取得学位：博士(理学)，学位授与番号：博甲第263号，学位授与年月日：平成10年9月30日,学位授与年：199

Okude, T.

奥出 壮

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奥出壮氏名生年月日本籍学位の種類学位記番号学位授与の日付学位授与の要件愛知県博士（理学）博甲第263号平成10年９月30曰課程博士（学位規則第4条第１項）MonopoleとQuench近似におけるSU(3)QCDのhadronspectrum学位授与の題目鈴木寺尾青木恒雄治彦，ミカエル・イルゲンフリッツ，健一，末松大二郎（主査）（副査）論文審査委員学位論文要旨，tHooft，sideaisveryinterestingthatexplainesthequarkconHnemenLSU(3)QCDisreducedtoU(1)2theorywithmonopolesandcolorchargesbyabelianprojectionthatisapartialgaugefixing、IftlIemonopolescondense，thelinearpotentialbetweenthequark-amtiquarkisrealizedWestudyquenchedhadronspectrawithWilsonfermioninabeliangaugeHeldsextractedbymaximalabelianprojectionandinfieldsinducedbymonopolesonl63×32and243×481abticesPionmasssquaredandquarkmassdefinedthroughtheaxialWardidentitysatisfj／thePCACrelationGrossfeaturesofｔｈelighthadronspectraarealmostsiｍｉｌａｒｔｏｔｂｏｓｅｉｎＳＵ(3)gaugefieldsifnormalizationismadebythesquarerootofthestringtensionItisalsoshownthatnosizabledynamicalmassgenerationisfOunｄｉｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｒａｎｇｅｏｆ凡whenthemonopoledegreeoffreedomisremovedfromtheabelianfieldsorfromtlleSU(3)gaugefields．I始めに核子をなす陽子、中性子などハドロンが、クォークと呼ばれる素粒子三つからなっている事実は、さまざまな実験や観測に強く支持きれ、いまや周知である。しかしこのクォークモデルはクォークの閉じ込め問題と呼ばれる－つの大きな問題を抱えている。実験において単独のクォークがみつかっていないのである。クォーク同士の間で働く「強い相互作用」を記述する量子色力学(QCD)は、理論が閉じ込めの可能性を持つ事を示しているが、詳しい機構は分かっていない。しかし’981年、オランダの，tHooftにより、閉じ込めを説明する一つの有望なシナリオが提出された。クォーク間に働く強い相互作用は、ＳＵ(3)の対称性を持つ量子色力学によって記述きれることは、すでに分かっていた。このＳＵ(3)の対称性をＵ(1)2に落す（アーベリアン射影）と、モノポールと、カラー電荷を持つクォークを含んだ理論となる。このモノポールが真空に凝縮し、ちょうど超伝導現象と双対の現象(dualMeiBner効果)が引き－１４－起こされている、と仮定するのである。すると超伝導における磁束に相当する「カラー電束」が、squeezeされてクォークと反クォークをむすぶひもとなり、クォークと反クォーク間に距離に比例するポテンシャルをつくるのである。２動機しかしこれは仮定に過ぎず、それが実際に起こっている事を示す解析は非常に困難であり、いまだに成功していない。しかしながら、コンピュータを用いた格子上のモンテカルロシミュレーションは、このモデルの正当性を強く支持している。例えばクォーク－反クォーク間の張力(stringtension)や、非閉じ込め相転移のオーダーパラメータであるポリヤコフループを、アーベリアン射影の後に、ＳＵ(3)変数のグルーオンからＵ(1)変数のみを抜きだして計算すると、ＳＵ(3)変数で計算した値や性質を再現する（アーベリアンドミナンス)。またＵ(1)2変数をモノポールの寄与とフォトンの寄与に分けて計算すると、モノポールの寄与は同様にＳＵ(3)の値や性質を再現する(モノポールドミナンス)。このことは閉じ込め機構に対してＵ(1)2部分、特にその中のモノポールの寄与が重要な役割を果たしている事を示している。今回の研究では、グルーオンのＵ(1)２変数やモノポールの寄与からハドロンスペクトラム(素粒子、特にｕｐクォークとｄｏｗｎクォークからなる軽いハドロン）の質量を求め、dynamicalな質量生成におけるモノポールの役割を調べた。ハドロンの質量生成の起源については、ＱＣＤを基盤とした定性的な研究はほとんどない。もしこの研究でアーベリアンドミナンスやモノポールドミナンスが見つかれば、ハドロン質量の研究の重要な足掛かりとなるであろう。実際に格子ＳＵ(2)の理論では、広島大の宮村教授によりハドロン質量のアーベリアンパノポールドミナンスが見つかっている。123ｘ24,0＝5.4123Ｘ24,0＝5.45.03０ 敵剛峅》繊鯛機｝澱鯲〃》－闇１，，／眉鬮／ 4.0尉川鰯浄麟凹一鱒拡軒几『鬘繧隷2０ 3.0ｕｂＥ2.0■ワワ1.0●SU(3)pabeM印｡ｍａｍＰｄｅ△(maneOx(nmmpde）1.0ワ 0.0001.02.0３．０４．０５．０ｍＥ２ｂ000.000.10０．２００．３００．４０ｑ５０ｍｑ図２：び1/２でnormalizeしたhadronlnass．図１：Hadronmassvs、quarkmass。３今回の研究今回の研究では、計算の簡単のため、dynamicalクォークを考慮しないquench近似を用－１５－いた。クォークとしてはウィルソンフェルミオンを用いた。次のグルーオンを、ハドロンスペクトラムを計算するときのbackgroundとした。ｏＳＵ(3)・アーベリアン(U(1)2）･モノポールの寄与･フォトンの寄与。ＳU(3)からモノポールの寄与を抜いたもの４研究結果として、クォーク質量ごとに計の質量である。４つの場につい図ｌは上の場のうちフォトンの場以外をbackground算したハドロン(汀:パイオン、β：ローメソン、ｐ:陽子）て、理論面から予想されるPCACrelation：m9odn： (１）という比例関係がよく見えている。ところで、コンピュータシミュレーションで求まる物理量は、すべて無次元量である。例えば質量ｍはｎｍの形で求まる。αは格子間隔で、「1/質量」の単位を持っている。図１からわかるように、場が違うと格子間隔も少しずつ異なっている。－万stringtension◎は｢質量2」の次元なので、ハドロンの質量川をstringtensionの平方根,/万､で割ってやれば、格子間隔αによらない比、Ｚ (2),/万が求まる。これをグラフにしたのが図２である。これを見て分かるように、ＳＵ(3),アーベリアン，モノポール,そしてフオトンを抜いた場の４つのbackgroundで計算したハドロンの質量とstringtensionの比は、現在計算したクォーク質量の範囲内で、ほとんど一致している。ハドロン質量においても、アーベリアンドミナンス,モノポールドミナンスが発見きれたことを示している。図３は、クォーク質量をゼロにした時(chirallimit)のときの比'九/､/万である。４つの場での値が、誤差の範囲でよく一致している。また、フォトン場と、ＳＵ(3)からモノポールの寄与を抜いた場では、図４で見るように、派とβの質量はほとんど一致し、図lのように、、q→ｏの極限で、,(ｍｐも同様）は有限とはならず、（３）’’１聖｡m,＝Ｏとなった。この結果は、クォーク同士が相互作用していない場合の計算(free)と酷似している。これは、モノポールがない場合にはdynamicalな質量生成がないことを示している。－１６－163ｘ32,6＝5.7,photonandfree123x24,6＝5.4２０3.0▽(mIlerMphoIonにし(matIeO)《pl賦・､)ｐＯＰｍＩｍｒ□pmIonpohBez 侯Ｅ｝△lreepB童侯日重傷囹岸2.5 極ifProlon1.52.0ローｂ1.5層Ｅ１．０腱》 OSU(3):::！;;Ⅱ。△(nnueOx(mumde）1.00.50.50.0６0.0０７．０８刀9.010.01ｋ図３:、:のfitで求めたchirallimitにおける、ｏ１/２でnormalizeしたhadronlnass．図４：ｐｉｏｎａｎｄｐｍａｓｓｖｓ．〃inthemonopolelessfieldsandintllefreefield。５まとめハドロン質量におけるアーベリアンドミナンス，モノポールドミナンスを調ぺるため、格子コンピュータシミュレーションを用いてＳＵ(3),アーベリアン,モノポール,フオトンそしてＳＵ(3)からモノポールを抜いた場でハドロン質量をはかった。以下の二つの大きな結果を得た。1．ハドロン質量においてもアーベリアンドミナンス，モノポールドミナンスが発見された。2．backgroundの場からモノポールの寄与を取り除いた時には、dynamicalな質量生成はなかった。これらの結果は、ＳＵ(3)真空において，tHooftのdualMeiBner効果が起こっている事を強く支持している。－１７－学位論文審査結果の要旨本審査委員会は，審査の結果，上記学位論文に関して以下のように判定した。本論文は，素粒子物理学における最大の未解決問題の一つである質量生成問題を赤外領域のＱＣＤではモノポールが本質的であるという立場からモンテ・カルロ法を使った計算機シミュレーションで研究した結果を記述している。ＱＣＤにおいて，可換部分群のみを残すアーベリアン射影と呼ばれるゲージ固定を行うと，QＣＤがモノポールを含む可換ゲージ理論とみなせる。彼のグループはこのＱＣＤにおけるクォークの閉じ込めがモノポールの凝縮によって説明されるという立場で研究してきており，クォークを含まないグルオンのみの系で，予測を裏付ける興味ある結果を得てきている。この論文では，グルオンのみでなく，クォークを考察し，クォークから構成される軽いハドロンの質量生成が，アーベリアン成分やモノポール成分の寄与のみで説明されるかどうかと言う点を，クェンチ近似とよばれる近似の範囲でモンテ・カルロ法を使った計算機シミュレーションで研究し，大変興味ある結果を得ている。１）アーベリアンやモノポールのみで，ハドロン世界の特徴であるカイラル対称'性の自発的破れを示すPCＡＣ関係式が良くなり立っていることを発見した。２）パイオンの質量の二乗とその他のハドロン(陽子，デノ/夕，ロー)の質量が良い比例関係にあることを発見した。このことは，バイオンがカイラル対称性の自発的破れによるＮＣボゾンであることと整合している。３)弦定数の平方根と質量の比は無次元量であるが，アーベリアンやモノポールのみで良く再現されるということを発見し，質量生成におけるアーベリアン，モノポールドミナンスがこの場合も成立することを示した。４)モノポールのみ除いた背景では，質量ギャップがないことがわかった。これらの発見は，その一部が１９９５年の格子国際会議で本人によって発表されている。更に，本論文は，参考論文や副論文の内容を中心に，関連する他の研究のレビューを含めてたいへん良く書かれている。以上の点から委員会は本論文が博士論文として値すると結論した。－１８－

MonopoleとQuench近似におけるSU(3)QCDのhadron spectrum

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