Rastavljivi dizajni

Abstract

Motivacija za pisanje diplomskog rada bila je Kirkmanov problem 15 učenica. Jedna od interpretacija tog problema je rastavljivi dizajn. Na početku smo se upoznali s dizajnima i iznijeli osnovne rezultate koji vrijede za dizajne. Generalizacija dizajna je u parovima balansirani dizajn (PBD). Na toj incidencijskoj strukturi definiramo pojam rastavljivosti. Jedan nuždan uvjet za postojanje dizajna je Fisherova nejednakost. Dizajni koji dostižu Fisherovu nejednakost su simetrični dizajni. Za rastavljive dizajne vrijedi poboljšanje te nejednakosti, Boseova nejednakost. Nama su posebno zanimljivi dizajni koji dostižu Boseovu nejednakost. To su afino rastavljivi dizajni. Koristeći afino rastavljive dizajne možemo konstruirati simetrične dizajne. Na kraju diplomskog rada povezali smo rastavljive dizajne s još jednom zanimljivom strukturom, ekvidistantnim kodovima.Kirkman’s schoolgirl problem motivated the writing of this graduate work. It is a famous example of a resolvable design. At the beginning we made an introduction to designs and gave some basic results that apply to designs. The incidence structure on which we define the notion of resolution is pairwise balanced design (PBD). One necessary condition for the existence of a design is Fisher’s inequality. Designs that attain the equality in Fisher’s inequality are symmetric designs. If a PBD admits a resolution, a stronger result known as Bose’s inequality holds. We are interested in designs attaining the equality in Bose’s inequality. These are affine resolvable designs. We can construct symmetric designs using affine resolvable designs. In the end we explored the connections between equidistant codes and resolvable designs