Metoda uparivanja po vjerojatnosti sklonosti

Abstract

U ovome radu koncentrirali smo se na procjenu prosječnog efekta tretmana koristeći različite pretpostavke i ovisno o njima regresijske metode, metode bazirane na vjerojatnosti sklonosti ili metode instrumentalnih varijabli. Varijable $y_1$ i $y_0$ označavale su ishod sa, odnosno bez tretmana, dok je binarna varijabla $w$ označavala tretman, a $\textbf{x}$ vektor opaženih kovarijabli. Ono što smo htjeli procijeniti bila je razlika između ishoda sa i bez tretmana, $y_1-y_0$. Budući da se pojedinac ne može istovremeno nalaziti u oba stanja, tu razliku nije moguće direktno izračunati. Stoga smo promatrali sljedeća dva očekivanja: prosječan efekt tretmana (average treatment effect - ATE) koji je definiran kao: $AT E \equiv E( y_1-y_0 )$ i prosječan efekt tretmana tretiranih jedinki (average treatment effect on the treated $AT E_1$) definiran sa: $AT E_1 \equiv E( y_1-y_0 | w = 1)$. Također, promatrali smo i prosječan efekt tretmana uvjetno na $\textbf{x}$ i prosječan efekt tretmana tretiranih uvjetno na $\textbf{x}$ : $AT E_1 (\textbf{x}) = E( y_1-y_0 | \textbf{x} , w = 1)$ i $E( y_1-y_0 | \textbf{x}) = AT E(\textbf{x})$. Ključna pretpostavka bila je nezavisnost o tretmanu (eng. ignorability of a treatment) dana uvjetima: ATE.1: Uvjetno na $\textbf{x}$, $w$ i ($y_0, y_1$ ) su nezavisni. ATE.1’: (a) $E(y_0 | \textbf{x}, w) = E(y_0 | \textbf{x}$); (b) $E(y_1 | \textbf{x}, w) = E(y_1 | \textbf{x})$. Propensity score ili vjerojatnost sklonosti $p(\textbf{x})$ označava vjerojatnost da jedinka primi tretman ako nam je poznat vektor kovarijabli $\textbf{x}$. Važna pretpostavka pri korištenju metoda baziranih na vjerojatnosti sklonosti bila je jaka nezavisnost o tretmanu (eng. strong ignorability of a treatment) (uz danu kovarijablu $\textbf{x}$) koja se sastoji od pretpostavke ATE.1 i uvjeta $0 < p(\textbf{x}) < 1, \forall \textbf{x}$. Koristeći te metode objasnili smo ideju uparivanja na temelju vjerojatnosti sklonosti, koju su prvi put predložili Rosenbaum i Rubin 1983. godine. Metoda instrumentalnih varijabli (IV) koristi se za procjenu $AT E$ i $AT E_1$ kada nismo sigurni vrijedi li nezavisnost o tretmanu, ali i za procjenu lokalnog prosječnog efekta tretmana (LATE). Promatrali smo najjednostavniji slučaj - kada je instrumentalna varijabla z binarna - te smo LATE definirali na subpopulaciji sastavljenoj od jedinki kod kojih varijabla z određuje hoće li te jedinke sudjelovati u tretmanu. U drugom dijelu rada pokazali smo korištenje uparivanja na temelju vjerojatnosti sklonosti u praksi. Procjenjivali smo utjecaj IWT subvencija na razvoj R&D-a u kompanijama u Flandriji i kako se taj utjecaj mijenja ovisno o određenim parametrima.In this paper focus was on estimating average treatment effects. We used different assumptions and different methods- regression methods, methods based on the propensity score and instrumental variables methods. Variable $y_1$ denoted the outcome with treatment and $y_0$ without the treatment, while $\textbf{x}$ denoted a vector of observed covariates and w denoted receiving the treatment. To estimate the difference $y_1-y_0$, we observed average treatment effect (ATE) defined as $AT E \equiv E( y_1-y_0 )$ and average treatment effect on the treated ($AT E_1$ ) defined as $AT E_1 \equiv E( y_1-y_0 | w = 1)$. Key assumption was assumption called ignorability of treatment (given observed covariates $\textbf{x}$): ATE.1: Conditional on $\textbf{x}$, $w$ and ( $y_0, y_1$) are independent. ATE.1’: (a) $E(y_0 | \textbf{x}, w) = E(y_0 | \textbf{x}$); (b) $E(y_1 | \textbf{x}, w) = E(y_1 | \textbf{x})$. Propensity score $p(\textbf{x})$ is the probability of receiving the treatment given the covariates. For using methods based on the propensity score we needed strong ignorability of a treatment assumption. We described matching algorithm based on the propensity score. For estimating the local average treatment effect (LATE), we used the instrumental variables method in the simplest scenario- when an instrumental variable $z$ is binary. Finally, we showed how to use the propensity score matching in practice. We estimated the impact of IWT subsidies on firms’ R&D intensity and employment in the Flemish region