation of Volumetrically Heated Pebble Beds in Solid Breeding Blankets for Fusion Reactors: Modelling, Experimental Validation and Sensitivity Studies

Abstract

Die Bruteinheiten sind die zentralen Komponenten des sogenannten Helium Cooled Pebble Bed (HCPB) Brut Blankets. Diese Komponenten erfüllen zwei Schlüsselfunktionen eines nuklearen Fusionsreaktors: Erbrüten des benötigten Tritiums, um eine Selbstversorgung des Reaktors mit Tritium zu erreichen, und Extrahieren von Wärme, die zur Erzeugung von Elektrizität genutzt werden kann. Die Bruteinheiten bestehen aus einem Schüttbett aus Lithium-Orthosilikat (Li4SiO4) als Tritium-Brutmaterial und einem Beryllium Schüttbett als Neutronen-Multiplikator. Eine Besonderheit, die in den Schüttbetten auftritt, sind stark nichtlineare thermo-mechanische Phänomene unter Neutronenbestrahlung während des Betriebs. Diese Phänomene beeinflussen wiederum die Wärmeübertragungsfähigkeit und somit das Temperaturfeld dieser granularen Materialien. Auf der anderen Seite spielt das Temperaturfeld eine wichtige Rolle bei den zwei vorhergenannten Schlüsselfunktionen des Reaktors, da das Erbrüten von Tritium und die Wärmeübertragung hauptsächlich vom thermo-mechanischen Verhalten dieser Schüttbetten abhängt. Daher ist die korrekte Vorhersage und Kontrolle des thermo-mechanischen Verhaltens ein Schlüsselfaktor für die Umsetzbarkeit dieses Brut Blanket Konzepts. In dieser Dissertation wurde eine geschlossene Validierungsstrategie zur thermo-mechanischen Validierung der Bruteinheiten entwickelt. Diese Strategie basiert auf der Entwicklung von speziellen Test- und Modellierungswerkzeugen, die zur Qualifikation der thermo-mechanischen Funktionalität dieser Komponenten in einer Out-of-pile Versuchsreihe benötigt werden. Der Neutronenfluss in den Bruteinheiten erzeugt eine nichthomogene Erwärmung der Schüttbetten, der bei einem Out-of-pile Experiment durch ein externes Heizsystem ersetzt werden muss, wobei die Störung des Schüttbetts möglichst gering zu halten ist. Aus diesem Grund wurde ein Heizsystem entwickelt, das diese volumetrische Heizung simuliert. Dieses Heizsystem basiert auf ohmscher Heizung und linienförmigen Heizelementen, die die punktförmigen Wärmequellen des granularen Materials durch linienförmige Wärmequellen annähern. Diese linienförmigen Wärmequellen repräsentieren „längliche Kügelchen“ in diskreten Positionen, die nahe genug angeordnet sind, um die im funktionalen Material auftretenden thermischen Gradienten zu reproduzieren. Das Heizerkonzept wurde für Li4SiO4 entwickelt und basiert auf einer hexagonalen Matrix-Anordnung von linienförmigen und parallelen Heizelementen mit einem Durchmesser von 1 mm und einem Abstand von jeweils 7 mm. Dasselbe Prinzip kann angewandt werden, um die nukleare Erwärmung in Beryllium Schüttbetten zu reproduzieren, indem man die Abstände und Leistung der Heizelemente anpasst. Ein Satz gleichförmig verteilter Thermoelemente in Quer- und Längsrichtung in der Mittelebene des Schüttbetts ermöglichen eine zweidimensionale Temperaturrekonstruktion der Messebene durch biharmonische Spline-Interpolation. Dieses Heizsystem wurde in einen relevanten Bereich der Bruteinheit eingebaut und der Konzeptnachweis wurde in einem PRE-test Mock-Up eXperiment (PREMUX) erbracht, das im Rahmen dieser Dissertation entwickelt und gebaut wurde. Die Packungsdichte des Schüttbetts mit und ohne Heizsystem zeigt keinen signifikanten Unterschied, was einem indirekten Nachweis der geringen Störung durch das Heizsystem entspricht. Diese geringe Störung wurde durch in-situ Messungen der effektiven thermischen Leitfähigkeit des Schüttbetts bei Raumtemperatur mit der Hot-Wire-Methode bestätigt, die eine gute Übereinstimmung mit der verfügbaren Literatur zeigt. Stationäre Testreihen mit 5 verschiedenen Heizleistungen, die die höchste zu erwartende Wärmeerzeugung sowie relevante transiente Pulse enthalten, wurde durchgeführt und zeigten, dass das Konzept geeignet ist, die thermischen Gradienten innerhalb des Schüttbetts nachzuahmen. Die zweidimensionale Abbildung der Temperaturverteilung zeigt eine fast symmetrische Verteilung bei jedem Leistungsniveau und es konnten keine signifikanten Unterschiede der Temperatur an der oberen und unteren Oberfläche an der Verbindungsschicht zwischen dem Schüttbettrand und der Testbox von PREMUX beobachtet werden. Daher kann kein deutlicher Effekt in der Temperaturverteilung durch die Bildung möglicher Hohlräume nach mehrmaliger nicht-elastischer Kompression des Schüttbetts beobachtet werden. Zwei sich ergänzende Methoden wurden mit dem Ziel entwickelt, ein umfassendes Modellierungs-Werkzeug für Vorhersage und Validierungszwecken bereitzustellen. Die erste Methode ist ein deterministisches, vereinfachtes thermo-mechanisches Modell, das in dem kommerziellen Finite–Elemente-Code ANSYS implementiert ist. Dieses Modell repräsentiert grundlegende Phänomene innerhalb des Schüttbetts: Nichtlineare Elastizität, Drucker-Prager Cap Plastizität, eine nicht-assoziatives Fließgesetz und ein anisotropes Verfestigungsgesetz. Eine erste Validierung des Modells anhand des Vergleichs der einachsigen Kompressionsspannung von in der Literatur vorhandenen einachsigen Kompressionstests mit der Dehnung des Schüttbetts bei verschiedenen Temperaturen zeigt eine gute Übereinstimmung (root mean square errors (RMSE) < 10%). Die Anwendung des Modells auf PREMUX hat ebenfalls eine im Allgemeinen gute Übereinstimmung der Temperaturverteilungen, die während der Experimentdurchführung mit PREMUX aufgezeichnet wurden, gezeigt. Die vorhergesagten hydrostatischen Spitzendrücke betragen etwa ~2.1 MPa und treten um den zentralen Heizer und die Thermoelemente auf, wohingegen im Volumen des Schüttbetts die maximalen Werte bei etwa 1.4 MPa liegen. Laut Literatur entsprechen solche hydrostatischen Drücke einer maximalen Kontaktkraft der Kügelchen von 2~3 N, was unterhalb der bekannten durchschnittlichen Zerdrückungs-Last dieser Kügelchen ist. Daher wird ein geringer Anteil an zerbrochenen Kügelchen in PREMUX erwartet, was später durch eine Analyse der Kügelchen nach Beendigung des Experiments bestätigt wurde. Der zweite Modellierungs-Ansatz basiert auf einer probabilistischen Finite-Elemente-Methode, die die inhärenten Unsicherheiten der Eingangsparameter des Modells berücksichtigt und erlaubt, eine stochastische Sensitivitätsanalyse durchzuführen, um statistische Informationen über die Ausgänge der Modells zu erhalten. Dieser Ansatz ermöglicht die formale Validierung des Modells durch die Definition eines Kriteriums basierend auf statistischen Daten von Modell und Experiment. Diese Vorgehensweise wurde in einem thermischen Modell von PREMUX in ANSYS und dem DesignXplorer-Modul implementiert. Nach der Bestimmung und Charakterisierung der stochastischen Eingangsparameter des Modells wurde ein Design of Experiments (DoE) für jedes Leistungs-Level des Heizsystems durchgeführt, um einen Satz von Designpoints zu erhalten, der in einem weiteren Schritt dazu genutzt wurde, ein Response-Surface mithilfe von geeigneten Interpolationsverfahren (Meta-Modelle) für jeden Modellausgang aufzubauen. Ein Modellausgang entspricht dabei jeweils einer Temperatur des Schüttbetts in der Messebene von PREMUX. An diesen Punkten ersetzen die Meta-Modelle das Finite-Elemente-Modell und tausende Berechnungen können durchgeführt werden, um stochastische Stichproben zu erzeugen und auf diese Weise die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen der Modellausgänge zu erhalten. Als Validierungskriterium wird die Steigung einer linearen Regression zwischen den stochastischen Modellausgängen und den Vergleichswerten aus dem PREMUX Experiment vorgeschlagen, welches einen quantitativen Übereinstimmungswert (1:1) und eine statistische Signifikanz (95% Konfidenz) gibt