自己相似分布上のレート歪関数とシャノン下界の漸近的最適性

Abstract

有歪情報源符号化では情報源アルファベットと再生アルファベット間に定義された歪尺度に基づいて，平均歪に対する達成可能な情報レートの最小値をレート歪関数として表現することを目指す．まず基本的仮定として情報源は定常無記憶であるする．情報源アルファベットと再生アルファベットをいずれもユークリッド空間にとり，歪尺度を情報源記号と再生記号の差にのみ依存する差歪尺度の加法により定義されるものとする．このときレート歪関数には、シャノン下界式が知られている．歪がごく小さいときのレート歪関数とシャノン下界の差が0になる性質を漸近的最適性（Asymptotic Tightness）というが，情報源の確率分布が密度関数を持つ場合を対象にKochらによる先行研究がある．一方．情報源の確率分布が密度関数を持たない特異分布に関しては未解明である．本研究では，特異分布のひとつであり，自己相似性という再帰的表現と相性のいい性質を持つ自己相似分布を対象として，レート歪関数に対するシャノン下界の振る舞いを理論的に解析することを目標とする．結論として，自己相似分布におけるレート歪関数に対するシャノン下界の漸近的最適性は一般に不成立であることが示された．電気通信大学201