Абзалилов, Д. Ф.

Kazan Federal University Digital Repository

ИмсЕ'т место Теорема 2. Линейное пространство общих решений опера­торов Р и Q имеет раз,иерностъ k = т + n - r(R), (r(R) -ранг R(x)). ЛИТЕРАТУРА 1. Беркович Л. М. Факторизация и преобразовани.я обыкно­венных дифференциальных уравнений. - Саратов: Изд-во Сара­тове. ун-та, 1989. С. 27-32. Д. Ф. Абзалилов (Казань) МИНИМИЗАЦИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПУТЕМ РАСПРЕДЕЛЕННОГО ОТСОСА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Распределенный отсос пограничного слоя (ПС) является од­ним из способов, позволяющих улучшить аэродинамические ха­рактеристики обтекаемого тела. Но вследстие того, что на отсос ПС расходуется энергия, задачи оптимизации устройства отсо­са для получения максимального положительного эффекта от его использования являются актуальными (1,2]. В связи с этим представляет интерес следующая оптимизационная задача. Рассматривается обтекание ПС некоторого участка О< s < l с заданным законом распределения И ( s) скорости внешнего те­чения при числе Re Рейнольдса. Требуется найти распределение va(s) >О скорости отсоса, чтобы коэффициент сопротивления принимал минимальное значение. Здесь Cv - коэффициент со­противления за счет вязкости, С, - эквивалентный коэффици­ент сопротивления энергетических затрат, возникающих за счет введения системы отсоса. Для расчета ПС использовался ме­тод Эпплера [3], состоящий в дифференцировании системы двух дифференциальных уравнений -4 U(s) ' 1.В S О.~ _Н,!.(~)- ____ _ ~ --;; 0.6 d,(s) --------0.4 1.7 1.6 f 0.2 V,(в) Рис.1 уравнения импульсов и энергии; коэффициент Cv рассчитывался по формуле Сквайра-Янга где 81, 82, 8з - толщина вытеснения, потери импульса, потери энергии соответственно, Н1 2 = 81/82 - формпараметр. Коэф­фициент Cv вычислялся по формуле из работы (З] l 2 С= ~1 (Ис(s)) vo(s)d 8 Ь И00 И00 8 о Здесь Ис(s) - некоторая фиктивная скорость, характеризующая потери в ПС (Ис(s) > U(s)). В [4] оптимальное решение искалось численно, с заданием скорости отсоса в виде функции, зависящей от нескольких сво­бодных параметров и сведением задачи к задаче нахождения :минимума функции нескольких переменных. В настояrцсй ра­боте поставленная оптимизационная задача переформулирована в терминах задач оптимального управления. Скорость отсоса 5 ПС БЪiбрана в качестве управляющей функции. С использовани­ем принципа максимума Понтрягина решение сведено к интег­рироБанию системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с неизвестными параметрами. Также решена задача проектирования - одновременной оптимизации как ско­рости отсоса, так и скорости внешнего потока на диффузорном участке с целью получения минимального коэффициента сопро­тивления. В качестБе контрольных функций использовались ско­рость отсоса и производная скорости внешнего течения. На рис.1 представлен пример нахождения скорости отсоса vo(s) (сплошная J1ипия) и характеристик ПС Н32 = бз/б2 (штри­ховая линия) и 62 (пунктирная линия) по заданному распределе­нию скорости U(s) внешнего течения. АБтор благодарит Н.Б.Ильинского и Р. Эпплера за полезные обсуждения. Работа поддержкана РФФИ (проекты 99-01-00365 и 99-01-04029). ЛИТЕРАТУРА 1. Rioual J.-1" Nelson Р. А., Hackenberg Р., Tutty О. R" Op-timum drag balance for boundary-layer suction/ / J. of Aircraft. -V. 33. - 1996. - N 2. - Р. 435-498. 2. Balakumar Р., Hall Р. Optimum suction distribиtion for tran-sition control// Theoret. Comput. Fluid Dynamics. - V. 13. - 1999. - Р.1-19. 3. Eppler R. Airfoils with boundary layer suction, design and off-desigп cases // Aerospace Science and Technology. - V. 3. - 1999. - Р. 403 415. 4. Абзалилов Л. Ф., Ильинский Н. Б. МарданоБ Р. Ф. Оп­тимизация распредеде'Ния скорости отсасывания пограни"Чно­го слоя на проницаемых крыловых профилях// Труды матема­тического центра имени Н.И. Лобачевского. Каз. матем. об-во. -Казань: УНИПРЕСС, 1998. - С. 154-159. 6 

Минимизация сопротивления путем распределенного отсоса пограничного слоя

http://dspace.kpfu.ru/xmlui/bitstream/net/109625/1/2000_5_4-6.pdf

Минимизация сопротивления путем распределенного отсоса пограничного слоя

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Kazan Federal University Digital Repository