Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012Este estudo tem como objetivo compreender o trabalho de uma professora do 3.º ano de escolaridade orientado para a construção, pelos alunos, do conceito de número racional, representado na forma de fração, numa perspetiva de desenvolvimento de sentido de número. Concretamente pretende-se descrever e analisar as suas práticas, na preparação e concretização de uma trajetória de aprendizagem dos números racionais, perspetivando os desafios e dificuldades com que se vai confrontando.
O quadro teórico problematiza o ensino dos números racionais através de problemas, evidenciando perspetivas, contornos e desafios do ensino em geral, e do ensino do número racional, em particular.
Do ponto de vista metodológico, o estudo inscreve-se numa abordagem qualitativa de investigação e, em particular, situa-se na interface entre o paradigma interpretativo e o colaborativo. Neste âmbito, foi realizado um estudo de caso sobre as práticas de uma professora do 3.º ano relativas à preparação e concretização de uma trajetória de aprendizagem dos números racionais, negociada no decurso do desenvolvimento de um projeto de colaboração. A recolha de dados foi realizada através de (i) duas entrevistas semiestruturadas à professora, (ii) da observação de aulas registadas em áudio e vídeo, (iii) da recolha documental e (iv) da conversação informal.
As conclusões evidenciam a necessidade de uma abordagem holística na construção do conceito de número racional, a partir da compreensão da fração, uma noção complexa e multifacetada. Essa abordagem requer proporcionar aos alunos uma experiência diversificada, apoiada em tarefas criteriosamente selecionadas e encadeadas que possam fazer emergir as grandes ideias matemáticas relacionadas com o conceito de número racional, e um trabalho em torno das estratégias usadas pelos alunos, apoiado em modelos para suportar o seu pensamento. A escolha de tarefas matematicamente poderosas, uma compreensão profunda da estrutura matemática subjacente a estas tarefas e a orquestração das discussões na aula de modo a fazer emergir e instituir como objeto de reflexão essas grandes ideias, revelaram-se aspetos importantes das práticas da professora.This study aims to understand a third grade teacher’s work oriented towards the construction, by the students, of the concept of rational number, represented as a fraction, in a perspective of number sense development. Specifically it intends to describe and analyze the teacher’s practices concerning the preparation and implementation of a learning trajectory of rational numbers as well as the challenges and difficulties faced by her.
The theoretical framework is focused on teaching rational numbers through problem solving, illustrating perspectives and challenges related to teaching, in general, and to teaching rational numbers, in particular.
From a methodological point of view, the study is based on a qualitative research approach and, in particular, lies at the interface between the interpretive and the collaborative paradigms. In this context, a case study on a third grade teacher’s practices was carried out, that is related to the preparation and achievement of a learning trajectory of rational numbers, which was negotiated during the development of a collaboration project. The data was collected through (i) two semi-structured interviews with the teacher, (ii) classroom observation in which audio and video records were made, (iii) documentary collection and (iv) informal conversation.
The findings show the need of an holistic approach in the construction of the rational number concept, starting by the understanding of fraction as a complex and wide-ranging concept. This approach requires to provide students with a diversified experience, supported by carefully selected and sequenced tasks that can bring out the big mathematical ideas related to the concept of rational number, and a work based on the strategies used by students, supported by models to foster their thinking. The choice of powerful mathematical tasks, a deep understanding of the mathematical structure underlying these tasks and the orchestration of collective discussions, in order to bring out and to establish as an object of reflection these big ideas, turned out to be significant aspects of the teacher’s practices
