Topološki stupanj

Abstract

U ovom radu uveden je pojam topološkog stupnja. Navedena su njegova osnovna svojstva te je opisana njegova konstrukcija. Konstrukcija se razlikuje ovisno o konačnosti dimenzije prostora na kojem je stupanj definiran. U slučaju konačne dimenzije topološki stupanj nazivamo Brouwerovim stupnjem, a u beskonačnodimenzionalnom slučaju Leray-Schauderov stupanj. Izneseni su neki važni teoremi koji podupiru teoriju stupnja kao što su Brouwerov teorem o fiksnoj točki te Schauderov teorem o fiksnoj točki. Kao primjer primjene stupnja naveden je topološki problem bifurkacije.The objective of the present thesis is to define topological degree and it’s construction. Depending on the dimension of the space there are different constructions. In finitedimensional space we are talking about Brouwer’s degree, while in infinite-dimensional space it is Leray-Schauder’s degree. Important theorems for this theory are given. As an example for application of topological degree it is mentioned and explained topological problem of bifurcation