Багаев, А. В.

Kazan Federal University Digital Repository

74 А.В.БАГАЕВ А. В. Багаев Ни::нсегородск:ий госу(/арrтвенный технu-чсскнй y1iuвrpcurтu:m илt. Р. Е. АлекrР.Р.RП., а..11. bagncu«flgmail. rлrn ЕСТЕСТВЕННЫЕ СЛОЕНЫЕ РАССЛОЕНИЯ КАРТАНОВЫХ СЛОЕНИЙ Иссле/1..УЮТСЯ слоения с трапсnсµсалыюй картаноной гео­метрией, называемые картановыми сJюениими [1 , 2] . Картапо­вы слоения образуют шиrюкий класс слоспий, включающий н себя римановы, 11роектив11ыС', конформные, трансверсалыю од­нородные слоения. Основной конструкцией , примен}{е!\ЮЙ щш исследований ю1.ртановых слоений, является слоеное расслое­ние [21. Пусть (М, F) - картаповu с.~тuс11ис типа ((;, Н), g и ~ --а.пгсбры Ли грунп Ли С и Н, 7Г: R ----> 1\1 - СЖ)Сl!ОС рассJюс11ис с поднятым слоением (R, :F). Пусть /{ гру111ш Лн с a" 1 11 ·efipoй Ли t , i: Н ----> J( --- гомоморфизм групп Ли и n: g ----> t линейное отображение, у;~;овлетворюощпе условияы: (Ь) а: о Adc(h) -= Adк(t(li)) о a:Vh Е Н. Гомоморфизм 1, зн.дн.ст левое действие группы ,;J и Н на К. Обозначим через 7Гк : R К = R х п К ----> Л4 главнuе К -расслоение над М, ассоциированное с главным JJ -расслоением 7r, r 1\: R х К----> nк - гла.nпос Н -ра.сслос11ис , i: Н ----> С х К : h ,__..., (h, е), F{ = {.С х {k} l .C Е F, k Е К}, :Fк = rк (Fcf'°). Показано, что (R к, :Fк) является картановым с.1rос1нrсм типа (С х К, i(H)), при этом rк: R х К ----> Rк вм~сте А . В . HAl'AEB 75 со с.,юением (R х К. Ftf) является слоеным расслоением кар­та1ювR слоения (nк, :Fк). Докюшю. что ю1.ртановы сJюt:Jния (R1':, :Fк) и (Af, F) имt:Jют одну структурную алгебру Ли. 13 слоеном расслоении 1Гк: пк -> k! ССТССТВС!ШЫМ обра­зом строится проектируемая связ1юст~,, согласованная с а и картаноной свя31юс·1ъю в R; на.1ш•111с такой связности вле,1ет тр11н11а.11hнос·1ъ класса Атьи ДJl>I этш ·о слоено1 ·0 расслоения . llолу•1ены ра3ли•нrые интерпретя.ции ростковой группы 1·0-лшюмии произво.1ыюго слоя слоения (nк, :Fк ). Доказано , что если i: Н ---+ [( - инъективеп, то каждый слой слоения :Fк ИJ\1еет тривиалы1ую группу голо1юмии и диффеоморфеп ста11-/\арт11ому слою СJюс11юi (1\4, F), а сужение rк на слой [, х х { k} является ре1·ую-1рным накрытием с 1·рушюй накрываю­щих преобря.зований, и~1оморфной ростковой r·руппе гол01юмии слоя L = 1Г(J:,) Е F. Пусть р: G ---+ G L(V) -··· прuдставление G на конечно­мсрнuм нскторнuм нространствс V, 1Гv: 'R v R х 11 V ---+ ---+ 111 векторное расслоение, ассоциироuашюс с ~·лавным Н -расслосннсм 7Г, r i ' : R х V -+ R \ ! - ~·ланное Н -расс:лосвие, i: Н--;. С Л \/: h ~ (h,O) включение Н н волупрямое произведение С Л V, FJ' = {[, х {~!} 1 [, Е :F, 1' Е V}, :Fv = = т\1 (Fj' ). Показано, что пара ('R \/ , :F1' ) -- картшюво слоение типа (G Л \1, i(H)) , при этом rv: R х V---+ n"' вместе со слоением (R х vr, Fri.) ЯВШ1СТСЯ CJIOCHЫM расслоением картанова СJЮСШ1Я (R i·, :Fi' ), и картаноtlы слоения (R i ' , :F'1 ) и ( ."vf, F) имеют о,r~ну структурную алгебру . .'lи. Рассмотрены рн.:~личные интерпрета­ции ростковой группы голономии произвольно1·0 слоя слоения (n' ' . F1} Дока:Jшю. что с:юеное расс:юсннс 7r \ ' : 'R v ---+ Af имеет vсте-76 Ю. !О. БАГДЕГ'ИНА ствснную проектируемую линейную сшпность. По анн.логии с [ЗJ мы нн:Jываем пuстроеные расслоения л-к : R К ---+ М и тт \' : 'J{, v ---+ 1\1 естествt•нными слоевыми рас­слоеш1ями картапоnа слоения (!vl, F). ЛИТЕРАТУРА 1. Вlпmeпt.h1tl R. Cartan suЬmersions rm d Сатtап f nliatirm., / / Illinoiк .J. Math. -- 1987. - V. 31. ·· Р. 327<343. 2. Жукова Н. И. .Аfин:и.малъные .лто.ж·сства ка.рrпа11овы.:r слиений // Тр. Матем. ин-та нм. В. А. Стсклоnа РАН. · · 21107. · т. 256. - с. 115-147. 3. Сар А., Slovak J. Paтabolic _qeoтnetгies . !. Background anrl _qeneml th.r.ory. -- Matheшatical Surveys а.пd I\'loпograpr1s , 154. Ашеriсап Matl1enшticetl Societ.y, ProYi<lcпcc , RI. - 2009. G28 р. Ю. Ю. Багдерипа Институrп .ма.темптпикu r ВЦ .УНЦ РАН, ?. Уфа. yulya&~'mail. тЬ. ПJ, ОТДЕЛИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ В СИСТЕМЕ ДВУХ ОДУ ВТОРОГО ПОРЯДКА Данная работа является 11родолжснисм статьи [IJ. 1де рас­сматривалась за.ца•ш 1ю.:1ного ра..здеJJfШИ}f ураннений н системе (1) н результате точе•11ю1·0 прсобразонаш1}1 общс1·0 1ш,п,а и вида t = O(t), 

Естественные слоеные расслоения картановых слоений

http://dspace.kpfu.ru/xmlui/bitstream/net/108114/1/2011_44_74-76.pdf

Естественные слоеные расслоения картановых слоений

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Kazan Federal University Digital Repository