Tese de doutoramento, Estatística e Investigação Operacional (Probabilidades e Estatística), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2012Em alguns sistemas de grande dimensão, o estudo da fun ção de abilidade
exacta pode tornar-se um problema intrat avel e de pouca utilidade pr atica.
Nestes casos, admite-se que o n umero de componentes do sistema tende
para in nito e procuraram-se modelos assint oticos para extremos (m aximos
e m nimos), que possam dar uma boa interpreta ção da função de distribuição
do tempo de vida do sistema e naturalmente da função de abilidade.
Contudo em algumas situa ções, em que a velocidade de convergência uniforme
da abilidade exacta para o modelo limite e muito lenta, constata-se a
existência de outros modelos mais pr oximos da fun ção de abilidade do que o
pr oprio modelo limite (ultimate). Tal aproximação, que em teoria de valores
extremos se designa por aproximação penultimate ou pr e-assint otica, induz
uma velocidade de convergência uniforme mais r apida do que a veri cada na
aproxima ção assint otica inicial.
Neste trabalho são estudados e desenvolvidos modelos ultimate e penultimate
para a abilidade de sistemas regulares, paralelo-s erie e s erie-paralelo de
grande dimensão, com recurso a importantes resultados da teoria assint otica
de valores extremos.In some large-scale systems, the study of the exact reliability function can be
an intricate problem. In these cases it is better to admit that the number of
system components goes to in nity so as to nd extreme asymptotic models
(for maxima and minima), that give a good interpretation of the distribution
function of the system lifetime and naturally of the reliability. However, in
some situations, leading with a very slowly uniform rate of convergence to the
limit model, the refered reliability can be better approximated by a di erent
reliability model than by the own limit model. Such an approximation, in
extreme value theory, is called penultimate or pre-asymptotic and yields an
improvement of the convergence rate.
In this work, are studied and developed ultimate and penultimate models
for the reliability of large-scale regular series-parallel and parallel-series
systems, using importants results of the asymptotic theory of extremes
