Galicia Pineda, M. L.

Gutiérrez Lara, M. R.

Méndez Chávez, L.

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1ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005. NÚMERO EXTRA. VII CONGRESOVALIDACIÓN DE MODELO EXPERIMENTALEN LA DESCARGA DE UN TANQUE QUE CONTIENE AGUAMÉNDEZ CHÁVEZ, L.; GALICIA PINEDA, M. L. y GUTIÉRREZ LARA, M. R.Facultad de Química (UNAM), Circuito Interior s/n, Edificio A, Ciudad Universitaria, 04510 México DF (México).Palabras clave: Modelo de descarga; Mecánica de fluidos; Diferencial e infinitesimal; Teoría y experimentación.OBJETIVOSSe pretende aquí que los alumnos logren los siguientes objetivos: 1) promover el aprendizaje significativomediante la comprobación de un modelo experimental, 2) facilitar la recuperación de conocimientos pre-vios al aplicarlos en una nueva situación, 3) reforzar  la interpretación de datos experimentales mediantesu organización y análisis. MARCO TEORICOSe ha detectado que las prácticas de laboratorio resultan a menudo poco eficaces. Una de las causas es por-que se diseñan en forma de recetas y son poco atractivas para el alumno, por lo que los profesores que ense-ñan la teoría acaban por prescindir de ellas. Es decir, no se establece una sinergia entre conocimiento teó-rico y conocimiento experimental. Por otro lado, si las actividades experimentales están dentro de unmarco de verificación de principios o en el énfasis del empleo de métodos analíticos,  de instrumentos yequipos “cuasi industriales”, esto no representará ningún reto para el alumno y se propiciará un aprendi-zaje pasivo. ¿Es posible ofrecerle al alumno actividades experimentales en las que se propicie un aprendizaje activo?.¿Podrá el alumno desarrollar modelos explicativos de una realidad como un reto?. ¿Se puede lograr elgusto por aprender?. Las respuestas a estas preguntas se transforman en un verdadero reto para el profe-sor. Él debe diseñar guiones experimentales que permitan enfrentar al alumno a los hechos, que los obser-ve, que identifique el o los fenómenos presentes y  las relaciones causa – efecto. Estos guiones experimen-tales deben  acercar al alumno a la realidad y por su propio pie debe llegar a ella, mediante la solución deun problema (Hernández, 1994). Los guiones experimentales deben propiciar la comprensión de lo querealmente sucede en un fenómeno físico o químico mediante una serie de actividades cognitivas como sonel análisis, el razonamiento, la justificación teórica, la verificación, la contrastación; actividades que son elorigen de un pensamiento científico experimental. (Giere, 1992). Este tipo de actividades deben estar alalcance de los alumnos y de todos aquellos que quieren saber cómo funcionan los procesos físicos y quí-micos y cómo intervenir en ellos. Estas actividades conforman una construcción de significados (Izquierdo,1999) y no solo la acumulación de conocimientos. En la construcción del conocimiento, los modelos representan un papel importante en las respuestas a losdiferentes problemas  planteados y algunos son tan complejos que es imposible estudiarlos directamente.2 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005. NÚMERO EXTRA. VII CONGRESOEn la enseñanza de la ciencia ocurre frecuentemente que el modelo resulta incompleto respecto a lo quese pretende estudiar, esto hace que sea necesario emplear otros modelos para una misma situación en susdistintos aspectos. Por otra parte, la aceptación, el rechazo o la  modificación del modelo requieren de uncuidadoso diseño de pruebas, una ejecución rigurosa y una atenta recopilación de resultados, que han deser interpretados y valorados, a fin de obtener una respuesta específica para el problema. Los modelos sonuna poderosa herramienta epistemológica importante en la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias, sir-ven como un medio para explorar, describir y explicar científica y matemáticamente ideas y conceptos abs-tractos. También ayudan  a que un conocimiento sea tangible e interesante para los alumnos e imprimen un carác-ter motivacional para el aprendizaje de las ciencias.El diseño de las actividades experimentales también debe guiar al alumno a generar su información, esti-mulando sus habilidades de atención y percepción en la memoria de trabajo, identificando y activando losconocimientos previos para así organizar las ideas y conceptos centrales. Esto es con el fin de facilitar elprocesamiento, la auto-generación de conceptos y la recuperación de información en la memoria de largoplazo (Talanquer, 2004), para que de ahí se transfiera a otras situaciones que promuevan el desarrollo dela metacognición. Finalmente ésta es la que regula y monitorea los procesos cognitivos como la concep-tualización, el razonamiento y la solución de problemas.Por otro lado, la organización y secuenciación de actividades puede hacer que los conocimientos previossean potencialmente útiles para promover el aprendizaje significativo (Sanmartí, 2002). En la enseñanza delas ciencias, ¿Qué es primero, la teoría o la práctica?. Si el punto es la deducción de un modelo teórico, estorequiere de ciertos conocimientos previos para llegar a establecerlo correctamente, si posteriormente se lesolicita que contraste el modelo teórico deducido con el modelo obtenido experimentalmente, esto pro-moverá una interiorización de lo hablado y lo hecho, de lo teórico y lo práctico, y es la validación un ele-mento importante de razonamiento, de transferencia y enlace de conceptos. Aunque para los profesores esevidente esta relación teórica practica. ¿Qué tan evidente es para los alumnos? (Sanmarti, 2002).El plantear actividades para que el alumno comprenda, aplique, analice, evalue, critique, argumente, refle-xione al realizar un experimento, representa un gran reto para el profesor. Además, lo es también lograrque el alumno pueda tener respuesta a las siguientes preguntas:• ¿Qué importancia tiene el fenómeno que voy a aprender?• ¿Qué razones válidas tengo para intentar aprenderlo?• ¿De que me sirve o me  servirá hacerlo?Estas preguntas deben tomarse muy en cuenta en el diseño del guión experimental.DESARROLLO DEL TEMALas actividades secuenciadas, que aquí se presentan plantean el siguiente problema: Establecer el modelomatemático que describe la velocidad de descarga en un tanque; primero experimentalmente y despuésteóricamente.La primera actividad consiste en determinarlo experimentalmente y la segunda teóricamente. El objetivo académico del guión experimental, primera actividad, consiste en que el alumno logre:• la identificación clara entre causa – efecto en la descarga de un líquido; • la diferenciación entre función discreta y función continua; • una mejor comprensión de los conceptos de derivada y  límite.3ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005. NÚMERO EXTRA. VII CONGRESOEl equipo consiste de un tanque de acrílico de 130 cm de altura con diámetro interior de 19 cm, un orificioen la parte inferior con diámetro de 1.1 cm. El líquido utilizado es agua a la temperatura ambiente; el aguadescarga en otro recipiente el cual cuenta con una bomba para recircular el líquido. El desarrollo experimental consiste, primero, en que el alumno observe como descarga el líquido desde elprincipio hasta el final; después retorna el agua al tanque y marca los límites máximo y mínimo de alturade descarga del líquido quedando una altura neta de 120 cm. La primera parte del experimento es dividirla altura total en 3 intervalos (?h = 40 cm), la segunda es con 6 intervalos (?h = 20 cm) y la tercera con 24intervalos (?h = 5 cm). El alumno mide, en cada actividad, tres veces el tiempo (t) de descarga para cadaaltura. Calcula el tiempo promedio y hacen las grafica de las variables medidas. Se muestra la gráficacorrespondiente al experimento 3.Posteriormente calcula las pendientes de las gráficas trazadas, para facilitar la identificación de la variableque causa el cambio en la velocidad de descarga, se guía al alumno en el cuestionario del guión, de lasiguiente manera: Si los valores de las pendientes cambian durante la descarga, ¿qué variable causa dicho cambio? Haga, para cada experimento, las gráficas: pendiente versus variable que causa el cambio.Finalmente se le pide analice las gráficas y que deduzca el modelo que relaciona a las variables graficadas,si se presenta alguna dificultad para que el alumno recupere sus conocimientos previos de matemáticas; eneste caso, se busca la identificación de la ecuación correspondiente a la serie de datos, el profesor lo guíapara deducir el modelo que relaciona las variables graficadas. Los alumnos determinan (con ayuda de lacomputadora) el coeficiente de regresión, llegan a lo siguiente:Posteriormente se le solicita que determine el valor de las constantes k y n, con ello obtiene las ecuaciones,expresadas en intervalos, para cada experimento:4 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005. NÚMERO EXTRA. VII CONGRESOPrimero:  ?h/?t= 0.0727h0.5572Segundo: ?h/?t= 0.0941h0.5005Tercero:  ?h/?t= 0.1128h0.4586Para tratar el concepto de límite, función discreta y continua, se induce con preguntas para que, utilizandolas ecuaciones encontradas de cada experimento, calcule los tiempos de descarga. Luego compara  el tiem-po experimental y el tiempo calculado y determina  el error por ciento. Se pide analice sus resultados y sele pregunta: ¿Qué sucede con el error por ciento conforme disminuye el intervalo de distancia? Para hacer notoria la diferencia entre función discreta y función continua. Se le pregunta:  • ¿Qué modificación matemática tiene que hacer a la ecuación identificada para que el error disminuya?. • Escriba la nueva expresión matemática• Con la nueva ecuación calcule el tiempo de descarga de cada altura, dentro de los límites del sistema. Integrando:• Calcule ahora el nuevo error por ciento. Analice, ¿El error disminuye hacia un valor cercano  a cero?• Escriba su modelo:dh/dt=0.0941h0.5005La Tabla 1 resume los resultados de lo anteriormente expuesto.TABLA 15ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005. NÚMERO EXTRA. VII CONGRESOEn la segunda actividad “Validación del modelo Experimental” el alumno deduce el modelo teóricomediante un cuestionario en donde debe recuperar los conocimientos previos de las asignaturas: Balancesde materia y energía y de Fenómenos de transporte: • Aplicando al sistema bajo estudio exprese, en una ecuación, el siguiente enunciado: “La variación delflujo másico en el tanque es igual al flujo másico en la salida del tanque”• Utilizando la ecuación de Bernouilli exprese en una ecuación, el siguiente enunciado: “La suma de ener-gías en el punto 1 es igual a la suma de energías en el punto 2”Con otras preguntas y la aplicación de los principios anteriores el alumno deduce la ecuación:donde: A1 es el área del tanque, A2 es el área del orificio, g es la aceleración de la gravedad Como estos términos son constantes se induce al alumno para que exprese la ecuación anterior de lasiguiente manera:El resultado obtenido no es otra cosa que el principio de To rricelli. Al comparar el modelo experimental conel modelo teórico, a los alumnos les causa una “agradable” sorpresa ver que la expresión matemática obte-nida por ambos caminos es del mismo del tipo y que los valores de las constantes k y n muy semejantes. Sine m b a rgo, al hacer la comparación entre los tiempos de descarga experimentales y los calculados con elmodelo teórico, observa que estos últimos son mayores que los experimentales. Nuevamente se les inducea ver la necesidad de introducir un factor de corrección. Este factor corresponde a la pérdida de energ í adebida al orificio en la salida del tanque, pérdida no considerada (con intención didáctica) en la ecuación deB e rnouilli. Es así como se introduce un nuevo concepto: el coeficiente de descarga (Cd), en la búsqueda dela p rendizaje significativo. Al introducir este factor  en el modelo anterior llega al siguiente modelo:6 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005. NÚMERO EXTRA. VII CONGRESOEl alumno calcula el factor de corrección a partir de sus datos experimentales: Cd = 0.636, como se mues-tra en la Tabla 2TABLA 2El nuevo concepto, coeficiente de descarga, como pérdida de energía,  será aplicado  en  posteriores acti-vidades experimentales y en el curso teórico  de Flujo de Fluidos CONCLUSIONESLa secuencia que aquí se presenta no solo busca el aprendizaje significativo, y una actitud motivacional.Pretende, entre otras cosas, que el alumno tenga confianza en su trabajo experimental, que se de cuentaque es capaz de deducir modelos que interpretan una realidad fenomenológica, que los mismos modelosmuestran la interrelación entre las variables y que no son solo ecuaciones en donde se despejan incógnitasy sustituyen los datos. Cuando se hace la comparación entre modelos, se logra introducir un momento deduda. Sin embargo, al encontrar más similitudes que diferencias y sobre todo una explicación para la dis-crepancia con la teoría, el alumno queda satisfecho. Para finalizar, comentamos que la primera actividadha sido un guión con polémica porque a veces se le considera fuera del tema, de flujo de fluidos, por elmanejo de conceptos matemáticos, también lo consideran con cierto grado de dificultad. Al correr de lossemestres la mayoría de los profesores quedan convencidos que esta consideración está correctamenteintroducida si se sigue la secuencia aquí presentada.REFERENCIAS BIBLIOGRAFICASGIERE, R. (1992) Cognitive _Models of Science. Minneapolis: University of Minnesota Press.HERNANDEZ LUNA, M. (1994) Propuesta de Reforma de la Enseñanza Experimental, Revista Instituto Mexicanode Ingenieros Químicos,  2, pp. 5-7.7ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005. NÚMERO EXTRA. VII CONGRESOIZQUIERDO, M. (1999) Fundamentación y diseño de las prácticas escolares de ciencias experimentales, Enseñanzade las Ciencias, 17(1), pp. 45-49.SANCHEZ BLANCO, G. (2003) Los modelos en la enseñanza de la química: concepto de sustancia pura, AlambiqueDidáctica de las Ciencias Experimentales, 35, pp. 45-52.SANMARTI, N. (2002)  Didáctica de las Ciencia en la educación secundaria obligatoria. Madrid: Síntesis Educación,S. A.TALANQUER, V. (2004) El Aprendizaje desde la perspectiva cognitiva, documento impreso sin edición.

Validación de modelo experimental en la descarga de un tanque que contiene agua

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