Petržílka, V.

Veselý, V.

Czech digital mathematics library

Ladička s nulovým teplotním koeficientem frekvence

Institute of Mathematics AS CR, v. v. i.

Matematicko-fyzikálny časopisVáclav Veselý; Václav PetržílkaLadička s nulovým teplotním koeficientem frekvenceMatematicko-fyzikálny časopis, Vol. 3 (1953), No. 1-2, 49--52Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/126834Terms of use:© Mathematical Institute of the Slovak Academy of Sciences, 1953Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic provides access todigitized documents strictly for personal use. Each copy of any part of this document must containthese Terms of use.This paper has been digitized, optimized for electronic delivery and stampedwith digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital MathematicsLibrary http://project.dml.czL A D I C K A S N U L O V Ý M T E P L O T N Í M K O E F I C I E N T E M F R E K V E N C E V. VESELÝ a V. PETRŽÍLK\, Praha Úkolem této práce bylo ověřit správnost dále uvedených předpokladů, případně nalézt systematickými měřeními materiál, který by rněl v určitém teplotním rozmezí nulový TK — teplotní koeficient frekvence. Řešením tohoto problému se zabývala již celá řada pracovníků, jako A. K a r o 1 u s[l], H . H . H a g l a n d [2], B. E i s e n h o u r [3], S. E. M i c h a e 1 s [4], kteří však většinou přistupovali k problému s jiné stránky. Pouze v jedné z těchto prací [1] je problém řešen podobným způsobem. Autor uvádí přibližné slo­žení slitiny, která má mít uvedené vlastnosti. Z P e t r ž í l k o v y práce [5] plyne pro tempera turní koeficient ohybo­vých kmitů {TK)Q [str. 13, rovnice (33)] vztah (TK) - l 9 a - 9 l ^ _ l l ^ + l l lE (i) [ ,n a QT ~ L dT 2qdT^2EdT' { > kde a je tloušťka, L délka tyče, T teplota a Q hustota tyče. Uvažujeme-li tyč z isotropního materiálu, je temperaturní koeficient délkové roztažnosti ve všech směrech stejný a tudíž platí 1 da 1 OL ... ^TěŤ-rař- (2) Mimo to pro změnu hustoty o s teplotou T platí podle rovnice (40) na str. 15 uvedené práce vztah YdT=-°*- ( 3 ) Označíme-li /i teplotní koeficient modulu elasticity JS, můžeme položit P = VdT- W Dosadíme-li do rovnice (1) podle rovnic (2), (3), (4), dostaneme: (riř)0 = l a + l/ í . (5) 4 49 Položíme-li si otázku, zda je možno realisovat tyče s nulovým (TK){) fre­kvence, plyne z rovnice (5), že je možno toho dosáhnout, jestliže {TK)a = ±* + ±(i = 0. (6) Z této podmínky plyne, že pro požadavek nezávislosti frekvence ohybo­vých kmitů na teplotě je třeba volit materiál, pro nějž Tuto rovnici je možno splnit, neboť u používaných kovů je a kladný a :> záporný. Jde nyní o to, nalézti materiál, jehož dilatační koeficient a je v absolutní hodnotě přibližně roven jeho temperaturnímu koeficientu mo­dulu elasticity /?. Rovnice (1) byla sice odvozena se zanedbáním členu vyšších řádů, stačí však k odvození podmínky (6). Aplikujeme-li rovnici na invar, který má a ~ 0 , kdežto /i < 0, dostá­váme pro jeho (TK)0yi vztah (r/ř)0fí = -g-/í<o. ,8,; Uvažujeme-li elinvar, který má a ]> 0, avšak fi = 0, dostáváme pro jeho {TK)^e vztah: (TK)0te=-g«<0. (9) Existují tedy dvě slitiny, elinvar a invar, z nichž jedna má kladný a druhá záporný teplotní koeficient frekvence. Musí proto existovat slitina, která bude mít složení mezi invarem a elinvarem, a pro kterou bude v jistém teplotním rozmezí platit podle (7), že a = — />, čili její (TK)0 = 0. Vý­znam, který by tato slitina měla pro techniku nízkofrekvenčních standartu, není jistě třeba zdůrazňovat. Úkolem práce bylo nyní potvrdit uvedená tvrzení experimentálně. Bylo k tomu účelu použito ladiček z invaru a elinvaru, které lze považovat za tyče kmitající v ohybových kmitech. Aby konstanty materiálu nebyly ovliv­ňovány magnetisací, bylo upuštěno od obvyklého elektromagnetického buzení ladiček [6], které bylo nahrazeno buzením elektrostatickým, jak je popsal ve své práci K. M i s e k [7]. Měřicí aparatura byla principiálně sestavena takto: Zesílené nízkofre­kvenční napětí z ladičky o frekvenci asi 400 c/s bylo přiváděno do syn­chronního motorku s počitadlem obrátek. Stav počitadla byl odečten na počátku měření a na konci měření, při čemž byla přesně stanovena doba, po kterou se měření konalo. Z počtu obrátek synchronního motoru a z ča­sového intervalu, po který měření probíhalo, byla stanovena frekvence, jak je dále na konkrétním příkladě popsáno. 50 Skutečné uspořádání je znázorněno v obrázku: Nízkofrekvenčním na­pětím byly napájeny elektrické hodiny se synchronním motorkem. Podle časového znamení čs. rozhlasu byl ofotografován údaj hodin hnaných zkou­šenou ladičkou na příklad přesně v 9 hod. a přesně ve 12hod. Tím bylzachy-cen stav měřících hodin na počátku a na konci měření a zároveň určena přesně doba trvání měření. Připustíme-li chybu odečtení ± 0,2 sek. (včetně nepřesnosti signálu), je celková chyba určení času pii 3hodinovém mě­ření menší než -f 0,0005 %, při měření 24hodinovém menší než -f 0,0001 %. Z toho plyne, že při měření trvajícím 3 hodiny je možno změřit frekvenci -100 c/s s přesností i 0,002 c/s. Ladička byla uložena v thermostatu s vod­ním pláštěm, ve kterém byla udržována teplota s přesností větší než 0,05 °0. T he r m ostat Zes il o v a č -!i u ÏAЙ o - l — , rÀ Z e s / / o va c •тr *жirr J " < V Př ij íma c Reproduktor C Fot o ar přístroj Teplota byla měněna v mezích od 20 °G do 50 °C. Byla proměřena celá řada různých vzorků a shora uvedené předpoklady o TK invaru a elinvaru byly potvrzeny. Pro elinvar byl naměřen TK pro frekvenci + 3,4 • l O ^ g r a d " 1 , pro invar — 1,7 • 10~4 grád" 1 . V práci bude pokračováno dalese slitinami, které mají složení mezi invarem a elinvarem. Popsaná měření byla provedena na vzorcích materiálu, které daly k dis­posici Spojené ocelárny, n. p . v Kladně a Výzkumný ústav kovů v Panen­ských Břežanech. Oběma závodům patří za umožnění této práce náš upřímný dík. LITERATURA [1] K a r o l u s A., A mechanical oscillalor of conslanl frequency, U. S. Patent 1,763853. p ] H a g l a n d II. H , Tuning forks, U. S. Patent 1,715324. [3] E i s e n h o u r B., Compensated Tuning Fork, U. S. Patent 1,880923. W M i c h a e l s S. E., Tuning Fork, U. S. Patent 2,247960. [°] P e t r ž i l k a V., K o 11 e r A., Věstník královské české společnosti nauk, ™e. 1947, čís. IX (1948). 51 [6] G o r e 1 i k, Kolebania i volny, Gos. izd. těch. teoretič. lit., Moskva 1950. [7] M i s e k K., Čas. pro pěst. ma t . a fys., roč. 2 (1953), č. 2. Došlo do redakcie 10. IV. 1953 КАМЕРТОН С НУЛЕВЫМ ТЕПЛОВЫМ КОЭФИЦИЕНТОМ ЧАСТОТЫ ВЕСЕЛИ В. — П Е Т Р Ж И Л К А В. Выводы В работе рассмотрены условия, при которых температурный коэфицизнт час­тоты камертона равзн нулю. Сд лан вывод, что температурный коэфицизнт теп­лого расширения материала камертона равнязтся его температурному коэфи-ци нту модуля упругости с обратным знаком. Зависимость температурного коэ-фициента частоты камзртона от приведенных констант вещества, в работе опыт ным путем подтверждена. 52 

http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/126834/MathSlov_03-1953-1_11.pdf

Ladička s nulovým teplotním koeficientem frekvence

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Czech digital mathematics library

Institute of Mathematics AS CR, v. v. i.