Bona part dels últims resultats més importants en teoria de nombres, com l'últim teorema de Fermat i la conjectura de Catalan, tenen aspectes comuns que els unifica. Aquests últims anys s'ha arribat a la formulació d'una conjectura que en certa manera explicaria i generalitzaria aquests resultats, l'anomenada conjectura ABC. En aquesta exposició presentem alguns d'aquests resultats i introduïm aquesta conjectura de manera gradual
