During the last years the interest in least squares finite element methods (LSFEM) has grown continuously. Least squares finite element methods offer some advantages over the widely used Galerkin variational principle. One reason is the ability to cope with first order differential operators without special treatment as required by the Galerkin FEM. The other reason comes from the numerical point of view, where the LSFEM leads to symmetric positive definite matrices which can be solved very efficiently under some conditions. This report gives an overview about the recent literature which appeared in the field of least squares finite element methods and summarises the essential results and facts about the LSFEM.Während der letzten Jahre hat das Interesse an Least Squares Finite Element Methoden (LSFEM) stetig zugenommen. Least Squares Finite Element Methoden bieten einige Vorteile gegenüber dem etablierten Galerkin Variationsansatz. So können Differentialoperatoren erster Ordnung ohne besondere numerische Techniken, wie z.B. Stabilisierung, direkt behandelt werden. Ein anderer Grund für den Einsatz der LSFEM liegt in den entstehenden algebraischen Gleichungssystemen, die immer symmetrisch positiv definit sind und unter bestimmten Vorraussetzungen eine effiziente Lösung ermöglichen.Dieser Bericht gibt einen Überblick über die aktuelle Literatur zur LSFEM und faßt die entscheidenden Ergebnisse zusammen
