Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2010Esta investigação tem como objectivo perceber de que modo o trabalho com as
diferentes representações de número racional, nos seus diferentes significados, pode
contribuir para a compreensão da noção de número racional e dos conceitos de
ordenação e comparação de número racional e equivalência de fracções, em alunos do
5.º ano, tendo por base uma unidade de ensino e uma abordagem de cunho exploratório.
O quadro teórico evidencia a complexidade do conceito de número racional,
constatando-se que os alunos têm muita dificuldade na aquisição da noção e do sentido
do número racional. Assume-se que o ensino dos números racionais deve: (i) ter como
base os conhecimentos anteriores dos alunos; (ii) enfatizar as inter-relações entre os
vários significados de número racional; e (iii) reforçar as relações entre conceitos e
procedimentos, bem como as conversões dentro e entre as diferentes representações.
Este estudo constitui uma investigação sobre a minha prática profissional que segue
uma abordagem qualitativa e interpretativa, com observação participante. A recolha de
dados foi realizada numa turma do 5.º ano, sendo estudada a própria turma e, de forma
mais aprofundada, uma aluna objecto de estudo de caso. A recolha de dados inclui dois
testes, duas entrevistas, produções dos alunos e registos em diário de bordo.
Os resultados mostram que os alunos melhoraram a sua compreensão da
representação fraccionária e da percentagem e até da representação decimal. Contudo,
continuam a mostrar dificuldades na representação de fracções impróprias. Também
melhoraram na sua compreensão da comparação e ordenação dos números racionais,
utilizando, sobretudo, a representação decimal. Os alunos revelam compreender a
equivalência de fracções, mas só a usam pontualmente como estratégia para comparar
fracções. Isso, possivelmente, deve-se ao trabalho desenvolvido durante a unidade de
ensino, dado que os alunos puderam utilizar as mais diversas representações. A hipótese
de ensino-aprendizagem fica sustentada pela compreensão que os alunos revelam dos
números racionais como números, mostrando compreender que um número racional
pode ser representado de diversas formas e mostrando flexibilidade na escolha da
representação mais adequada, ou onde se sentem mais à vontade e com a qual
conseguem resolver as tarefas propostas.This research aims to understand how working with different representations of
rational numbers in their different meanings may contribute to the understanding of the
concept of rational number and of the concepts of order, comparison and equivalence of
rational numbers among grade 5 students in the context of a teaching unit based on an
exploratory approach. The theoretical framework underlines the complexity of the
concept of rational number, which accounts for students’ difficulty in developing the
concept rational number given its different meanings. It is assumed that the teaching of
rational numbers must: (i) be based on students’ prior knowledge; (ii) emphasize the
interrelationships between the various meanings of rational numbers; and (iii)
strengthen the relationships between concepts and procedures, as well as conversions
within and between different representations. This study is carried out within the
professional practice of the researcher and adopts a qualitative methodology according
to an interpretative paradigm through participant observation. The collection of data is
carried out in a grade 5 class. The class itself was object of study as well as a student
who provided a case study. Data collection included two tests, two interviews, and the
students' productions and the researcher’s records in a logbook.
The results show that students improved their understanding of the
representation of a fraction, percentage and even a decimal number. However, they
continue to show difficulties in representing improper fractions. They also improved
their understanding of comparing and ordering rational numbers, using mainly the
decimal representation. Students show that they understand the equivalence of fractions,
but that they only use it occasionally as a strategy for comparing fractions. This may
possibly be due to the work that was done during the teaching unit, since the students
could use many different representations. The teaching and learning hypothesis is
supported by the understanding that the students show of rational numbers as numbers
and by their understanding that rational numbers can be represented in various ways,
showing flexibility in choosing the most appropriate representation, or the
representation where they feel more comfortable and with which they can solve the task
