Багдерина, Ю. Ю.

Kazan Federal University Digital Repository

76 Ю. !О. БАГДЕГ'ИНА ствснную проектируемую линейную сшпность. По анн.логии с [ЗJ мы нн:Jываем пuстроеные расслоения л-к : R К ---+ М и тт \' : 'J{, v ---+ 1\1 естествt•нными слоевыми рас­слоеш1ями картапоnа слоения (!vl, F). ЛИТЕРАТУРА 1. Вlпmeпt.h1tl R. Cartan suЬmersions rm d Сатtап f nliatirm., / / Illinoiк .J. Math. -- 1987. - V. 31. ·· Р. 327<343. 2. Жукова Н. И. .Аfин:и.малъные .лто.ж·сства ка.рrпа11овы.:r слиений // Тр. Матем. ин-та нм. В. А. Стсклоnа РАН. · · 21107. · т. 256. - с. 115-147. 3. Сар А., Slovak J. Paтabolic _qeoтnetгies . !. Background anrl _qeneml th.r.ory. -- Matheшatical Surveys а.пd I\'loпograpr1s , 154. Ашеriсап Matl1enшticetl Societ.y, ProYi<lcпcc , RI. - 2009. G28 р. Ю. Ю. Багдерипа Институrп .ма.темптпикu r ВЦ .УНЦ РАН, ?. Уфа. yulya&~'mail. тЬ. ПJ, ОТДЕЛИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ В СИСТЕМЕ ДВУХ ОДУ ВТОРОГО ПОРЯДКА Данная работа является 11родолжснисм статьи [IJ. 1де рас­сматривалась за.ца•ш 1ю.:1ного ра..здеJJfШИ}f ураннений н системе (1) н результате точе•11ю1·0 прсобразонаш1}1 общс1·0 1ш,п,а и вида t = O(t), Ю . Ю. БА ГДЕРИН д 77 Здесь получены критерип 11р111юдимости системы (1) к виду х'{ = P(l,x1) 1 ЗQ(l,x1)x~ 1 ЗR(l,x1)x? +S(l,x1)xi1 , (З) х1 = k2 +2L2i~ +2л-:-12х~ + f>2x~2 +2S2i:~ х~ +Q2x? +S(l, х1 )х?х~. Лемма 1. Сиппr_щ1. ( 1) с Vo , \1г1 , V2 =1 О прrобразонnн.nе.1.1. (2) т1.ритнJ ·шrи:я i-.: fnu)y (S) тогда ·и т.олъко тпо;;,()11, ·когdа V02 = \/1 '12, а10 =О, а20 с= О, V1A11 + \'0А12 + v'2А1з =О, Vj В;1 + VaB;2 о, V0Bi1 + V2Bi2 ~о, l = 1, ... '6, i се 1, ... 'в. ВсшРr1111ы Oji., Cji п А1т, l -- 1, ... , 5приuедс11ын11, с. 38 40] 1 , В11 = а11, В12 = -а22, В21 = а12, В22 = -а21, В:н =:.- а14 - а15, Вз2 = а2:, - а24, В41 = е10, В42 = -е21, В:,1 ---= е11, Bs2 = -e2u, Вы = е12, 802 = -е22, В11 = с12 - с11 + Зе13, В72 = с21 -- с22 - Зе2з, (4) ..461 = r14, А52 = r15 + С25, Абз = с2.1, B8l = V2xp Bs2 = -V1x2 , В~11 = V1x 2 - 2vux1 ,B!12 = \/j,, 1 ,B10,1 = v'2з: 2 ,В10,2 = V2x1 - 2Vox2 , вll.1 =с+ iot, В11.2 = -- Vн, В12,1 = v21, В12,2 =с - Vut, г;~е Е = М, \11 + (I,2 - f,1)v(J - Af2V2 и В1:~.1 .-.:о с14, В1з.2 -'-· с15 11ри Е =О, В1з,j -- Cj4E.r; + Ck5Ex1 + c[PJCJ4 + S1(cu; + c2s) + QjCk4--Cj4"i:; - ckr,,x~.J, j = 1, 2, k = 3 - j, при Е -# О. З;~tхъ ejo "-- аj:".-г, - Оkб,х1с + Q1а2з + Q2а1з - Sjak1 - S1;,aj.'5+ 13(Mk\1kt - Mjv)1) + ~((3Lj - Lk)Vot - \7JMjt + VkMkt+ + vu(Lj1 - Lk1)). f:)2 = а11,х1 - а1н,ч + QJak1 + Sj(йjs - akн)­-P;aj7 - ЛfjЩ1; + Ljaj4 -- Lkajs -1- MkaJЗ + ~(KJVot + KkVkt), e.il = ал"гi - а71,ч- + QJ(aks - аkб) + (2Sj - Pk)a_i4 - Sjajб+ +(Sk - РJ)ал + i(L1 + L2)\''k1, e.i:~ = ~(KJVot + KkVkt)+ +l.-'o(l<Jt/2 + KJI-'J + K1.:Mj) + ' 'k(Kkt/2 + Kj1Hk + KkLk) · 1 13 II , с. 39] имеется опечатка н аналоге формулы Cjo =О. 78 Ю. Ю . БАГДF,Р11НА Лемма 2. Сиr.те.мп ( 1) 1' \.'i = О , i = О. 1, 2, пртб7ю.ю(;n.н:и­Р..М (2) приводитr..я к вш}у {З} r S = О rrio?dп. u. только т.мdп., ко?Uа . 2 2 -rank В < 2, rankA < .З , Bi2 Ak1 - Ва Bi2Ak2 + Ri1 Аkз - О. (Аk1А1з - AaAk:3)2 + (Аk2Ан - A12Ak1 )(Ak2A1:3 - А12Аkз) '' О. Первые 20 стрuк 65 х З матрицы А приведены 11 11 , с. 39- 4()], A1+1s,1 = (A11)t - 2L1A11 - М1А12 , А1+ 1:. ,2 = (A12)t - 2Лf2.411 -(L1 + L2)A12 - 2М1А1:3 , А1+ 15,з = (At:~)t - М2А12 - 2L2А1з, А1+зо,1 = (Ан)х 1 - 2Р1 All - S1A12. А1+:ю,2 = (А12)г, - 2Q2A11 -(Р1 + S2)A12 - 2S1А1з, А1+зо ,з = (А1з)1: 1 - Q2A12 - 2S2А1з , А1+45,1 = (Анk, - 2S1A11 - Q1A12 , А1нs,2 :-== (А12)х2 - 2S'2.41J -(S1 + Р2)А12 - 2Q1A1:3, А1+4s , з = (А1:~)~2 - S2A12 - 2Р2А1з. l = 6, ... , 20. Элементы ;35 х 2 матрицы В uщJе;1,елшuТ(;Н ( 4) и Вв1 = c2s - 2М1с29 + 2(L1 - L2)c1!i + 2Л12rп , Вв2 = с24 - 2А11с2б + 2(L1 - L1)c27 + 2М2сд" 891 = с11 - 2М2сн; \· 2(L2 - Li )с11 + 2М1с1в. 892 = С15 - 2Af 2CirJ + 2(!"2 - /_, J )с21; + 2Лf1 С·27, B9+i,j = (Bij)t- LJBij - MJBik, j == 1, 2, BY(j+l)+i ,j ·-·' (Bij)x1 - P1Bij - SJBik, k '"' :~ - j , B9(4- i)+i,j = (д1)ч - SJBiJ - QJB;k, i = 1, ... , 9. Работа вы1юлнс1~а 11ри 1щн,.:..1,сржкс ~ ·рапто11 :\[К-8247 . 201() . 1, РФФИ 10-01-00186--а , 11-01-!НЗЗО-ННИО-а. ЛИТЕРАТУРА 1. Багдершщ Ю. Ю . .Ра.нJF:лен.ш: ypnвш'uui'i А cш"m.r:-.л.iax двух ОД.У fmшрого поряд1':п. // Тр. :\Iатем. цснтrщ им. П . И. Лобачевскогu. "_ Ка:шпь : И:зд-во Ка3ан. ~1атем . об­ва, 2010. - Т. 40. -- С. 37 45. 

Отделимость уравнения в системе двух ОДУ второго порядка

http://dspace.kpfu.ru/xmlui/bitstream/net/108115/1/2011_44_76-78.pdf

Отделимость уравнения в системе двух ОДУ второго порядка

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Kazan Federal University Digital Repository