This thesis studies transport properties of low-dimensional quantum spin systems with a particular focus on the transport of heat and spin. While the integrable anisotropic spin-1/2 chain exhibits ballistic transport (finite Drude weights), the numerical results of this work show that heat and spin transport of non-integrable models (spin ladder, frustrated and dimerized chain) is not ballistic, characterized by vanishing Drude weights in the thermodynamic limit. The results for the thermal conductivity of spin ladders are compared to experimental data. For the case of the spin-1/2 Heisenberg chain, this work contains detailed results for the temperature and magnetic field dependence of the Drude weights. Finally, bond-disordered spin systems are considered, namely the spin-1/2 chain and the spin ladder. In the first case, the transport coefficients are computed by means of exact diagonalization and discussed as a function of frequency, temperature, and magnetic field. In the second case, spectral properties of the elementary excitation of disordered spin ladders are analyzed using diagrammatic perturbation theory and numerical techniques.Diese Arbeit beschäftigt sich mit den Transporteigenschaften niedrigdimensionaler Quanten-Spinsysteme, wobei das Hauptinteresse dem Wärme- und Spintransport gilt. Während die integrable anisotrope Spin-1/2 Kette ballistische Transporteigenschaften (endliche Drude-Gewichte) aufweist, belegen die numerischen Ergebnisse dieser Arbeit, dass der Wärme- und Spintransport von nicht-integrablen Systemen (Spinleiter, frustrierte und dimerisierte Kette), nicht ballistisch ist, gekennzeichnet durch das Verschwinden der Drude-Gewichte im thermodynamischen Limes. Darüber hinaus werden Ergebnisse für die Wärmeleitfähigkeit von Spinleitern mit experimentellen Daten verglichen. Für den Fall der Spin-1/2 Heisenberg-Kette werden detaillierte Ergebnisse für die Temperatur- und Magnetfeldabhängigkeit der Drude-Gewichte präsentiert. Schließlich werden ungeordnete Spinsysteme betrachtet, und zwar Spin-1/2 Ketten und Leitern. Im ersten Fall werden die Transportkoeffizienten mittels exakter Diagonalisierung berechnet und als Funktion von Frequenz, Temperatur und Unordnungsstärke diskutiert. Im zweiten Fall werden spektrale Eigenschaften der elementaren Anregungen von ungeordneten Spinleitern analysiert, wobei diagrammatische Störungstheorie und numerische Techniken verwendet werden
