Ziel der vorliegenden Arbeit ist ein Modell für die numerische Analyse von Verformungen und Spannungen während der Entleerung von Behältern und Silos, die mit Flüssigkeiten oder Schüttgütern befüllt sind.
Das Verformungsverhalten dünnwandiger Siloschalen aus Stahl ist mit einem kontinuumsmechanischen Modell für große Rotationen und elastisch-viskoplastischem Materialverhalten beschrieben. Das mechanische Verhalten von Flüssigkeiten und Schüttgütern ist mit den Navier-Stokes-Gleichungen für kompressible Fluide modelliert, um Verdichtungs- und Auflockerungszonen berücksichtigen zu können. Der Phasenübergang zwischen ruhendem und strömendem Schüttgut ist mit einem Modell für viskoplastische Fluide nach Bingham formuliert. Die Beschreibung von freien Oberflächen erfolgt mit der Level-Set-Methode. Mit Berücksichtigung der Wandreibung liegt ein Gesamtmodell vor, mit dem das Zusammenwirken der Verformung von Siloschalen mit dem Strömungszustand von Schüttgütern numerisch untersucht werden kann.
Die Modellgleichungen sind mit dem Prinzip der virtuellen Leistung angegeben. Die Diskretisierung erfolgt mit der Raum-Zeit-Finite-Elemente-Methode. So ist das Verformungsverhalten der Struktur innerhalb gemischt-hybrider Elemente mit quadratischen Ansätzen für die Geschwindigkeiten und abgestimmten Ansätzen für die Spannungen formuliert. Mit einer Pseudo-Struktur ist das Gebiet des Fluids an die Verformung der nachgiebigen Struktur entlang des gemeinsamen Randes angepasst.
Die fragmented finite element method wird für die Bewegung von Fluiden eingesetzt, die nur in einem Teil des Raum-Zeit-Gebietes präsent sind. So wird das Raum-Zeit-Gebiet von aktiven und passiven Elementen bedeckt. Die Auswertung der Elemente mit freier Oberfläche erfordert Integrationsformeln, die mit einem Algorithmus für die Parkettierung von Teilgebieten vierdimensionaler Elemente bestimmt sind. Die Güte der Näherungslösung für die Bewegung der freien Oberfläche wird mit einer Extrapolation der Geschwindigkeiten verbessert. Die gleiche Methodik wird auch für die Extrapolation der Dichte kompressibler Fluide eingesetzt, um in neu aktivierten Elementen gültige Startwerte für eine Näherungslösung zu erhalten.
Die Beanspruchung und das Verformungsverhalten von Siloschalen ist für ruhende und strömende Schüttgüter untersucht. Die Entwicklung der freien Oberfläche von Flüssigkeiten und Schüttgütern wird während zentrischer und exzentrischer Entleerungen analysiert.A monolithic approach to fluid-structure interactions based on the space-time finite element method is presented. The method is applied to investigate the stress states in silos during discharge.
Adapting the continuum approach, a thin-walled silo-shell is modelled as an elastic-viscoplastic solid under large deformations, whereas the flowing liquid material is described by a model for viscoplastic and compressible fluids. Between the fluid and solid, advanced slip boundary conditions incorporating friction are taken into account. In order to solve the governing equations of the multi-field problem, the weighted residual method is applied, which is discretized by time-discontinuous space-time finite elements. Within the simultaneous solution procedure for the coupled problem, the kinematics of both solid and fluid is described using velocities as primary variables. A mesh-moving scheme based on a pseudo-structure is used to adapt the coordinates of the nodes in the fluid domain to the structural deformations. The non-linear system of equations composed of physical unknowns and velocities of the fluid mesh is solved iteratively applying the Newton-Raphson scheme. For the investigation of stress states inside thin-walled structures, isoparametric finite elements with quadratic approximation of the velocities are used, whereas the stresses are described by lower-order shape functions on element-level leading to mixed-hybrid finite elements.
The motion of the free surface between the liquid and air above is described by the level-set method and the finite element approximation is enhanced by the XFEM in space and time. For applying the XFEM, an algorithm for tesselation intersected tesseracts defining the geometry of four-dimensional space-time finite elements is developed. Furthermore, the fragmented finite element method is implemented, where the finite elements related to the air are deactivated. In this case a pde-based extrapolation for the velocity-field is used to ensure an accurate transport of the free surface. The same method is applied to extrapolate the density of a compressible liquid into reactivated neighboring finite elements in order to get valid initial values for the Newton-Raphson scheme. The proposed methodology is applied to dynamic behavior of silos under changing loading conditions during discharge
